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1、 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。圆环等。 有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一，一只老鼠从距底面只老鼠从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？它爬行的最短路线长为多少？AB 分析：由于老鼠是沿着圆柱的分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形成平面图形.根据两点之间线段根据两点之间线段最短，可以发现最短，可以发现A、B分别在分别在
2、圆柱侧面展开图的宽圆柱侧面展开图的宽1m处和长处和长24m的中点处，即的中点处，即AB长为最短长为最短路线路线.(如图如图) AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC1.1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于线与底面直径之比等于 。2.2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为底面半径
3、分别为S S1 1和和r r1 1，较矮圆柱的侧面积和底面，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为半径分别为S S2 2和和R R2 2, ,那么那么( )( )(A) S(A) S1 1 =S =S2 2,r,r1 1 = = R R2 2 (B) S(B) S1 1 = S = S2 2,r,r1 1R R2 2 (C) S(C) S1 1 = S = S2 2,r,r1 1R R2 2 (D) S(D) S1 1SS2 2,r,r1 1 = = R R2 23.3.一矩形纸板一矩形纸板, ,两边长分别为两边长分别为2cm2cm和和4cm,4cm,绕一边所在绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表
4、面积为直线旋转一周所形成几何体的表面积为( )( )(A)24cm(A)24cm2 2 (B) 24cm (B) 24cm2 2或或48cm48cm2 2(C)20cm(C)20cm2 2 (D) 20cm (D) 20cm2 2或或48cm48cm2 24.我国古代数学中有这样一道数学题：我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高有一棵树直立在地上，树高2 2丈，粗丈，粗3 3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕绕7 7周到达树顶，请问这根藤有多长？周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗（注：枯树可以看成圆柱；树粗3 3尺，尺，指的是：圆柱截面周长为指的是：圆柱截面周长为3 3尺。尺。1 1丈丈1010尺）尺）5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为其底面半径为3cm, 母线长为母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面则制作这种纸筒所需纸片的面积积(不计加工余料不计加工余料)为为( ) A.24cm2 B.48cm2 C.30cm2 D.36cm26.圆锥的母线长为圆锥的母线长为10cm,底面直径为底面直径为10cm,则圆则圆锥的表面积是锥的表面积是( )cm2. A.25 B.50 C.75 D.100