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1、一、知识梳理时时动动点点不不存存在在。当当动动点点的的轨轨迹迹为为线线段段当当动动点点的的轨轨迹迹为为椭椭圆圆当当等等于于常常数数的的距距离离的的和和，平平面面内内与与两两个个定定点点定定义义|2FF|2|22FF12121212121FFaFFaFFaa 称称为为焦焦点点三三角角形形。构构成成的的与与两两焦焦点点上上一一点点椭椭圆圆21002222,01. 6PFFyxPbabyax 12cos,21221 PFPFbPFF则则若若 最大，最大，为短轴端点时，为短轴端点时，时时当当 PPFPF21 bcSbyycPFPFSPFFPFF的最大值为的最大值为即为短轴端点时，即为短轴端点时，当当2
2、121,sin210021 PF1F2的个数为的个数为点点的的上满足上满足的焦点，在的焦点，在：是椭圆是椭圆例例PPFPFCyxCFF212221148. 个点个点，共，共四象限中各有一个四象限中各有一个解：解：4603tanPbc 的的范范围围。，求求，使使如如果果椭椭圆圆上上存存在在一一点点是是椭椭圆圆左左右右焦焦点点和和变变式式：已已知知椭椭圆圆eQFFQFFbabyax 120,),0( 121212222BF1F2点点差差法法判判别别式式）韦韦达达定定理理常常考考虑虑有有关关中中点点弦弦问问题题)3)21. 721221211k1|AB|. 8yykxx 弦长公式弦长公式4 .27.
3、3.23.,147041212122DCBAPFPxFFFyx）等于（等于（则则，一个交点为一个交点为轴的直线与椭圆相交，轴的直线与椭圆相交，作垂直于作垂直于过过的两个焦点为的两个焦点为）椭圆）椭圆全国全国（例例二、例题二、例题 2121221 abPF解解：CPFaPFPF故选故选2721222221 1F2FP 14.12.168.134.4218 .042222222222 yxAyxCyxByxAxye）方方程程为为（圆圆的的焦焦点点重重合合。则则所所求求椭椭线线且且它它的的一一个个焦焦点点与与抛抛物物，离离心心率率已已知知椭椭圆圆的的中中心心在在原原点点全全国国理理例例 0 , 10
4、 ,212, 2,42,42 FPFpppxy而而焦点焦点解：解： 3122211,0 , 122222 cabaaceCF另一焦点另一焦点Ayx故选故选椭圆方程椭圆方程13422 )0 , 1(F 552.54.17174.1716.352,01043221212222DCBAbxyFFFFbabyax）为为（两两段段，则则此此椭椭圆圆离离心心率率的的：的的焦焦点点分分成成被被抛抛物物线线线线段段、分分别别为为的的左左、右右焦焦点点若若椭椭圆圆浙浙江江理理：例例 0 ,20 ,2,22 ,22bFPFbpbpbxy即即解：解：bccbbccbbccb2,24255323,3522 babbb
5、cba552222222 5525252 bbaceD1F2F 0 ,2bF 的的椭椭圆圆的的标标准准方方程程。点点的的焦焦点点为为焦焦点点，且且经经过过求求以以椭椭圆圆例例6, 24559422Myx 259, 1952222 bacyx解解 8001664616414646, 2142 , 0,2, 0242221 mmmmmmmmmmMmymxFF代入代入设所求椭圆方程为设所求椭圆方程为1121622 yx故椭圆标准方程为故椭圆标准方程为的最值。的最值。求求之值；之值；，求，求）若）若（；，求证：，求证：的中点为的中点为）若）若（为左右焦点，如图。为左右焦点，如图。上任一点，上任一点，为
6、椭圆为椭圆：例例212121112122)3(6022151,116255PFPFPFPFPFFPFMOMPFFFyxP 121021211PFPFMO ）解解：（1215PF 1021 PFPF 60cos210)2(21222122121PFPFPFPFFFPFPF3c2121221006PFPFPFPF .36421 PFPF254102)3(222121 PFPFPFPF”成成立立时时，“当当且且仅仅当当 521PFPF。的最小值为的最小值为2521PFPF 的方程。的方程。椭圆椭圆成等差数列，求成等差数列，求，若若为椭圆的中心，为椭圆的中心，分别是椭圆的左右焦点分别是椭圆的左右焦点，
7、两点，两点，与椭圆交于与椭圆交于：，直线，直线的离心率为的离心率为：已知椭圆：已知椭圆例例COFPFaOFPFOFFPPxylbabyaxC222221121212222,95, 5222016 ,2,2222caace 解解：.2222ccab 即即. 122222 CyCx故故可可设设所所求求椭椭圆圆方方程程为为, 0 C 022222 CCyx即即 , 522222xyCyx 0 ,0 ,21CFCF 222111,yxPyxP 0 ,21111COFyCxPF ;211211CCxCCxOFPF ,2222yCxPF 又又 ;222222CCxCCxOFPF 成成等等差差数数列列，又又2222211,95OFPFaOFPF 222219522aCCxCCx 2219102axxC 即即 222522Cxx 又又05040922 Cxx94021 xx2291094021CC 22020:CC 即即1 C. 1222 yx故所求椭圆的方程为故所求椭圆的方程为