2022年中考数学试题四 .pdf

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1、学习必备欢迎下载慧更思教育中考数学试卷练习四参考答案与试题解析一、选择题（每小题5 分，共 40 分）1 （5 分）如图所示，点M 表示的数是（）A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 考点 ： 数轴。分析： M 位于 2 和 3 的正中间，所以为2.5解答： 解：由数轴得，点M 表示的数是2.5故选 C点评： 数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数2 （5 分） （ 2012?新疆） 20XX 年 5 月 12 日，在新疆进行了一场“ 新疆队与天津队” 的乙级足球联赛，现场球迷多达35000 人，将 35000 用科学记数法表示正确的是（）A3.5 103B3.5 104C35 1

2、03D0.35 105考点 ： 科学记数法 表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1 |a|10， n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 35000有 5 位，所以可以确定n=51=4解答： 解： 35 000=3.5 104故选 B点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键3 （5 分） （ 2010?柳州）若分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax 3 Bx=3 Cx3 Dx3 考点 ： 分式有意义的条件。分析： 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3x 0，解可得答案解答： 解：根据题意可得3 x 0；解得 x 3

3、；故选 A点评： 判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零4 （5 分） （ 2012?新疆）下列等式一定成立的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2?a3=a6CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载考点 ： 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂。专题 ： 计算题。分析： 根据完全平方式的展开、同底数幂的乘法、负整数幂的运算及同类二次根式的合并，分别判断各选项，然后即可得出答案解答： 解： A、 （a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；

4、B、a2?a3=a5，故本选项错误；C、32=，故本选项错误；D、3=2，故本选项正确；故选 D点评： 此题考查了二次根式的加减、同底数幂的乘法及负整数指数幂的运算，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则5 （5 分） （ 2011?菏泽）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D75考点 ： 三角形的外角性质；平行线的性质。专题 ： 计算题。分 析： 利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算解答： 解：如图，根据两直线平行，内错角相等， 1=45 ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， =1+30 =75 故选 D点评： 本题

5、利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和6 （5 分） （ 2012?新疆）在边长为1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得ABC 的面积为1 的概率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载ABCD考点 ： 概率公式；三角形的面积。分析： 按照题意分别找出点C 所在的位置：当点C 与点 A 在同一条直线上时，AC 边上的高为1，AC=2 ，符合条件的点C 有 2 个；当点C 与点 B 在同一条直线上时，BC 边上的高为

6、1，BC=2 ，符合条件的点 C 有 2 个，再根据概率公式求出概率即可解答： 解：可以找到4 个恰好能使 ABC 的面积为1 的点，则概率为： 4 16=故选： C点评： 此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使ABC 的面积为1 的点7 （5 分）若两圆的半径是方程x25x+6=0 的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离考点 ： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。分析： 由两圆的半径分别是方程x25x+6=0 的两根，即可求得这两圆的半径，又由圆心距是5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆

7、位置关系解答： 解： x25x+6=0 （ x2） （ x3）=0，解得： x=2 或 x=3，两圆的半径分别是方程x25x+6=0 的两根，两圆的半径分别是2、3，圆心距是5，2+3=5，这两个圆的位置关系是外切故选 C点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法此题比较简单， 解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系8 （5 分） （ 2012?新疆）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知： 甲班共植树90 棵，乙班共植树129 棵； 乙班的人数比甲班的人数多3 人； 甲班每人植树数是乙班每人植树数的若设甲班人数为x 人，求两班人数分别是多少

8、，正确的方程是（）ABCD考点 ： 由实际问题抽象出分式方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载分析：根据 “ 甲班每人植树数是乙班每人植树数的” 即可列出方程求解解答： 解：设甲班人数为x 人，则乙班为x+3 人，根据题意得=故选 A点评： 本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，解题的关键是找到列方程的等量关系二、填空题（每小题5 分，共 30 分）9 （5 分）分解因式：4 y2=（ 2y） （ 2+y）考点 ： 因式分解 -运用公式法。分析： 直接运用平方差公式进行因式分解解答： 解： 4y2

9、=（2y） （2+y） 点评： 此题考查了利用平方差公式分解因式公式：a2b2=（a+b） （ab） 10 （ 5 分） （2012?新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是圆柱（答案不唯一）考点 ： 简单几何体的三视图。专题 ： 开放型。分析： 主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形解答： 解：圆柱的主视图与左视图都为长方形故答案为：圆柱（答案不唯一）点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查11 （5 分） （2009?绥化）当x=1时，二次函数y=x2+2x 2 有最小值考点 ： 二次函数的最值。分析： 先用配方法把函数化为

10、顶点式的形式，再根据其解析式即可求解解答： 解：二次函数y=x2+2x2 可化为 y=（x+1）23，当 x=1 时，二次函数y=x2+2x 2有最小值点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法12 （ 5 分） （2006?嘉兴）如图，C=E=90 ，AC=3 ，BC=4， AE=2，则 AD=考点 ： 相似三角形的判定与性质；勾股定理。分析： 由 C=E=90 ， BAC= DAE 可得 ABC ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出 AD 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

11、- - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载解答： 解： C= E=90 ， BAC= DAE ABC ADE AC ：AE=BC ：DE DE=AD=点评： 本题在证明三角形相似的基础上，利用了相似三角形的性质：对应边的比相等13 （ 5 分） （2012?新疆）某校九年级一班班长统计去年18 月 “ 校园文化 ” 活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本） ，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是58考点 ： 折线统计图；中位数。专题 ： 数形结合。分析： 将这 8 个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数解答： 解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58， 7

12、0，75，83，故这组数据的中位数=58故答案为： 58点评： 此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般14（5 分）（2012?新疆） 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2 ，则 S3是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载考点 ： 勾股定理。专题 ： 计算题。分析：在直角三角形中，利用勾股定理得到a2+b2=c2，在等式两边同时乘以，变形后得到S2+S3=S1，将已知的S1与 S2代入

13、，即可求出S3的值解答： 解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2=c2，a2+b2=c2，即（）2 +（）2 =（）2 ，S2+S3=S1，又 S1=，S2=2 ，则 S3=S1S2=2 =故答案为：点评： 此题考查了勾股定理，以及圆的面积求法，利用了转化的思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键三、解答题（共80 分）15 （ 5 分） （2012?新疆）计算：考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题 ： 计算题。分析： 分别运算负整数指数幂、零指数幂，然后合并运算即可解答： 解：原式 =21+1=2点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的

14、关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算16 （6 分） （2012?新疆）先化简，然后从 2 x 2 的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值考点 ： 分式的化简求值。专题 ： 开放型。分析： 将原式被除式的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母提取2 并利用平方差公式分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载解因式， 同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知解集中找出整数解为1， 2，1，2，0，但是当x=1，1，0 时原式没

15、有意义，故 x 取 2 或 2，将 x =2 或 2 代入化简后的式子中，即可求出原式的值解答：解： （）=?=，由解集 2 x 2 中的整数解为：2， 1，0， 1，2，当 x=1， 1， 0 时，原式没有意义；若 x=2 时，原式 =2；若 x=2 时，原式 =2点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题x 的值不能取 1，1，0，做题时要注意17 （ 6 分） （2012?新疆）如图，一次函数y=kx3 的图象与反比例函数的图象交于P（1，2） （1）求 k， m 的值；（2）根据图象，请写出

16、当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题。分析： （1）分别把（ 1，2）代入一次函数和反比例函数解析式，易求k、m；（2）在交点左边，一次函数的值小于反比例函数的值，易得0 x1解答： 解： （1）把（ 1，2）代入 y=kx 3，得k=5，把（ 1，2）代入 y=，得 m=2；（2）观察可知当0 x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载点评： 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键是理解点与函数解析式的

17、关系18 （7 分）如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点 E，连接 BE，过 C 点作 CFBE 于 F猜想线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明猜想：BF=AE考点 ： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质。专题 ： 综合题。分析： 猜想： BF=AE 根据已知及矩形的性质利用AAS 判定 BFC EAB ，从而得到BF=AE 解答： 解：猜想： BF=AE （2 分）证明： ABCD 是矩形 A=90 CFBE A=BFC=90 ，AEB= FBC （4 分）BC=BE （同一半径） BFC EA

18、B BF =AE （8 分）点评： 此题主要考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用19 （8 分） （ 2012?新疆）如图，跷跷板 AB 的一端 B 碰到地面时， AB 与地面的夹角为15 ，且 OA=OB=3m （1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1m） ；（2）若跷动AB ，使端点 A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）考点 ： 解直角三角形的应用；弧长的计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

19、- -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载专题 ： 探究型。分析： （1）过 A 作 AD BC 于点 D，根据比例关系及三角函数值可得出AD 的值（2）根据出OA 的长，求出 AOD 的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案解答： 解： （1）过 A 作 AD BC 于点 D，OA=OB=3m ，AB=3+3=6m ，AD=AB ?sin156 0.26 1.6；（2）如图所示， A 点的运动路线是以点O 为圆心，以OA 的长为半径的的长连接 OD，O 是 AB 的中点，OD=OA=OB ， AOD=2 B=30 ，A 运动路线长 =点评： 本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根

20、据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键20 （ 8 分） （2012?新疆）为了解“ 阳光体育 ” 活动情况，我市教育部门在市三中2000 名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有300人；在扇形图中，表示“ C” 的扇形的圆心角为108度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；（3）若要从该校喜欢“ B” 项目的学生中随机选择100 名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？考点 ： 条形统计图；扇形统计图；概率公式。分

21、析： （1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数；（2）用喜欢C 项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m 的值；（3）求出喜欢B 类项目的总人数，利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率解答： 解： （1）观察统计图知喜欢乒乓球的有69 人，占总人数的23%，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载故调查的总人数有69 23%=300 人，喜欢跳绳的有30060693645=90 人，故 C 所表示的扇形的圆心角为 360 =108 ；（2）m%= 100%=20% ，故 m=

22、20 （3）喜欢 B 项目的有2000=460 人，故小华被抽中的概率为=点评： 本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的观察两种统计图，并结合两种统计图得到进一步解题的有关信息21 （8 分） （2012?新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B 两种长方体形状的无盖纸盒 现有正方形纸板140 张，长方形纸板360 张，刚好全部用完， 问能做成多少个A 型盒子？多少个 B 型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y 表示的意义：甲： x 表示A 型盒个数，y 表示B 型盒个数；乙：

23、x 表示A 型纸盒中正方形纸板的个数，y 表示B 型纸盒中正方形纸板的个数；（2）求出做成的A 型盒子和B 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？考点 ： 二元一次方程组的应用。分析： （1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载解答： 解： （1）仔细观察发现A 型盒有长方形4 个，正方形纸盒1 个，故甲同学中的x 表示 A 型纸盒个数， y 表示 B 型盒的个数；仔细观察发现B 型

24、盒有长方形3 个，正方形纸盒2 个，故甲同学中的x 表示 A 型纸盒个数， y 表示B 型盒的个数；（2）设 A 型盒有 x 个， B 型盒子有 y 个，根据题意得：解得：答： A 型盒有 60 个， B 型盒子有40 个点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键22 （ 8 分） （2012?新疆）如图，圆内接四边形ABCD ，AB 是 O 的直径， ODBC 于 E（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若 BE=4，AC=6 ，求 DE 考点 ： 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理。专题 ： 计算题。分析

25、： （1）由 AB 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出ACB 为直角；由OD 垂直于 BC，利用垂径定理得到E 为 BC 的中点，即BE=CE ，=，由 OD 垂直于 BC，AC 也垂直于BC，利用垂直于同一条直线的两直线平行可得出OD 与 AC 平行；（2）由 OD 垂直于 BC，利用垂径定理得到E 为 BC 的中点，由BE 的长求出BC 的长，由AB 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由 BC 与AC 的长，利用勾股定理求出AB 的长，进而求出半径OB 与 OD 的长，在直角三角形BOE 中，由OB 与 BE 的长，利用勾股定理求

26、出OE 的长，由ODOE 即可求出 DE 的长解答：解： （1）四个不同类型的正确结论分别为：ACB=90 ；BE=CE ；=；ODAC ；（2） ODBC，BE=4，BE=CE=4 ，即 BC=2BE=8 ，AB 为圆 O 的直径， ACB=90 ，在 RtABC 中， AC=6 ，BC=8 ，根据勾股定理得：AB=10 ，OB=5 ，在 RtOBE 中， OB=5，BE=4，根据勾股定理得：OE=3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载则 ED=OD OE=53=2点评： 此题考查了垂径定理，勾

27、股定理， 圆周角定理， 以及平行线的判定，熟练掌握定理是解本题的关键23 （ 12 分） （2012?新疆）库尔勒某乡A，B 两村盛产香梨，A 村有香梨200 吨， B 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到C，D 两个冷藏仓库已知C 仓库可储存240 吨， D 仓库可储存260 吨，从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨40 元和 45 元；从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨25 元和 32 元设从 A村运往 C 仓库的香梨为x 吨， A，B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元， yB元（1）请填写下表，并求出yA，yB与 x 之间的函数关系式；C D 总计A x 吨2

28、00 吨B 300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）当 x 为何值时， A 村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值考点 ： 一次函数的应用。专题 ： 应用题。分析： （1） 由 A 村共有香梨200 吨，从 A 村运往 C 仓库 x 吨，剩下的运往D 仓库，故运往 D 仓库为（200 x）吨，由 A 村已经运往C 仓库 x 吨，C 仓库可储存240 吨，故 B 村应往 C 仓库运 （240 x）吨，剩下的运往D 仓库，剩下的为300（240 x） ，化简后即可得到B 村运往 D 仓库的吨数，填表即可， 由从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨40

29、 元和 45 元；从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元，由表格中的代数式，即可分别列出yA，yB与 x 之间的函数关系式；（2）由第一问表示出的yA与 x 之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x 的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0 x 200，故 x 取最大 200 时， yA有最小值，即为A 村的运费较少时 x 的值；（3）设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W 为关于 x 的一次函数， 且 x 的系数大于0，可得出此一次函数为增函数，可得出 x=0 时，W 有最小值，将 x=0 代入 W 关于 x 的

30、函数关系式中，即可求出W 的最小值解答： 解： （1）填写如下：C D 总计A x 吨（200 x）吨200 吨B （240 x）吨（60+x ）吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨由题意得： yA=40 x+45 （ 200 x）=5x+9000；yB=25（240 x）+32（60+x）=7x+7920 ；（2）对于 yA=5x+9000（0 x 200） ，k=5 0，此一次函数为减函数，则当 x=200 吨时， yA最小，其最小值为5 200+9000=8000 （元） ；（3）设两村的运费之和为W（0 x 200） ，则 W=yA+yB=5x+9000+7x+7920=2x

31、+16920 ，k=20，此一次函数为增函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载则当 x=0 时， W 有最小值， W 最小值为16920 元点评： 此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：一次函数的性质，以及函数关系式的列法，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义本题注意x 的范围为0 x 20024 （12 分） （2012?新疆） 如图 1，在直角坐标系中，已知 AOC 的两个顶点坐标分别为A（2，0） ，C（0，2） （1） 请你以 AC 的中点为对称中心，

32、画出 AOC 的中心对称图形ABC ， 此图与原图组成的四边形OABC的形状是正方形，请说明理由；（2）如图 2，已知 D（，0） ，过 A， C，D 的抛物线与（ 1）所得的四边形OABC 的边 BC 交于点 E，求抛物线的解析式及点E 的坐标；（3）在问题（ 2）的图形中，一动点P 由抛物线上的点A 开始，沿四边形OABC 的边从 ABC 向终点C 运动，连接OP 交 AC 于 N，若 P 运动所经过的路程为x，试问：当x 为何值时， AON 为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？考点 ： 二次函数综合题。分析： （1）按照中心对称图形的定义作图即可，易知四边形OABC 为正方形；

33、（2）已知 A、C、D 三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；由直线BC：y=2，代入抛物线解析式解方程求得点E 的坐标；（3）在点 P 的运动过程中， AON 为等腰三角形的情形有三种，注意不要漏解 充分利用正方形、等腰三角形的性质，容易求得点P 运动的路程x解答： 解： （1）设 AC 的中点为E，连接 OE 并延长至B，使得 BE=OE；连接 AC ，AB，则 ABC 为所求作的 AOC 的中心对称图形A（2，0） ，C（0，2） ， OA=OC ， ABC 是 AOC 的中心对称图形，AB=OC ， BC=OA ，OA=AB=BC=OC ，四边形 OABC 是正方形；（2）设经

34、过点A、C、D 的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，A（2，0） ，C（0，2） ，D（，0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载，解得 a=2，b=3，c=2，抛物线的解析式为：y=2x2+3x+2 ；由（ 1）知，四边形OABC 为正方形， B（2，2） ，直线 BC 的解析式为y=2，令 y=2x2+3x+2=2 ，解得 x1=0，x2=，点 E 的坐标为（， 2） （3）在点 P 的运动过程中，有三种情形使得AON 为等腰三角形，如图 所示： AON1此时点P 与点 B 重合，点N1是

35、正方形OABC 对角线的交点，且AON1为等腰直角三角形，则此时点P 运动路程为：x=AB=2 ； AON2此时点P 位于 BC 段上正方形OABC ， OA=2， AC=2，AN2=OA=2 ， CN2=AC AN2=22AN2=OA， AON2=AN2O，BCOA ， AON2=CP2N2，又 AN2O=CN2P2， CN2P2= CP2N2，CP2=CN2=22此时点 P 运动的路程为：x=AB+BC CP2=2+2（ 22）=62； AO N3此时点P 到达终点C，P、C、N 三点重合， AON3为等腰直角三角形，此时点 P 运动的路程为：x=AB+BC=2+2=4 综上所述，当x=2，x=62或 x=4 时， AON 为等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载点评： 本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式、旋转变换作图、正方形、等腰三角形、解一元二次方程等重要知识点 第 （3） 问是动点型问题， AON 为等腰三角形的情形有三种，注意不要漏解 作为中考压轴题，本题难度不大，有利于基础扎实的考生获得好成绩精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页