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1、上页下页铃结束返回首页一、函数极限的定义 如果当x无限地接近于x0时 函数f(x)的值无限地接近于常数A 则常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限 记作 v函数极限的通俗定义0limxxf(x)A 或 f(x)A(当 x0 x) 下页1.自变量趋于有限值时函数的极限分析:当xx0时 f(x)A 当|x-x0|0时 |f(x)-A|0 当|x-x0|小于某一正数d后 |f(x)-A|能小于给定的正数e 任给e 0 存在d 0 使当|x-x0|d 时 有|f(x)-A|e 上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束
2、返回首页上页下页铃结束返回首页注:v单侧极限下页 若当xx0-时 f(x)无限接近于某常数A 则常数A叫做函数f(x)当xx0时的左极限 记为 Axfxx-)(lim0或f(x0-)A . xx0-表示x从x0的左侧(即小于x0)趋于x0 , xx0+表示x从x0的右侧(即大于x0)趋于x0 . e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|e 0limxxf(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 当x0-dxx0 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|e 0limxxf(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 当x0-dxx0 有|f(x)-A|X时 有|f(x)-A|下页上页下页铃结束返回首页v定理4(函数极限与数列极限的关系) 如果当xx0时f(x)的极限存在 xn为f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列 且满足xn x0(nN) 那么相应的函数值数列f(xn)必收敛 且 )(lim)(lim0 xfxfxxnn 结束上页下页铃结束返回首页思考与练习思考与练习1. 若极限)(lim0 xfxx存在,)()(lim00 xfxfxx2. 设函数)(xf且)(lim1xfx存在, 则. a3是否一定有1, 121,2xxxxa？ 作业作业 P38 5(4) ; 6(2) ; 3. P38 第2题，第4题