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1、专题03 从算术到代数例1 例2 A例3 原式= = 故其整数部分为2008例4 设图中含有个正方形. (1) 由,得(2) 由得,因均是正整数, 所以当时,此时例5解法1: 时,;时, ,猜想: 个, 计算过程类似于解法2: 时,时, 猜想: 原式验证如下: 反思结论必为一个数的平方形式, 不妨设,得另一种解法解法3: 原式例6 (1)() 可分组为可知各组数的个数依次为.按其规律应在第组中, 该组前面共有个数. 故当时,. 又因各组的数积为1, 故这2003003个数的积为(2) 依题意, 为每组倒数第2个数, 为每组最后一个数, 设它们在第n组, 别.即,得,A级1. 100 提示: 中
2、, 根据规律可得故2. 3. 提示: 根据题中定义的运算可列代数式,可得故4. 10 5. C6. B7. B8. B9.(1) 10 13 (2) 不能, 33不符合10. (1) 或或 (2) 由,得(3)B级1. (1) (2) (3) 2. (1) (2) 提示: 原式3. 提示: 由可得, 原式 4. 595 提示: 设17个连续整数为且,它后面紧接的17个连续自然数应为,可得它们之和为5955. D6. C7. D 提示: 每一名同学每小时所搬砖头为块,名同学按此速度每小时所搬砖头为块.8用a，b分别表示甲、乙两班参加天文小组的人数，m，n分别表示甲、乙两班未参加天文小组的人数，由
3、ambn得mbna，又an，bm，故mmnn，9证明：设任意分法将圆周上的每相邻三个数分为一组，他们三个数的和分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7（均为自然数），且a1a2a3a4a5a6a7假设a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中没一个数都小于33，则有a1a2a3a4a5a6a7231与矛盾，所以a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中至少有一个不小于33，即一定有相邻的三个数，它们的和不小于3310设四个不同整数为a1，a2，a3，a4（a1a2a3a4），则（a1a2）（a1a3）（a1a4）（a2a3）（a2a4）（a3a4）18，即3（a1a4）（a2a3）18又因3（a1a4），18均为3的倍数，故a2a3也是3的倍数，a2a3a1a4，则a2a33，a1a45，a1a21，a3a41，又a1a2a3a42310022355711从而可得a115，a214，a311，a410