《2022年中考数学第一轮复习第22讲《图形的相似》专题训练含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学第一轮复习第22讲《图形的相似》专题训练含答案 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 22 讲图形的相似考纲要求命题趋势1了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题2了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题3了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.相似多边形的性质是中考考查的热点，其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明 . 知识梳理一、比例线段1比例线段的定义在 四 条 线 段a， b ， c， d中 ， 如 果 其 中 两 条 线 段 的 比 等 于 另 外 两 条 线 段
2、 的 比 ， 即_ ，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称_ 2比例线段的基本性质abcd? adbc. 3黄金分割把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC(ACBC)，且使 AC 是 AB 和 BC 的_ ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线段 AB 的黄金分割点.AC512AB0.618AB，BC352AB二、相似多边形1定义对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做_，相似比为1 的两个多边形全等2性质(1)相似多边形的对应角_，对应边成 _；(2)相似多边形周长的比等于_；(3)相似多边形面积的比等于_三、相似三角形1定义各角对应 _
3、，各边对应成_的两个三角形叫做相似三角形2判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与_相似；(2)两角对应 _，两三角形相似；(3)两边对应成 _且夹角 _，两三角形相似；(4)三边对应成 _，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似3性质(1)相似三角形的对应角_，对应边成 _；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_；(3)相似三角形周长的比等于_；(4)相似三角形面积的比等于_四、位似变换与位似图形1定义取定一点 O，把图形上任意一点P 对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点 P ，使得线段精选学习
4、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页OP 与 OP 的_等于常数k(k0)，点 O 对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O 叫做_，常数k 叫做 _，一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形2性质两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于_3画位似图形的步骤(1)确定位似 _；(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线 )；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形自主测试1若相似 ABC 与 DEF 的相似比为1: 3，
5、则 ABC 与 DEF 的面积比为 () A1: 3 B1: 9 C3: 1 D1:3 2如图，点F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线BF 交 AD 的延长线于点E，则下列结论错误的是 () AEDEADFABBDEBCEFFBCBCDEBFBEDBFBEBCAE3如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A B C D E ，已知 OA10 cm， O A 20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A B C D E 的周长的比值是_ 4如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB 和DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点
6、F. 求证： (1)ACB DCE ；(2)EFAB. 考点一、相似图形的性质【例 1】如图，在长为8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页影部分 )与原矩形相似，则留下矩形的面积是() A2 cm2B4 cm2C8 cm2D16 cm2解析： 根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得S阴影S原矩形482，S阴影4814，S阴影8 cm2. 答案： C 方法总结相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方
7、，利用相似多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面积触类旁通1 如图所示的两个四边形相似，则的度数是 () A87B60C75D120考点二、相似三角形的性质与判定【例 2】如图，在ABCD 中， E，F 分别是 AD，CD 边上的点，连接BE，AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点H，则图中相似三角形共有() A2 对B3 对C4 对D5 对解析： 依据题中的条件，平行四边形的对边平行，由ADBC，可得 HED HBC，由ABCD，可得 HED BEA， HFG BAG.根据相似的传递性，可得HBCBEA，一共有四对相似三角形答案： C 方法总结判定两个三角形是否相似首
8、先看是否存在平行线或能否作出相关的平行线，再看是否存在两组对应角相等，若只有一对对应角相等，再看夹这个角的两边是否成比例；若无内角相等，就考虑三组对应边是否成比例触类旁通2 已知如图 (1) ，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中 AB，CD 交于 O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是() A都相似B都不相似精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页C只有 (1) 相似D只有 (2)相似考点三、位似图形【例 3】 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，边OA
9、 在 x 轴上， OC在 y 轴上，如果矩形OA B C 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OA B C 的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B 的坐标是 () A(3,2) B(2， 3) C(2,3)或(2， 3) D(3,2)或(3， 2) 解析： 分两种情况计算，即矩形OABC 和矩形 OA B C 在原点的同侧和两侧答案： D 方法总结位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小位似图形所有对应点的连线相交于位似中心触类旁通3 如图， ABC 中， A，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是 (1,0)以点C 为位似中
10、心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C，并把 ABC 的边长放大到原来的2倍设点B 的对应点B 的横坐标是a，则点 B 的横坐标是 () A12aB12(a 1) C12(a1) D12(a3) 考点四、相似三角形的应用【例 4】问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图 (1)，测得一根直立于平地，长为80 cm 的竹竿的影长为60 cm. 乙组：如图 (2)，测得学校旗杆的影长为900 cm. 丙组：如图 (3)，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为20
11、0 cm，影长为156 cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页任务要求：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图 (3)，设太阳光线NH 与 O 相切于点M.请根据 甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径 (提示：如图(3)，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式 1562 20822602) 解： (1)如题图， ABC DEF ，ABDEACDF. AB80 cm，AC60 cm，DF900 cm，80DE60900. DE1 200 cm，即 DE12 m. 故学校旗杆的
12、高度是12 m. (2)如题图 (3)，连接 OM ，设 O 的半径为r cm. 与(1)类似得ABGNACGH，即80GN60156. GN208 cm. 在 RtNGH 中，根据勾股定理得NH2 156220822602，NH260 cm. NH 切 O 于 M， OMNH. 则OMN HGN 90 .又ONMHNG， OMN HGN .OMHGONHN. 又ONOIINOI (GN GI)r8，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页r156r8260，解得 r12. 景灯灯罩的半径是12 cm. 方法总结应用相似
13、三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，然后利用相似三角形对应边成比例或相似三角形的性质建立等量关系求解触类旁通4 一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm,30 cm,36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27 cm,45 cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段 (允许有余料 )作为另外两边截法有() A0 种B1 种C2 种D3 种1(2012 贵州铜仁 )如图，六边形ABCDEF 六边形 GHIJKL ，相似比为2: 1，则下列结论正确的是 () A E2KBBC2HIC六边形ABCDEF 的周长六边形GHIJKL 的周长
14、DS六边形ABCDEF2S六边形GHIJKL2(2012 山东聊城 )如图，在 ABC 中，点D，E 分别是 AB，AC 的中点，则下列结论不正确的是 () ABC2DE B ADE ABCCADAEABACDSABC3SADE3(2012 山东泰安 )如图， ABCD，E，F 分别为 AC， BD 的中点，若AB5，CD3，则EF 的长是 () A4 B3 C2 D1 4(2012 重庆 )已知， ABC DEF ， ABC 的周长为3， DEF 的周长为1，则 ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页与 DEF
15、 的面积之比为_ 5(2012 湖南娄底 )如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的B 点，已知网高OA1.52 米， OB4 米， OM5 米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM _米6(2012 湖南张家界 )已知 ABC 与 DEF 相似且面积比为4: 25，则 ABC 与 DEF 的相似比为 _ 1如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分 )与 ABC 相似的是 () 2如图，边长为4 的等边 ABC 中， DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为 () A23 B33 C43 D63 3已知ABC 与 DEF 相似且对应中线
16、的比为2: 3，则 ABC 与 DEF的周长比为_ 4如图，在ABC 中， DEAB，CD: DA2: 3，DE4，则 AB 的长为 _(第 4 题图 ) 5如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度为_ m. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页(第 5 题图 ) 6如图所示，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为(3,2)，(1，1)，则两个正方形的位似
17、中心的坐标是_7如图， 1 2，添加一个条件使得ADE ACB_. 8如图，在矩形ABCD 中， AB6，AD12，点 E 在 AD 边上且AE8，EFBE 交 CD于点 F. (1)求证： ABE DEF . (2)求 EF 的长参考答案导学必备知识自主测试1B2C31: 2 4证明： (1)ACDC32，BCCE6432，ACDCBCCE又ACBDCE 90 ，ACBDCE. (2)ACB DCE， ABCDEC. 又ABCA90 ， DECA90 . EFA90 ，EFAB. 探究考点方法触类旁通1 A 触类旁通2 A 触类旁通3 D 触类旁通4B(1)假设以27 cm 为一边，把45
18、cm 截成两段，设这两段分别为x cm，ycm(x y)则可得：24x30y3627或24x302736y(注： 27 cm 不可能是最小边)，由解得x18， y22.5，符合题意；由解得x1085，y1625，xy1085162527055445，不合题意，舍去(2)假设以 45 cm 为一边，把27 cm 截成两段，设这两段分别为x cm，y cm(xy)则可得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页24x30y3645(注：只能是45 是最大边 )，解得 x30，y752，xy3037.567.527，不合题意，
19、舍去综合以上可知，截法只有一种品鉴经典考题1B六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ， EK，故 A 错误；六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ，相似比为2: 1， BC2HI，故 B 正确；六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ，相似比为2: 1，六边形 ABCDEF 的周长六边形GHI JKL 的周长 2，故 C 错误；六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ，相似比为2: 1， S六边形ABCDEF4S六边形GHIJKL，故 D 错误故选 B. 2D在ABC 中，点 D，E 分别是边AB，AC 的中点， DEBC，BC2DE，故 A 正确； DEBC，ADEABC
20、，故 B 正确； ADEABC，ADAEABAC，故 C 正确； DE 是ABC 的中位线， AD: AB1: 2，又ADE ABC，SABC4SADE，故 D 错误3D连接 DE 并延长交AB 于 H. CDAB， CA，CDE AHE . E 是 AC 中点， ECAE， DCE HAE， DEHE，DCAH. F 是 BD 中点， EF 是DHB 的中位线， EF12BH. BHABAHABDC2，EF1. 故选 D. 49: 1 ABCDEF ， ABC 的周长为3，DEF 的周长为1，三角形的相似比是3: 1， ABC 与DEF 的面积之比为9: 1. 53.42根据题意得AOBM
21、，NMBM，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页 AONM，ABONBM ，OANMOBBM. OA1.52 米， OB4 米， OM 5 米， BM OBOM45 9(米 )，1.52NM49，解得 NM 3.42(米)，林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM 为 3.42 米故答案为 3.42. 62: 5 研习预测试题1A2B32: 3410576(1,0)或(5， 2) 7略8(1)证明： 如图， EFBE， EFB90 ， 1290 . 在矩形 ABCD 中，A90 ，D90 ， 2390 ， 13. AD90 ， ABE DEF . (2)解： 在ABE 中，A90 ，AB6，AE8， BEAB2 AE26282 10. 又DEADAE1284，由(1)得ABE DEF . BEEFABDE. EFBE DEAB1046203. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页