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1、土力学土力学_李广信李广信_土体中的应力土体中的应力(1)解读解读土力学（1）n绪 论n第一章 土的物理性质与工程分类n第二章 土的渗透性和渗透破坏n第三章 土中应力计算n第四章 土的变形特性n第五章 土的强度第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算本章问题：如何计算地基中的应力？第三章 土体中的应力计算 根据弹性理论，计算各种荷载条件下根据弹性理论，计算各种荷载条件下土体中的应力分布土体中的应力分布 学习饱和土体的有效应力原理学习饱和土体的有效应力原理第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算3.1 地基中的应力状态地基中的应力状
2、态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.1.1 土的应力应变关系假定土的应力应变关系假定3.1.2 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态3.1.3 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定3.1 地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算 3.1.1 3.1.1 土的应力应变关系假定土的应力应变关系假定n土体土体线弹性体线弹性体n应力应变关系应力应变关系线弹性线弹性 服从广义虎克定律服从广义虎克定律3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状
3、态31y)(311刚塑性模刚塑性模型型311简化是否合理？简化是否合理？理想弹塑性模型理想弹塑性模型第三章 土体中的应力计算 3.1.1 土的应力应变关系假定宏观平均宏观平均应力较小时，塑性区小应力较小时，塑性区小距破坏较远距破坏较远土层性质变化不大时土层性质变化不大时碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性非均质非均质各向异性各向异性3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态n土体土体均质等向、线弹性连续介质均质等向、线弹性连续介质连续介质连续介质线弹性体线弹性体均质等向均质等向应用材料力学和弹性力学方法进行分析第三章 土体中的应力计算 zyxxEE Gyzyz xzyyEE yxzzEE
4、 Gzxzx Gxyxy 3.1.1 土的应力应变关系假定 、E与与(x, y, z)无关无关与方向无关与方向无关理论理论弹性力学解弹性力学解 求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力方法方法解析方法解析方法 优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态n土体土体均质等向、线弹性连续介质均质等向、线弹性连续介质n弹性理论弹性理论AP 第三章 土体中的应力计算3.1.2 地基中常见的应力状态 一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题 平面应变状态平面应变状态二维问题二维问题 侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3.1 3.1 地基中
5、的应力状态地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算yzxox y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx z 一、一般应力状态三维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态6个独立个独立应力、应变分量应力、应变分量第三章 土体中的应力计算yzxox y xy yz zx z x z xz zx yyxyzzx = 0= = 00l 垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几何形状轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；均相同，其地基内的应力状态也相同；l 沿长度方向有足够长度
6、，沿长度方向有足够长度，L/B10；l 平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x, z平面内可平面内可以变形，但在以变形，但在y方向没有变形。方向没有变形。二、平面应变状态二维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算应变条件应力条件独立变量; 0y 0yyxzEE zxy )z, x(F;,;,xzzxxzzx x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0;0zxyzxy 二、平面应变状态二维问题3.1 3.1 地基中
7、的应力状态地基中的应力状态00yxxyyzzy第三章 土体中的应力计算 水平地基水平地基 半无限空间半无限空间体；体； 任何竖直面都是对称面；任何竖直面都是对称面； 土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移 侧限应变侧限应变条件；条件； 半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关。有关。应变条件; 0 xy 0zxyzxy ABsBsA yzxo三、侧限应力状态一维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量; 0 xy 0zxyzxy ; 0zxyzxy ; 0EEzy
8、xx ;K1z0zyx ;yx )z(F,zz x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0 00 00 00 00 0 x K0：侧压力系数：侧压力系数三、侧限应力状态一维问题第三章 土体中的应力计算3.1.2 地基中常见的应力状态 一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题 平面应变状态平面应变状态二维问题二维问题 侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态基于上述的规定和假定，并将基于上述的规定和假定，并将自重
9、应力和和附加应力的计算归结为侧限应变、平面应变或者一般应变等的计算归结为侧限应变、平面应变或者一般应变等不同的应力状态条件，可采用弹性力学方法解决地不同的应力状态条件，可采用弹性力学方法解决地基中的应力计算问题。基中的应力计算问题。第三章 土体中的应力计算3.1.3 土力学中应力符号的规定zxox z xz zx x z xz zx 莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析符号规定符号规定材料力学材料力学 土力学土力学+-+-3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态符号规定符号规定材料力学材料力学土力学土力学正应力正应力拉为正拉为正压为正压为正剪应力剪应力顺时针为正顺时针为正逆时针为正逆时针为正x
10、 zxxzz 土力学中以压土力学中以压应力为主，规应力为主，规定定压应力压应力为正为正第三章 土体中的应力计算3.1.3 土力学中应力符号的规定223221)2(2)2(2xzxzzxxzxzzx z+ zx+ x- xz+ zxox zxxzz z zx x xz 3 OA( z, zx)5.1 5.1 土体破坏与强度理论土体破坏与强度理论第三章 土体中的应力计算 1. 圆心坐标圆心坐标2. 半径半径 3. 大小主应力大小主应力4. 主应力方向主应力方向 Z面顺时针转面顺时针转 3.1.3 土力学中应力符号的规定 3 z+ zx+ x- xz+ ROAzx2/ )( OA22)2(zxxzr
11、 zx z xz xrR13zxox zxxzz r5.1 5.1 土体破坏与强度理论土体破坏与强度理论应力状态与莫尔圆应力状态与莫尔圆第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算n自重应力：自重应力：在修建建筑物以前，地基中由土体在修建建筑物以前，地基中由土体本身的本身的有效重量有效重量而产生的应力而产生的应力n计算目的：计算目
12、的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力均质土坝的自重应力均质土坝的自重应力 (自学自学)yzxoyzxo第三章 土体中的应力计算一、一、 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力3.2 3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算n计算假定：计算假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体侧限应变条件侧限应变条件 一维问题一维问题n计算方法：计算方法：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重yzxo第三章 土体中的应力计算112233szHHH iiszH成层地基成层地基
13、均质地基均质地基zAzAAWsz 竖直向：竖直向：sz0sysxK iiszsysxHKK 00思考题：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间水位骤降后，原水位到现水位之间渗透性较小的饱和土层用什么容重？渗透性较小的饱和土层用什么容重？Z1H2H3Hzsz 水平向：水平向：01K竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 2 2 3 3 1 1一、一、 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力3.2 3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算 均质地基均质地基1 2 2 )(21
14、成层地基成层地基一、 水平地基中的自重应力3.2 3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算n自重应力分布规律自重应力分布规律n自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；n自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；n自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；n在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。 iiszHzsz 第三章 土体中的应力计算 非半无限弹性体，原则上不能采用水平地基应力计算方法；非半无限弹性体，原则上不能采用水平地基应力计算方法； 在考虑边界条件影响、坝料及土的非线性等因
15、素，采用有限在考虑边界条件影响、坝料及土的非线性等因素，采用有限元计算，特别是高土石坝；元计算，特别是高土石坝； 对简单的均质土坝，可以用对简单的均质土坝，可以用简化方法计算土坝内部竖直方向计算土坝内部竖直方向自重应力。自重应力。大小：大小： szsz z z分布：分布：竖直向直线分布；竖直向直线分布； 水平面上与坝形相似水平面上与坝形相似精度：精度：与有限元结果相与有限元结果相比，可相差比，可相差151520%20%适用：适用： 仅用于计算仅用于计算 sz sz二、 均质土坝的自重应力(自学)3.2 3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算
16、3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.5 感
17、应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的均布荷载作用下的附加应力附加应力3.3.6 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克布辛内斯克(Boussinesq)课题课题 水平集中力作用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计算西罗提西罗提(Cerruti)课题课题3.3.1 集中作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算假设地基水平，为半无限空间弹性体假设地基水
18、平，为半无限空间弹性体 地基均匀、各向同性地基均匀、各向同性第三章 土体中的应力计算yzxox y xy yz zx z PMxyzrRMx y xy yz zx z (P；x,y,z；E, )222222zyxzrR tgz/r3.3.1 集中作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖直集中力竖直集中力空间轴对称问题空间轴对称问题第三章 土体中的应力计算53zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/522/521123)/(1123 tgzrK 2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 xyzzxzyz:2222
19、22zyxzrR tgz/r查表查表3-1集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数3.3.1 集中作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖直集中力竖直集中力所有计算应力均与所有计算应力均与E E无关（无关（P70P70）竖向应力与竖向应力与E E、 无关无关第三章 土体中的应力计算0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10K2/52)/(1 123zrK 2zzPK 3.3.1 集中作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖直集中力竖直集中力第三章 土体中的应力计算3
20、.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算应力分布特点应力分布特点1. 应力轴对称分布，应力分量应力轴对称分布，应力分量 ij与与E无关无关2. 竖直向应力竖直向应力 z， zy， zx与材料弹性常数与材料弹性常数(E, )无关无关3. z: zy: zx= z:y:x, 单元水平面上合力过原点，与单元水平面上合力过原点，与R同向同向竖直集中力竖直集中力53zRz2P3 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 xyzzxzyz:第三章 土体中的应力计算应应力力泡泡Pp=P/A0.1p0.05p0.02p0.01p3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算 z应力分
21、布特点应力分布特点1. P作用线上：作用线上：r=0, K=3/(2 )；z=0, z；z， z=02. 同一水平面同一水平面 z=const，r=0, K最大；最大；r，K减小，减小， z减小减小3. 同一圆柱面上同一圆柱面上 r=const，z=0, z=0；z， z先增加后减小先增加后减小4. z等值线应力泡等值线应力泡竖直集中力竖直集中力2/52)/(1 123zrK 2zzPK 第三章 土体中的应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算PP竖直集中力竖直集中力2/52)/(1123zrK 2zzPK 3.3.1 集中作用下的附加应力计算第三章 土体中的应力计算P
22、h52hzRxz2P3 3.3.1 集中作用下的附加应力计算yzxoMxyzrRM水平水平集中力集中力3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算x y xy yz zx z x=0, z=0竖直向应力竖直向应力 z与与E、 无关无关第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算第二讲20082008年年1010月月2828日日3.0作业作业: 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-6, 3-7, 3-10第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加
23、应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.1.1 土的应力应变关系假定土的应力应变关系假定土体土体均质等向、线弹性连续介质体均质等向、线弹性连续介质体3.1.2 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题平面应变状态平面应变状态二维问题二维问题 y=0 xy= zy=0侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题 x= y=0 xy= zy= yz=03.1.3 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定莫尔圆莫尔圆表示应力状态表示应力状态正应力以正应力以压应力压应力为正，剪应力以为正，剪应力以逆时针
24、旋转逆时针旋转为正为正3.1 地基中的应力状态复习复习20y230 xy( , ) 3 OA第三章 土体中的应力计算3.2.1 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力侧限应力侧限应力状态状态地下水位以上用地下水位以上用天然容重天然容重地下水位以下用地下水位以下用浮容重浮容重3.2.2 均质土坝的自重应力均质土坝的自重应力简化方法计算简化方法计算竖直向自重应力竖直向自重应力3.2 土体的自重应力计算复习复习 iiszH iiszsysxHKK 00 szsz z z主要关心竖直向应力竖直向应力第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算3.3 地基中的附
25、加应力计算复习复习PP竖直集中力竖直集中力2/52)/(1123zrK 2zzPK 第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算力计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算力计算3.3.4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算的附加应力计算3.3.5 感应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下均布荷载作用下的附加应力的附加应力3.3.6 影响土中应
26、力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载角点下的应力角点下的应力任意点的应力角点法任意点的应力角点法矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算zxyBLdPpdxdydP pKsz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs 矩形竖直向均布荷载角矩形竖直向均布荷载角点下的应
27、力分布系数点下的应力分布系数Ks 查表查表3-2pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz zMm=L/B (1.0), n=z/B （3-11）P74一、一、矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算角点下的应力角点下的应力B氏解的应用氏解的应用竖直向均布荷载竖直向均布荷载注意：注意：L L为长边，为长边， B B为短边为短边问题：问题：如何求任意点的如何求任意点的附加应力？附加应力？第三章 土体中的应力计算a. a.矩形面积内矩形面积内p)KKKK(DsCsBsAsz p)KKKK(dfgiscegis
28、afghsbeghsz ADBCaebcdfgihb.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与荷载与应力间应力间满足线满足线性关系性关系叠加原理叠加原理角点下角点下附加应力附加应力计算公式计算公式地基中任意点地基中任意点的附加应力的附加应力一、一、矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载任意点的应力任意点的应力角点法角点法3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意：注意：L B z 0第三章 土体中的应力计算zxyBLdPttzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt 矩形面积竖直三角分布荷矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数载角点下的应力分布
29、系数查表查表3-3pt)n,m,p(dtzB0L0zz Mz二、二、矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载角点下应力角点下应力B氏解的应用氏解的应用3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖直向三角形荷载竖直向三角形荷载注意：注意：B为荷载变化方向边长为荷载变化方向边长m 可以为可以为0 M第三章 土体中的应力计算BLhhzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面积上水平均布荷载作用时矩形面积上水平均布荷载作用时角点下的应力分布系数角点下的应力分布系数zp ph hz z 查表查表3-4三、三、矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载角点下的
30、竖直附加应力角点下的竖直附加应力C氏解的应用氏解的应用3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算水平向均布荷载水平向均布荷载 z =?pdxdydP 注意：注意：B为平行于水平荷载方向边长为平行于水平荷载方向边长 L为垂直于水平荷载方向边长为垂直于水平荷载方向边长 不同位置取正不同位置取正/负号负号第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.
31、4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.5 感应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的均布荷载作用下的附加应力附加应力3.3.6 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算竖直线布荷载作用弗拉曼竖直线布荷载作用弗拉曼(Flamant)解解条形条形面积上竖直均布荷载面积上竖直均布荷载条形条形面积上其他分布荷载面积上其他分布荷载3.3.3 条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基
32、中的附加应力计算地基中的附加应力计算平面应变问题平面应变问题L 10B第三章 土体中的应力计算xpMzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 yxz 一、竖直线布荷载作用弗拉曼(Flamant)解任意点下的附加应力任意点下的附加应力B氏解的应用氏解的应用3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算dPpdyx y xy yz zx z 平面应变状态平面应变状态第三章 土体中的应力计算zxyBpKszz )n,m(F)Bz,Bx(F)z, x,B(FK,K,Ksxzsxsz 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数
33、作用时的应力分布系数pzMxpKsxzxz pKsxx 查表查表3-5二、条形面积上竖直均布荷载任意点下的附加应力任意点下的附加应力F氏解的应氏解的应用用3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载dppd平面应变状态平面应变状态注意：注意：x为到远边的距离为到远边的距离第三章 土体中的应力计算表表36三、条形面积上其它分布荷载(自学)n 竖直三角形分布荷载竖直三角形分布荷载n 水平均布荷载水平均布荷载n 竖直梯形均布荷载竖直梯形均布荷载3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附
34、加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.5 感应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的均布荷载作用下的附加应力附加应力3.3.6 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的
35、应力计算pK0z )z/r (FK0 查表查表3-9r-圆形面积的半径圆形面积的半径3.3.4 圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算 (自学) 3.3.5 感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的附加应力 (自学)B氏解氏解柱坐标积分柱坐标积分不规则面积不规则面积3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算感应面积感应面积感应值感应值图图3-29第三章 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形内积分矩形内积分矩形面积水平矩形面积水平均布荷载均布荷载线积分线积分竖直线布
36、荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直条形面积竖直均布荷载均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载感应图法感应图法L/B10其他其他表表3-6地基中的附加应力计算小结3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算水平集中水平集中力力角点角点任意点任意点圆心点圆心点角点角点第三章 土体中的应力计算zK pKs(L/B, z/B) 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表表3-2)Kt (L/B, z/B) 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表表3-3)Kh(L/B, z/B) 矩形面积水平均布荷载作
37、用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下 (表表3-4)Kzs(x/B, z/B)条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表3-5)Kzt(x/B, z/B) 条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表表3-7)Kzh(x/B, z/B) 条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时 (表表3-8)K0(r/z) 圆形面积均布荷载作用时圆心点下圆形面积均布荷载作用时圆心点下 (表表3-9)Kzl(a/z, b/z) 条形面积梯形分布荷载作用角点下条形面积梯形分布荷载作用角点下 (图图3-26)K = f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置底面形状；荷
38、载分布形式；计算点位置)地基中的附加应力计算小结2/,( / )zK P zKK r z(表表3-1)竖直向附加应力竖直向附加应力 z与与E、 无关无关第三章 土体中的应力计算地基中的附加应力计算小结n竖直向附加应力竖直向附加应力 zK pK = f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置底面形状；荷载分布形式；计算点位置)均布荷载作用下中心线下的均布荷载作用下中心线下的应力泡应力泡常用常用应力泡应力泡判断判断荷载的影响范围荷载的影响范围L2B L2.5BL3B条形基础LB L1.5B第三章 土体中的应力计算地基中的附加应力计算小结n竖直向附加应力竖直向附加应力 zK pK = f(底面形状；荷载
39、分布形式；计算点位置底面形状；荷载分布形式；计算点位置)均布荷载作用下中心线下的均布荷载作用下中心线下的应力泡应力泡常用常用应力泡应力泡判断判断荷载的影响范围荷载的影响范围第三章 土体中的应力计算地基中的附加应力计算小结n竖直向附加应力竖直向附加应力 zK pK = f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置底面形状；荷载分布形式；计算点位置)均布荷载作用下中心线下的均布荷载作用下中心线下的应力泡应力泡常用常用应力泡应力泡判断判断荷载的影响范围荷载的影响范围第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力矩形面
40、积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.5 感应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的均布荷载作用下的附加应力附加应力3.3.6 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基3. 各向异
41、性地基各向异性地基3.3.6 影响土中应力分布的因素应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹性连续介质体3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大对水平应力有显著的影响对水平应力有显著的影响3.3.6 影响土中应力分布的因素3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算31y)(311理想弹塑性理想弹塑性模型模型应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹性连续介质体第三章 土体中的应力计算(1) (1) 上层
42、软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 上层土中轴线附近上层土中轴线附近 z比均比均质时明显增大的现象质时明显增大的现象 应力集中； 应力集中程度与土层应力集中程度与土层刚度和和厚度有关，有关，H/B减小，减小，应力集中现象更明显。应力集中现象更明显。BH均匀均匀成层成层E1E2E13.3.6 影响土中应力分布的因素3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算土变形模量随深度增大的地基土变形模量随深度增大的地基 应力向荷载中轴线集中现象应力向荷载中轴线集中现象应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹
43、性连续介质体第三章 土体中的应力计算2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 下层土中轴线附近下层土中轴线附近 z比均比均质时明显减小的现象质时明显减小的现象应力扩散； 应力扩散程度，与土层应力扩散程度，与土层刚度和和厚度有关；有关；BH均匀均匀E1E2E13.3.6 影响土中应力分布的因素成层成层第三章 土体中的应力计算3. 各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散3.3.6 影响土中应力分布的因素3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力
44、计算 泊松比泊松比 越大，应力扩散越快越大，应力扩散越快Ex Ez x = z应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹性连续介质体第三章 土体中的应力计算3. 各向异性地基各向异性地基3.3.6 影响土中应力分布的因素1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基应力集中应力集中 vs. 应力扩散应力扩散3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算应力集中应力集中 vs. 应力扩散应力扩散小小 结结应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹性连续介质体
45、第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算基底压力基底压力：基础底面传基础底面传递给地基表面的压力，递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形地基稳定地基稳定基础结构自基础结构自重及外荷载重及外荷载上部结构的自重及各种荷上部结构的自重及各种荷载通过基础传到地基中载通过基础传到地基中上部结构上部结构基础基础
46、地基地基建建筑筑物物设设计计基本假设基本假设v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。3.4 基底压力计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算影响因素影响因素分布规律分布规律计算方法计算方法基底压力如何确定？第三章 土体中的应力计算基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深荷载条件荷载条件大小大小方向方向分布分布地基条件地基条件土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.4 基底压力计算一、影响因素一、影响因素3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二
47、、分布规律基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表基础变形能完全适应地基表面的变形面的变形; ;基础上下压力分布必须完全基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。相同，若不同将会产生弯矩。1. 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算土坝、油罐底板土坝、油罐底板基础条件基底压力与作用在基础上的荷载分布完全一致基底压力与作用在基础上的荷载分布完全一致第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律抗弯刚度抗弯刚度EI= M0分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大( (弹性理论解弹性
48、理论解) )需保证地基均匀下沉，需保证地基均匀下沉，以适以适应绝对刚性基础的变形应绝对刚性基础的变形2. 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算基础条件基底压力的分布形式基底压力的分布形式与作用在它上面的荷与作用在它上面的荷载分布不相一致载分布不相一致第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律3. 弹塑性地基，有限刚性基础弹塑性地基，有限刚性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算应力重分布应力重分布基础条件土体中塑性区发展；土体中塑性区发展；基础应力重分布。基础应力重分布。第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算
49、二、分布规律二、分布规律3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算荷载大小影响荷载大小影响荷载条件刚性基础、弹塑性地基刚性基础、弹塑性地基荷载分布影响荷载分布影响力、力矩平衡力、力矩平衡第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算砂性土地基：砂性土地基：抛物线型抛物线型粘性土地基：粘性土地基：接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型抛物线型抛物线型倒钟型倒钟型 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算地基条件：不同土性影响不同土性影响二、分布规律二、分布规律第三章
50、 土体中的应力计算3.4 基底压力计算三、三、计算方法计算方法圣维南原理圣维南原理: : 基底压力的具体分布形式对基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力简化计算：基底压力简化计算：材料力学方法材料力学方法力、力矩平衡；基底压力直线分布力、力矩平衡；基底压力直线分布基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大基底压