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1、学习必备欢迎下载新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数一、知识结构：二、知识点：1、正数和负数是表示两种具有的量。2、有理数的分类：按定义分按符号分正整数正整数正有理数 0 整数有正分数（含正有限小数负整数理 0 和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）注 意 ： 常 见 的 不 是 有 理 数 的 数 有 和 有 规 律 的 但 不 循 环 的 小 数 。 如 ：0.01001000100010000100000100000013、数轴三要素是、。数轴是线。4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值： 表示
2、数 a的点 A与表示数b的点 B之间的距离AB= a-b或AB= b -a 。与表示数m的点的距离为a（a0）的点有两个：它们表示的数是m a. 5、数轴上居两侧且到的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数( 几何定义 ) 。0 的正数和负有理数数轴绝对值有理 数的大 小比较减法乘法除法乘方加减混 合运乘法法则运算律除 法 法乘除混 合运乘方运算、混合运科 学 记 数相反数加法加法法则加 法 运 算减法法则近似数与有效数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载相反数是，a 的相反数是。求一个数的相反数就是
3、在这个数前添“”号后再化简。6、 数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即a 0.互为相反数的两个数的绝对值。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数） ，则这两个式子都等于。即非负条件式。如：若（x-3 ）2+x+y+7=0，求 yx的值。7、互为倒数的两个数的乘积等于。互为倒数的两个数符号。互为负倒数的两个数的乘积等于。互为相反数的两个数的商等于。8、有理数的绝对值的取法： (a0) (a0) (a0) |a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|= (a0) (a0) (a0) 9、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小； 0 大于而小于；
4、数轴上原点边的数大于边的数。10、有理数的加法法则有：同号两数相加，取的符号，并把相加。 绝对值不同的异号两数相加，取的符号，并用减去。互为的两个数相加得 0. 一个数与 0 相加。注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定；定。11、有理数加法运算律：，用式子表示为：；，用式子表示为：。运算律可使计算简便。12、有理数减法法则：。 用式子表示为：。13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5 ）- （-7）+（-8）可写成的形式，它读作：的和或。14、有理数的乘（或除）法法则是：两数相乘（或除），；几个非 0 因数相乘除，；0 乘以（或除以）任何数都得，若几个因数
5、相乘，其中一个因数为0 则结果等于。注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定，再定。会灵活应用乘法运算律简便运算：分配律：；结合律：；交换律：。15、乘方是求几个因式的积的运算。其结果叫。如： aaaaaa=an 其中 a 叫，n 叫，an叫 .当 n=1时，省略不写。 n个 a 16、乘方法则：负数的幂是负数，幂是正数；正数的任何次幂都是数；0 的任何正整数次幂都是；一切有理数的偶数次幂都是数。注： 当 a0 时， a2n+1或 a2n-1 0;当 a0 时， a2n+1或 a2n-1 0. 当 a 为一切有理数时，a2n 0，即 a2n是数( 其中 n 是正整数 ) 。17、当一个式子表示
6、几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将相加减，不变。18、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“ +”后，括号里的各项都，当括号前带“ - ”时，去掉括号及“ - ”后，括号里的各项都，并把括号前的因数与括号里的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载每一项都。19、有理数的除法法则：除以一个数等于。用式子表示为。20、特殊数字知识点： 相反数
7、是本身的数是；绝对值是本身的数是；绝对值是相反数的数是；倒数是本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；立方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的数是。 （注意：非负条件式）21、（x+4）2-5 有最值是， 此时 x= ； - （x-4 ）2+3有最值是， 此时 x= . 22、 用 科 学 记数 法表 示 一 个 n 位 整 数 的基 本形 式 是 a 10（）（ 其 中 a 的 范 围是 .）23、精确度表示的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的
8、近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a 中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.57 81063.6106. 24、有效数字：一个近似数从左边第一个数字起到数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。 科学记数法的近似数看 “a”中的有效数字； 带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“， ”隔开。说明：带“”是以后将要学习的内容，现在可以不
9、填。第二章整式的加减1、单项式：数字或的叫做单项式。单独的一个或也是单项式。单项式中的叫做单项式的系数， 如：的系数是它包含前面的并一般不写成的形式。单项式的次数是指。但不包括的指数。单项式的中不能含字母。2、多项式：几个的叫多项式。其中每个叫做这个多项式的项； 找多项式的项时应带上该项前的，并用号隔开，多项式的项数实际就是多项式中的个数。多项式中的项叫常数项。多项式里的次数叫这个多项式的 次 数 ， 而 不 是 每 项 的 次 数 之 和 ， 它 与 单 项 式 的 次 数 有 明 显 的 区 别 。叫 n 次 m项式。 将多项式按某个的指数从到排列叫将这个多项式升幂排列，按某个的指数从到排
10、列叫将这个多项式降幂排列。常数项的次数为。把多项式进行升 （降）幂排列实际上是乘法律的运用，化简多项式后的结果不含和括号，一般要求按某个的升（降）幂排列。整式：和统称整式。注意：是项式（填单或多）。3、同类项：“两相同”是指相同及相同， “两无关”是指同类项与和顺序无关。合并同类项法则： “一变”是同类项的相加， “两不变”是和不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法律和乘法律的运用。求一个多项式的值应先再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指。ab372a 37精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
11、 6 页学习必备欢迎下载4、 去括号法则：如果括号外的是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“ +”后，括号里的各项都，当括号前带“ - ”时，去掉括号及“ - ”后，括号里的各项都，去括号实际就是律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都。第三章一元一次方程1、定义：含一个未知数；未知数指数为1；分母不含未知数；是等式。如：若（m-2）xm-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。2、等式性质1：等式两边同时相同的数或式子，
12、等式仍成立。用式子表示为。等式性质 2：等式两边同时乘以相同的数，等式仍成立。用式子表示为。等式性质3： 等式两边同时除以相同的一个的数， 等式仍成立。 用式子表示为。3、解一元一次方程步骤：去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；去括号：依据是。 （注意符号）移项：移项要。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。合并：合并时是未知项的不变，相加减，常数项利用有理数加减法合并。系数化成1：依据是等式性质3 或 2，是方程两边同时除以或同时乘以。4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示
13、未知量及一个相等关系列方程行程问题： s=vt v= ; v顺=v静+v水,v逆=v静-v水及所推出的关系式： t= ; v顺- v水= v逆+v水 v水=（v顺- v逆）/2 等. 工程问题： w=ft f= ;当没有具体的工作量时，应将工作量看作“1” 。 t= ;看清题目中是完成了多少工作量。劳力分配问题： 审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。事物配套问题：理清怎么才能配成套。盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价 - 进价=进价利润率；利润率=利润进价 100=（售价 - 进价）进价 100 银行存款问题：利息 =本金利率期数（ 1-利息税率）；本息和=本金+利息。方
14、案设计问题： 一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。数字问题： 理清数字的位置关系， 如：个位数字是 a，十位数字是 b 的两位数表示为10b+a,交换个位数字和十位数字的位置后的数是10a+b.时钟问题：m点与(m+1)点之间什么时候时针与分针重合或成一条直线：若设 m点过 x 分时针与分针重合或成一条直线，则有方程： 6x-(1/2)x=m点正时时针与分针顺时针方向的夹角。第四章图形的初步认识一、知识结构：（见复习笔记）二、知识点如下：1、点动成；线动成；面动成。面面相交成；线线相交成。2、直线、射线、线
15、段：数轴也是直线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载表示方法：用两个表示，射线应该将写在前面；用一个表示。经过两点条直线。简说成。经过平面内的 n 个点中的任两个点最多可以画条直线；平面内的 n 条直线最多有个交点。平面内点与直线的位置关系有：点P在直线 m上可以说成；点 P 在直线 m外可以说成。射线有线，没有线；线段既有线，又有线；直线既没有线，也没有线。分清线是线段还是射线 ; 要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹。比较两条线段 (或两个角 ) 的大小的方法有； 。注意操作方
16、法。叫线段的中点。叫线段的n等分点。有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述。一条直线上有 n 个定点时共有条射线；有条线段。一条线段上有n 个定点时共有条线段。两点之间的所有连线中，最短。简说成。叫两点之间的距离。（是数量不是图形，与线段区别）3、角：由有的两条射线组成的平面图形叫做角。也可以说成是一条绕 它 的旋 转 所 构 成 的 平 面 图 形 叫 做 角 。角的表示方法有：用“”+三个表示，字母必须在中间；用 “” +一个表示， 这个字母必须是字母且满足条件：这个顶点之处只有个角。在图形中画上短弧线再标上；再用“” +这个表示；在图形中画上短弧线再标上；再用“” +这个
17、表示；角度制： 角的单位是，分别用符号表示。相邻两个是进制；度化成分乘；分化成秒乘；度化成秒乘；秒化成分除以；分化成度除以；秒化成度除以；在做加、乘法时应注意满必须向前进“ 1” ， 做减法不够时要退“ 1”作；做除法时高位的余数应再除。用三角板的角度可以画出的角的度数有：。尺规作图：画线段的和差倍分；画射线及线段的延长线；画角的和差倍分；找线段的中点等。时钟问题： m点 n 分时（从 m点正起）时针与分针的夹角（设为S）规律：当分针没有追上时针且所差的角度小于180时： S=6 （5m-n ）+ n/6030；当分针没有追上时针且所差的角度大于180时： S=6 （60-5m+n ）- n/
18、60 30；当分针追过时针且所过的角度小于180时： S=6（n -5m）- n/60 30；当分针追过时针且所过的角度大于180时： S=6（60- n +5m）+ n/6030。角的内部有 n 条过顶点的射线时共有个角；平面内有 n 条有公共端点的射线时共有个角。叫角的平分线。三等分线等要能用集合几何语言表述。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载叫互为余角，简说成。叫互为补角，简说成。其性质有： ；。一个锐角的补角比它的余角大度。 两 个 角 是 邻 补 角 的 条 件 是 ： ；。方位角：注意看清是与哪个方向的夹角、以哪点为标准及要求的距离等。画图时应在图中标出度数和距离。注意：此资料中的形如“n/m”表示分数，读作： m分之 n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页