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1、精心整理欢迎下载一 图形的变换平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。平行四边形（除菱形）不是轴对称图形旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心。物体旋转时应抓住三点：旋转中心；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页精心整理欢迎下载旋转
2、方向；旋转角度。旋转的性质 ：旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。二 因数和倍数1、因数和倍数。如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b的倍数，b 就是 a 的因数。（大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的 因数 。）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。倍数： 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的
3、数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页精心整理欢迎下载最小的奇数是 1，最小的偶数是0。2、3、5 倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数 。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数 。一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数 。如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有 两个因数， 1 和它本身合数： 至少有 三个因数， 1、
4、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数。 “1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。20以内的质数：有8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页精心整理欢迎下载100 以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、100 以内的质数表：（共 25 个）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、67
5、71、73、7983、89975、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质为止，把所有的 除数 连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时 ，那么 较小的数 就是它们的最大公因数。如果两数互质时 ，那么 1 就是它们的最大公因数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页精心整理
6、欢迎下载6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质 为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时 ，那么 较大的数 就是它们的最小公倍数。如果两数互质时 ，那么它们的 积就是它们的最小公倍数。三 长方体和正方体【概念】1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4 条，分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊
7、情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页精心整理欢迎下载 顶点：有 8 个顶点。4、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形， 6 个面完全相同。 棱：有 12 条棱。 12 条棱的长度相等。 顶点：有 8 个顶点。相同点不同点面棱长方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6 个面都是正方形。12 条棱都相等。5、正方体可以说是长、宽、高都相等
8、的长方体，它是一种特殊的长方体 。至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页精心整理欢迎下载L=（abh）4 长=棱长总和 4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和 4长 高 b=L4ah高=棱长总和 4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a12 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L126、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的 表面积 。长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表
9、面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高） 2 S=2（ahbh）正方体的表面积 =棱长棱长 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页精心整理欢迎下载S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长宽高V=abh 长=体积宽高a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽h= Vab正方体的体积 =棱长棱长棱长V=aaa底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积 =长宽长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都
10、 =底面积高V=sh7、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页精心整理欢迎下载长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。1 升=1立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000毫升8、a3读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）【体积单位换算】进率：1 立方米 1000立方分米 1000000立方厘米 1 立方分米 1000
11、立方厘米 1 升1000毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100公顷=1000000平方米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页精心整理欢迎下载9、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍）。12、排水法： （计算不规则物体的体积）13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。四 分数的意义和性质1、单位“ 1”表示：一个物体、一些物体看成一个整体。
12、2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。3、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。4、分数与除法的关系： 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数除数 = 用字母表示： ab= （b0）。分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页精心整理欢迎下载5、分数大小的比较： 分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相
13、同），再进行比较。6、真分数和假分数： 真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1 小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1 或等于 1。把假分数化成整数或带分数：用分子分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。 ( 分子分母) 把整数化成假分数把带分数化成假分数。7、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0 除外)，分数的大8、约分 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数
14、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页精心整理欢迎下载9、通分 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法： 先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。10、 分数和小数的互化。小数化成分数： 原来有几位小数，就在1 后面写几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分数化小数： 用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不
15、是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数 :如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。11、牢记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页精心整理欢迎下载五 分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算
16、，应从左到右依次计算）带分数加减法 :带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。六 统计与数学广角1、众数：一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。3、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页精心整理欢迎下载容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况 。 中位数：将一组
17、数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况 。中位数的求法： 1、按大小排列； 2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数总份数=平均数4、复式折线统计图 画图时注意：一“点”（描点）、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页精心整理欢迎下载二“连”（连线）三
18、“标”（标数据）、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。5、打电话：已知人数依次 2七 数学广角优化策略：把物品平均分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1 次49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2 次1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是3 次2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是4 次82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是5 次244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6 次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页