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1、四章统计数据的描述四章统计数据的描述暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系 (1)(1)正确确定指标的含义与计算范围正确确定指标的含义与计算范围. . (2)(2)计算实物总量指标时只有同类才能相加计算实物总量指标时只有同类才能相加. . (3)(3)使用统一的计量单位使用统一的计量单位. . (4)(4)总量指标与相对指标总量指标与相对指标, ,平均指标要综合运用平均指标要综合运用. .暨南大学统计学系暨南大学统计学系( (一一) )相对指标的概念相对指标的概念相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。
2、也称为相对数。( (二二) )相对指标的作用相对指标的作用说明社会经济现象之间的数量对比关系说明社会经济现象之间的数量对比关系. .把社会经济现象的绝对差异抽象化把社会经济现象的绝对差异抽象化, ,使原来不能直接对使原来不能直接对比的统计指标可以进行对比比的统计指标可以进行对比. . 暨南大学统计学系暨南大学统计学系甲企业甲企业当比较两厂经济效益时当比较两厂经济效益时利润总额利润总额资金占用资金占用资金利润率资金利润率500万元万元 5000万元万元 3000万元万元40000万元万元16.7%12.5%不可比不可比不可比不可比可比可比暨南大学统计学系暨南大学统计学系 无名数无名数: :是一种
3、抽象化的数值是一种抽象化的数值. .通常表示为成数通常表示为成数, ,系系数数, ,倍数倍数, ,百分数百分数, ,千分数等千分数等. .对比双方为同类事物，对比双方为同类事物，性质、形态、计量单位相同性质、形态、计量单位相同 有名数有名数: :是指有具体内容的计量单位的数值是指有具体内容的计量单位的数值. .它有单它有单名数和复名数之分名数和复名数之分. .对比双方非同类事物，不存在对比双方非同类事物，不存在可比性可比性人口数人口密度人 平方公里国土面积暨南大学统计学系暨南大学统计学系 （一）计划完成相对数（一）计划完成相对数 （二）结构相对数（二）结构相对数 （三）比例相对数（三）比例相对
4、数 （四）比较相对数（四）比较相对数 （五）动态相对数（五）动态相对数 （六）强度相对数（六）强度相对数二、相对指标的种类二、相对指标的种类暨南大学统计学系暨南大学统计学系(一一)计划完成相对数计划完成相对数 （1）计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。用百分数表示。（2）基本计算公式为：基本计算公式为：计划完成相对数（实际完成数计划完成相对数（实际完成数同期计划数）同期计划数）100暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例1 1 某公司某公司2000
5、2000年计划销售某种产品年计划销售某种产品3030万件，实万件，实际销售际销售3232万件。则万件。则: :该公司该公司20002000年销售年销售计划完成相对数计划完成相对数32/30=106.732/30=106.7，超额超额6 67 7完成计划。完成计划。暨南大学统计学系暨南大学统计学系A.A.计划数为绝对数计划数为绝对数计划完成相对数（实际完成数计划完成相对数（实际完成数同期计划数）同期计划数）100100 适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。B.B.计划数为平均数计划数为平均数计划完成相对数（实际平均水平计划完
6、成相对数（实际平均水平计划平均水平）计划平均水平）100100 适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。C.C.计划数为相对数计划数为相对数计划完成相对数实际完成数（）计划完成相对数实际完成数（）计划完成数（）计划完成数（）100100适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通
7、费用降低率。降低率、流通费用降低率。暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例2 2某企业某种产品的产值计划要求增长某企业某种产品的产值计划要求增长1010，该种产品的单位成本计划要求下降该种产品的单位成本计划要求下降5 5，而实际产，而实际产值增长了值增长了1515，实际单位成本下降了，实际单位成本下降了3 3，则计划完，则计划完成程度指标为：成程度指标为：产值计划完成相对数产值计划完成相对数115115110110104.55104.55单位成本计划完成相对数（单位成本计划完成相对数（1001003 3）（1001005 5）102.11102.11暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例3 3某企
8、业要求劳动生产率达到某企业要求劳动生产率达到50005000元元人，某种产品的人，某种产品的计划单位成本为计划单位成本为100100元，该企业实际的劳动生产率达到元，该企业实际的劳动生产率达到60006000元元人，某种产品的实际单位成本为人，某种产品的实际单位成本为8080元，它们的计划完成程元，它们的计划完成程度指标如下：度指标如下：劳动生产率计划完成相对数劳动生产率计划完成相对数6000600050005000120120（正指标）（正指标）单位成本计划完成相对数单位成本计划完成相对数80801001008080（逆指标）（逆指标）小结：如果计划规定的任务是提高率，结果要等于或大于小结：
9、如果计划规定的任务是提高率，结果要等于或大于100100才算超额完成任务；如果计划规定的任务是降低率，结果等才算超额完成任务；如果计划规定的任务是降低率，结果等于或小于于或小于100100才算超额完成任务。才算超额完成任务。暨南大学统计学系暨南大学统计学系水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。平来规定的，用水平法。公式为：公式为： 计划完成相对数计划完成相对数（计划期末年实际达到的水平（计划期末年实际达到的水平计计划中规定的末年水平）划中规定的末年水平） 提前完成计划的时间提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月数
10、）（计划期月数实际完成月数）+ +超额完成计划数超额完成计划数（达标月（季）日均产量上年同月（达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量）（季）日均产量）暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例4 4某种产品按五年计划规定，最后一年产量应某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达达200200万吨，计划执行情况如下：万吨，计划执行情况如下：时时间间第第一一年年第第二二年年第第三三年年上上半半年年第第三三年年下下半半年年第第四四年年一一季季度度第第四四年年二二季季度度第第四四年年三三季季度度第第四四年年四四季季度度第第五五年年一一季季度度第第五五年年二二季季度度第第五五年年三三季季度度第第五五年年四四
11、季季度度5 5年年合合计计产产量量110110 122122 66667474 3737383842424949 5353 585865657272775775暨南大学统计学系暨南大学统计学系要求：要求：1.1.计算该产品计划完成程度计算该产品计划完成程度 2.2.计算提前完成计划的时间计算提前完成计划的时间解：解：1.1.产量计划完成程度（产量计划完成程度（53+58+65+7253+58+65+72）200200124124 2.2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：和：42+49+53+5842+49+53+58202202万吨万吨 提前完成
12、计划时间（提前完成计划时间（60-5460-54）+2+2 （58-3858-38）90906 6个月零个月零9 9天天暨南大学统计学系暨南大学统计学系 计划完成相对数（计划期间累计完成数计划完成相对数（计划期间累计完成数同期计同期计划规定的累计数）划规定的累计数）100100 提前完成计划时间（计划期月数实际完成月数）提前完成计划时间（计划期月数实际完成月数）+ +超额完成计划数超额完成计划数平均每日计划数平均每日计划数暨南大学统计学系暨南大学统计学系 例例5 5 某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500500亿元，实际执行情况如下：
13、亿元，实际执行情况如下：时间时间第第1年年第第2年年第第 3年年第第4年年第第 5 年年 5年年合合计计一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度投资额投资额140135708040221820525试计算该市试计算该市5 5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。暨南大学统计学系暨南大学统计学系 解：解： 1. 1. 计划完成相对数计划完成相对数525525500500105105 2. 2. 从第一年的第一季度起至第从第一年的第一季度起至第5 5年的第三季度投年的第三季度投资额之和资额之和505505亿元，比计划数亿元，比计划数500500
14、亿元多亿元多5 5亿元，则：亿元，则：提前完成计划时间（提前完成计划时间（60-5760-57）+5+5500500（365 365 5 5）=3=3个月零个月零1818天天暨南大学统计学系暨南大学统计学系公式为：公式为： 计划执行进度（计划期内某月止累计完成数计划执行进度（计划期内某月止累计完成数本期本期计划数）计划数）100100 例例66某公司某公司20002000年计划完成商品销售额年计划完成商品销售额15001500万元，万元，1-1-9 9月止累计完成月止累计完成11251125万元。则：万元。则： 1-91-9月计划执行进度（月计划执行进度（1125112515001500）10
15、01007575暨南大学统计学系暨南大学统计学系（1 1）是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的结果，）是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重指标。反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重指标。（2 2）其公式为：）其公式为： 结构相对数（总体中某一部分数值结构相对数（总体中某一部分数值总体全部数值）总体全部数值）100100暨南大学统计学系暨南大学统计学系 例例7 7某企业有职工某企业有职工10001000人，其中男职工人，其中男职工700700人，人， 女职工女职工300300人，则结构相对数如下：人，则结构相对数如下： 男职工占全部职工的比重
16、（）男职工占全部职工的比重（）700700100010007070 女职工占全体职工的比重（）女职工占全体职工的比重（）300300100010003030课本课本P87 P87 例例4-8 4-9 4-8 4-9 1.1.必须与统计分组相结合。必须与统计分组相结合。 2.2.分子的数值是分母数值的一部分。分子的数值是分母数值的一部分。 3.3.总体中各部分比重之和等于总体中各部分比重之和等于100100。暨南大学统计学系暨南大学统计学系 1. 1. 可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构特征。可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构特征。 2. 2. 不同时期的结构相对数的变化，可以反
17、映实物性质的发不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律。展趋势，分析经济结构的演变规律。 3. 3. 根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。 4.4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。结构相对数有如下作用：结构相对数有如下作用：暨南大学统计学系暨南大学统计学系（1）比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数值对比所比例相对数是将总体内某一部分与另一部
18、分数值对比所得到的相对数。得到的相对数。（2 2）其公式为：）其公式为：比例相对数总体中某一部分数值比例相对数总体中某一部分数值总体中另一部分数值总体中另一部分数值 例例8 8我国第四次人口普查结果表明，我国第四次人口普查结果表明，19901990年年7 7月月1 1日零时，我国男性日零时，我国男性人数为人数为584949922584949922人，女性人数为人，女性人数为548732579548732579人，则男性对女性的比例是人，则男性对女性的比例是106.6106.6。（3 3）比例相对数的特点：）比例相对数的特点： 1.1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。对比的分子分
19、母属于同一总体（与结构相对数一致）。 2.2.分子分母可以互换。分子分母可以互换。 3.3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几形式表示。比例相对数的数值，一般用百分数或几比几形式表示。暨南大学统计学系暨南大学统计学系（1 1）将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静态对）将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。条件下的差异程度或相对状态。（2 2）其公式为：）其公式为：比较相对数某一条件下某一指标数值比较相对数某一条件下某一指标数值另一条件下同类指另一条件下同类指标数值标
20、数值暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例9 9两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为1854218542元元人人. .年，乙企业全员劳动生产率为年，乙企业全员劳动生产率为2156021560元元人人. .年，年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为： 185421854221560215608686（3 3）比较相对数的特点：）比较相对数的特点：1.1.分子分母的数值分别属于不同的总体。分子分母的数值分别属于不同的总体。2.2.分子分母是同类指标。分子分母是同类指标。3.3.分子分母可以互换。分子分
21、母可以互换。暨南大学统计学系暨南大学统计学系（1 1）动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算出）动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动的程度。的数值，用于表明现象在时间上发展变动的程度。（2 2）其公式为：其公式为：动态相对数（某一现象报告期数值动态相对数（某一现象报告期数值同一现象基期数值）同一现象基期数值）100100（3）动态相对数的特点：）动态相对数的特点：分子分母的数值是同类但不同时期的。分子分母的数值是同类但不同时期的。报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上
22、最好的时期或某一特定时期。历史上最好的时期或某一特定时期。暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例101019961996年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为67559.767559.7亿元，亿元，19951995年为年为57494.957494.9亿元，如果选亿元，如果选19951995年作基期，则年作基期，则19961996年年的国民生产总值与的国民生产总值与19951995年对比，得出动态相对数为年对比，得出动态相对数为117.5117.5，说明在，说明在19951995年的基础上年的基础上19961996年国民生产总值的发展速年国民生产总值的发展速度。度。暨南大学统计学系暨南大学统计学
23、系（1）强度相对数）强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。（2）其公式为：）其公式为：强度相对数某一总量指标数值强度相对数某一总量指标数值另一性质不同而有联系的总量另一性质不同而有联系的总量指标数值指标数值（3）强度相对数的特点）强度相对数的特点1.1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有的计量单位构成。如的计量单位构成。如“公斤公斤人人”、“人人平方公里平方公里”等。等。2.2.有的强度相对数有
24、正、逆指标，正指标的比值的大小与其反有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例1111我国土地面积为我国土地面积为960960万平方公里，万平方公里，19961996年年底人口总数为底人口总数为122389122389万人，则万人，则我国我国19961996年末人口密度年末人口密度122389122389960960127127（人（人平方公里）平方公里）暨南大学统计学系暨南大学统计学系（4 4）有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对）
25、有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。法计算逆指标。如：如： 商业网密度（正指标）商业网密度（正指标）地区人口数（千人）零售商业机构数（个）商业网密度（逆指标）商业网密度（逆指标）零售商业机构数（个）地区人口数（千人）暨南大学统计学系暨南大学统计学系 例例1212某市人口数为某市人口数为158000158000人，有零售商店人，有零售商店790790个，个，则该市零售商业网点密度是：则该市零售商业网点密度是：正指标（零售商业网点数正指标（零售商业网点数
26、人口数）人口数） 7901587901585 5（个（个千人）千人）逆指标逆指标 （人口数（人口数零售商业网点数）零售商业网点数） 158000790158000790200200人人个个暨南大学统计学系暨南大学统计学系（一）可比性原则（内容、口径、方法等）；（一）可比性原则（内容、口径、方法等）；（二）定性分析与数量分析相结合的原则；（二）定性分析与数量分析相结合的原则；（三）相对指标和总量指标结合运用的原则；（三）相对指标和总量指标结合运用的原则；（四）各种相对指标综合运用的原则。（四）各种相对指标综合运用的原则。部门卷烟库存量其中：霉变量（箱）霉变量占库存量%ABC50608011221
27、.72.5暨南大学统计学系暨南大学统计学系第二节第二节 平均指标平均指标暨南大学统计学系暨南大学统计学系同质性，同质性，即总体内各单位的性质是相同的，如即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。数。抽象性，抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。把这种差异平均掉了。代表性，代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一但我
28、们可以用平均数这一指标值来代表总体一般水平。般水平。暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系平平均均指指标标静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数位置平均数位置平均数数值平均数数值平均数几何平均数几何平均数调和平均数调和平均数算术平均数算术平均数中位数中位数众数众数暨南大学统计学系暨南大学统计学系（一）算术平均数（一）算术平均数 算术平均数是计算平均指标最常用的方法，算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是：其基本公式是： 算术平均数与强度相对数的比较算术平均数与强度相对数的比较 算术平均数的计算有简单算术平均数和加权算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平
29、均数之分。平均数之分。总总体体标标志志总总量量算算术术平平均均数数总总体体单单位位总总量量暨南大学统计学系暨南大学统计学系1 1、概念不同。、概念不同。强度相对数是两个有强度相对数是两个有联系而性质不同的总体联系而性质不同的总体对对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。一般水平的指标。2 2、主要作用不同。、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平3 3、计
30、算公式及内容不同、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应对应的的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是应的总体单位。而强度相对数是两个总体两个总体现象之比，分子分母现象之比，分子分母没有一一对应关系。没有一一对应关系。算术平均数与强度相对数比较算术平均
31、数与强度相对数比较暨南大学统计学系暨南大学统计学系 1 1、简单算术平均法、简单算术平均法 计算公式：计算公式： 其中：其中： 代表算术平均数，代表算术平均数，x xi i代表各单位标志值代表各单位标志值（变量值），（变量值），n n代表总体单位数（项数）。代表总体单位数（项数）。 适用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均适用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料法计算；如果是组距式资料, ,则要计算组中值作为则要计算组中值作为代表标志值进行计算。代表标志值进行计算。nxxn1nx.xxXn1iin21X暨南大学统计学系暨南大学统计学系 计算公式：计算公式： 其中
32、：其中： 代表算术平均数，代表算术平均数，x x 代表各单位标志值代表各单位标志值（变量值），（变量值），f f 代表各组单位数（项数）。代表各组单位数（项数）。fxff.fffx.fxfxXn21nn2211X2 2、加权算术平均法、加权算术平均法暨南大学统计学系暨南大学统计学系例：某公司下属各店职工按工龄分组情况例：某公司下属各店职工按工龄分组情况 工龄工龄组中值组中值x x 人人 数数 f f一店一店二店二店三店三店四店四店五店五店0 02 2年年2 2 5 5年年5 5 1010年年10 10 2020年年1.01.03.53.57.57.515.015.01 11 11 11 17
33、77 77 77 725252525252525251 13 36 6101010106 63 31 1合计合计4 4282810010020202020平均工龄平均工龄6.756.756.756.756.756.7510.32510.3253.4253.425暨南大学统计学系暨南大学统计学系 一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。 四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。 结论：平均数水平高低受两个因素的影响：结论：平均数水平高低受两个因素的影响： （1 1）变量）变量 x x （2 2）权数）权数 f f，绝
34、对权数表现为次数、频数，相对，绝对权数表现为次数、频数，相对 权数表现为频率。权数表现为频率。)(425. 3205 .681361011535 . 765 . 3101年年五五店店平平均均工工龄龄 fxf暨南大学统计学系暨南大学统计学系 平均数与总体单位数的积等于标志总量平均数与总体单位数的积等于标志总量 若每个变量值若每个变量值 X X 加减一任意常数加减一任意常数 ，则平均数也增减一个，则平均数也增减一个 若每个变量值若每个变量值 X X乘以一任意常数乘以一任意常数 ，则平均数也乘以一个，则平均数也乘以一个 若每个变量值若每个变量值 X X除以一任意常数除以一任意常数 ，则平均数也除以一
35、个，则平均数也除以一个 各个变量值各个变量值X X与算术平均数的离差和为零与算术平均数的离差和为零 各个变量值各个变量值X X与算术平均数的离差平方和为最小值与算术平均数的离差平方和为最小值xnXnxX暨南大学统计学系暨南大学统计学系5 5、交替标志平均数、交替标志平均数 1 1、概念：、概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。不合格品等就可用是非标志来反映。 2 2、表示形式：、表示形式： 1 1：具有某种属性的单位
36、标志值。：具有某种属性的单位标志值。 0 0：不具有某种属性的单位标志值。：不具有某种属性的单位标志值。 N N：全部总体单位数。：全部总体单位数。 N N1 1：具有某种属性的总体单位数。：具有某种属性的总体单位数。 N N2 2：不具有某种属性的总体单位数。：不具有某种属性的总体单位数。 P= NP= N1 1 /N /N：具有某种属性的单位数所占的比重。：具有某种属性的单位数所占的比重。 Q= NQ= N2 2 /N /N：不具有某种属性的单位数所占的比重。：不具有某种属性的单位数所占的比重。 其中：其中：P+Q=1P+Q=1暨南大学统计学系暨南大学统计学系10pxfPQxPfPQ 暨南
37、大学统计学系暨南大学统计学系2 2、调和平均数、调和平均数 （1 1）调和平均数的概念及计算方法）调和平均数的概念及计算方法 调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。数的倒数。)(fx1fffx11H)(x1nnx11H加权平均式简单平均式暨南大学统计学系暨南大学统计学系（2 2）调和平均数与算术平均数的比较）调和平均数与算术平均数的比较 变量不同：变量不同：算术平均数是算术平均数是x x，调和平均数是，调和平均数是 1/x 1/x 。 权数不同：权数不同：算术平均数是算术平均数是f f或或n n，代表次数（单位数），调，代表次数（
38、单位数），调和平均数是和平均数是xfxf或或M M，代表标志总量。，代表标志总量。 联系：联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：调和平均数作为算术平均数的变形使用：HMxMxxfMxfxxfxxfxffxfxxxff11则令暨南大学统计学系暨南大学统计学系（3 3）应用调和平均数应注意问题）应用调和平均数应注意问题 1 1、变量、变量x x的值不能为的值不能为0 0。 2 2、调和平均数易受极端值的影响。、调和平均数易受极端值的影响。 3 3、要注意其运用的条件。、要注意其运用的条件。暨南大学统计学系暨南大学统计学系 例例1 1 水果甲级每元水果甲级每元1 1公斤，乙级每元公斤，乙级每元1
39、.51.5公斤，丙级每元公斤，丙级每元2 2公斤。问：公斤。问： （1 1）若各买）若各买1 1公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？ （2 2）各买）各买6.56.5公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？ （3 3）甲级）甲级3 3公斤，乙级公斤，乙级2 2公斤，丙级公斤，丙级1 1公斤，平均每元可买公斤，平均每元可买几公斤？几公斤？ （4 4）甲乙丙三级各买）甲乙丙三级各买1 1元，每元可买几公斤？元，每元可买几公斤？ 例例2 2 自行车赛时速：甲自行车赛时速：甲3030公里，乙公里，乙2828公里，丙公里，丙2020公里，公里，全程全程200200公里
40、，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车骑车2 2小时，平均时速是多少？小时，平均时速是多少？暨南大学统计学系暨南大学统计学系解答：例解答：例1 1 （1） （2） （3） （4）)/(38. 11667. 23215 . 111131元元公公斤斤 nnH)/(38. 10833.145 .195 . 6215 . 65 . 115 . 6115 . 65 . 65 . 61元元公斤公斤 fxfH)/(24. 183. 4612125 . 113111231元元公公斤斤 fxfH元元）（公公斤斤/5 . 1325 . 11 nxx暨南大学统计学系暨南
41、大学统计学系例例2 2)/(2 .2581.236002002012002812003012002002001小小时时公公里里 fxfH)/(266156222220228230小小时时公公里里 fxfx暨南大学统计学系暨南大学统计学系（一）什么是几何平均法？（一）什么是几何平均法？ 几何平均法是几何平均法是n n个变量连乘积的个变量连乘积的n n次根。次根。 几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。等的计
42、算就采用几何平均法。 1 1、简单几何平均法、简单几何平均法 2 2、加权几何平均法、加权几何平均法nn1iinn21XXXXG n1iin21fn1ififfnf2f1xxxxG暨南大学统计学系暨南大学统计学系（二）应注意的问题（二）应注意的问题 1 1、变量数列中任何一个变量值不能为、变量数列中任何一个变量值不能为0 0，一个为，一个为0 0，则几何平均数为则几何平均数为0 0。 2 2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。末水平的影响。 3 3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。、几何平均法主要用于动态平均数的计算。暨南大学统
43、计学系暨南大学统计学系例例3 3： 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%5%持续持续1.51.5年，年，3%3%持续持续2.52.5年，年，2.2%2.2%持续持续1 1年。请问此年。请问此5 5年年内该地平均储蓄年利率。内该地平均储蓄年利率。%43.103%100183935. 1%100022. 103. 105. 1515 . 25 . 115 . 25 . 1G率解：该地平均储蓄年利暨南大学统计学系暨南大学统计学系四、众数和中位数四、众数和中位数 1.众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。 2.适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为
44、总体的代表值。 3.众数的计算方法（1）单项数列确定众数，即出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。（2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。暨南大学统计学系暨南大学统计学系4.4.计算公式：计算公式： 公式公式1 1（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值计算（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值计算 公式公式2 2（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值计算（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值计算 U为众数所在组组距的上限，L为众数所在组组距的下限，f 为众数所在组的次数，f-1 为众数所在组前一组次数， f+1 为众数
45、所在组后一组次数，i 为组距。i)ff ()ff (ffUM111oi)ff ()ff (ffLM111o暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：得到资料如下表所示： 众数位于第三组众数位于第三组 L=800 U=1000 i=1000-800=200 244-16183 244-15787 耐用时间耐用时间产品个数（个）产品个数（个）600600以下以下8484600-800600-800161161800-1000800-10002442441000-12001000-120015715712
46、00-14001200-1400363614001400以上以上1818合计合计70070012暨南大学统计学系暨南大学统计学系 代入公式得：代入公式得： 101211283800200 897.6583 87871000200 897.6583 87oMLiMUi （小时）或者：（小时）暨南大学统计学系暨南大学统计学系也可以作图求解众数也可以作图求解众数050100150200250300600以下600-800800-1000 1000-1200 1200-1400 1400以上耐用时间产品个数M M0 0=897.65=897.65方法方法:即先画相邻三组次数分布直方图即先画相邻三组次数
47、分布直方图,然后连接相邻两组次数差的然后连接相邻两组次数差的对角线对角线,再以对角线的交点向再以对角线的交点向x轴引一条垂线轴引一条垂线,它与它与X轴的交点即为众数轴的交点即为众数.暨南大学统计学系暨南大学统计学系( (二二) )中位数中位数 1 1、中位数：、中位数：将总体单位的某一数量标志的各个将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。值就是中位数。 2 2、计算方法、计算方法 （1 1）由未分组资料确定中位数）由未分组资料确定中位数 排序：确定中位数位置排序：确定中位数位置 奇数：中间位置的标志值为中位
48、数。奇数：中间位置的标志值为中位数。 偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。21nOm暨南大学统计学系暨南大学统计学系第一步：确定中位数所处位置，按 确定（f为次数）。第二步：采用公式计算上限法：用“以上累计”法确定中位数。下限法：用“以下累计”法确定中位数。其中：U是中位数所在组的上限，L是中位数所在组的下限，fm是中位数所在组的次数，Sm+1是中位数所在组后面各组累计数， Sm-1是中位数所在组前面各组累计数，i是中位数所在组的组距。2fOmifS2fUMm1meifS2fLMm1me暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例 现检测
49、某厂生产的一批电子产品的耐用时间，现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：得到资料如下表所示：耐用时间产品个数累计次数以下累计以上累计600以下8484700600-800161161245245（S Sm-1m-1) )616616800-1000244(fm)244(fm)4894894554551000-1200157157646646211 211 （S Sm+1m+1) )1200-140036682541400以上1870018合计700暨南大学统计学系暨南大学统计学系117003502280010002452200886.072442112200886.072
50、44mmemmemfOfSMLiffSMUif中位数位置：中位数在第三组，即小时之间代入公式得：7002800+（小时）70021000-（小时）暨南大学统计学系暨南大学统计学系五、计算和应用平均数的原则五、计算和应用平均数的原则 一、只能在同质总体中计算。一、只能在同质总体中计算。 二、总平均数要与组平均数结合运用。二、总平均数要与组平均数结合运用。 三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。暨南大学统计学系暨南大学统计学系众数众数不受极端值影响不受极端值影响具有不惟一性具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用中位数中位数不受