《2022年用Mathematica求偏导数与多元函数的极值练习参考解答 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年用Mathematica求偏导数与多元函数的极值练习参考解答 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 10 用 Mathematica 求偏导数与多元函数的极值练习参考解答1 求下列函数的偏导数。(1) 221yxz(2) xyez(3) zxxzxyu(4) zxyu)(2 求下列函数的偏导数或导数。(1) 设xeyxyarctgz),(，求dxdz。(2) 设),ln( xyxz求yxz23，23xyz(3) 设,23,ln2vuyvuxyxz求uz，vz。(4) 设),(zyyxfu，求zu，yu，xu。(5) 设),(yxxyyxfz，求xyxxxzzz,。3 求下列方程所确定的隐函数的导数。(1) 043322yxyx，求dxdy。(2) 02zxyeze，求xz，yz。(3) )
2、,(xyzzyxfz求xz，yx，yz。(4) axyxazyx222222,，求dxdy，dxdz。4 求函数61065),(22yxyxyxf的极值。5 求函数22yxz，在 4|),(22yxyx范围内的最大最小值。练习参考解答1 求下列函数的偏导数。(1) 221yxz(2) xyez(3) zxxzxyu(4) zxyu)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页解 (1) In1:=D1/Sqrtx2+y2,x In2:= D1/Sqrtx2+y2,yOut1= 2/322)(yxxOut2= 2/322)(y
3、xy(2) In3:= DE(x*y),x In4:= DE(x*y),x Out3= yexyOut4= xexy(3) In5:= Dy/x+z/x-x/z,x In6:= Dy/x+z/x-x/z,y In7:= Dy/x+z/x-x/z,z Out5= 221zzzxyOut6= x1Out7= 21zxx(4) In8:= D(x*y)z,x In9:=D(x*y)z,xIn10:= D(x*y)z,z Out8= zxyyz1)(Out9= zxyxz1)(Out10= )(xyLogxyz2 求下列函数的偏导数或导数。(1) 设xeyxyarctgz),(，求dxdz。解In1:
4、= yx_:Ex; zx_,y_:=ArcTanx*y; Dzx,y,x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页Out1= 221yxy(2) 设),ln(xyxz求yxz23，23xyz解In1:= zx_,y_:=x*Logx*yDzx,y,x,2,y; Simplify% Dzx,y,x,y,3; Simplify%Out1= 322222)1()3(2yxyxxy4224642)1()6(6yxyxxx(3) 设,3,1,sin3vuyuvxyxz求uz，vz。解In1:= xu_,v_:=1-v/u; yu_,v
5、_:=u+3v; zx_,y_:=xu,v2*Sinyu,v; Dzx,y,u; Simplify% Dzx,y,v; Simplify% Out1= 3222)3)(23)()(uvuSinvuvuCosvuuvu222)323)(3)(uvuSinvuCosvuvu(4) 设),(zyyxfu，求zu，yu，xu。解In1:= ux_,y_,z_:=fx/y,y/z; Dux,y,z,x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页Dux,y,z,y Dux,y,z,z Out1= yzyyxf,)0, 1(2)0,1()
6、1,0(,yzyyxxfzzyyxf2)1, 0(,zzyyxyf(5) 设),(yxxyyxfz，求xyxxxzzz,。解In1:= zx_,y_:=fx+y,x*y,x/y; Dzx,y,x Dzx,y,x,x Dzx,y,x,y Out1= 221yxy2223)1(2yxxy22222311)1(2yxyxxy三 求下列方程所确定的隐函数的导数。(1) 043322yxyx，求dxdy。解In1:= Dx2*yx+3x2yx3-4= =0,x; Solve%,y x Out1= 9622223xyxxxxyxxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
7、 - - - - -第 4 页，共 7 页(2) 02zxyeze，求xz，yz。解In1:= DE(-x*y)-2*zx+Ezx= =0,x; SimplifySolve%,z x DE(-x*y)-2*zy+Ezy= =0,y; SimplifySolve%,z y Out1= 2 xzxyeyexz2 yzxyexeyz(3) ),(xyzzyxfz求xz，yx，yz。解In1:= Dzx-fx+y+zx,x*y*zx= =0,x; SimplifySolve%,z x Dzy-fx+y+zy,x*y*zy= =0,y; SimplifySolve%,z y Out1= ),1(/),(
8、)0, 1()1 ,0()0, 1()1, 0(xxyzxzyxfxxyzxzyxxyfxxyzxzyxfxxyzxzyxfxyzxz),1(/),()0, 1()1 ,0()0, 1()1 ,0(yxyzyzyxfyxyzyzyxxyfyxyzyzyxfyxyzyzyxfyxzyz(4) axyxazyx222222,，求dxdy，dxdz。解In1:= Dx2+yx2+zx2-a= =0,x2+yx2-a*x= =0,x; SimplifySolve%,yx SimplifySolve%,zx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
9、 页，共 7 页Out1= xyxzxzxxy xzxyxyxxz4 求函数61065),(22yxyxyxf的极值。解In1:= Clearx,y,z,a,b,c,d,t; fx_,y_:=x2+5y2-6x+10y+6; a=Dfx,y,x,2; b=Dfx,y,x,y; c=Dfx,y,y,2; d=a*c-b2; t=SloveDfx,y= =0,x,Dfx,y= =0,y,x,y; l=Lengthtl Fori=1,i0&a10&a10,Print“ fmin= ” ,z, d1= =0,Print “No Sure ”,z, d1= =0,PrintNo Out1= x-3,y-
10、1 fmin=-8 5 求函数22yxz，在 4|),(22yxyx范围内的最大最小值。解先求22yxz在圆域内422yx的最大最小值 : In1:= fx_,y_:=x2-y2; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页t=SolveDfx,y= =0,x,Dfx,y= =0,y,x,yOut1= x-0,y-0 (*驻点*)In2:= x2+y2-4/.t1 Out2= -4 该驻点在圆外 ,圆内无驻点 ,故不取极值 .下面考虑圆422yx上的最值 .这是在约束条422yx下的条件极值 ,用 Lagrange乘数法求解
11、 . In3:= Clearx,y,F,t; Fx_,y_,t_:=fx,y+t(x2+y2-4); s=SolveDfx,y,t=0,Dfx,y,t=0,y,DFx,y,t= =0,t,x,y,t Out3= t-1,x-2,y-0,t-1,x-2,y-0, t-1,x-2,y-0 , t-1,x-2,y-0In4:= Fx,y/.s1 Out4= 4In5:= Fx,y/.s2Out5= 4 In6:= Fx,y/.s3 Out6= -4In7:= Fx,y/.s4 Out7= -4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页