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1、优秀学习资料欢迎下载考点二十二动点与抛物线问题典型例题：（如图，已知抛物线2(1)3 3(0)ya xa经过点 A(2，0)，抛物线的顶点为 D，过 0 作射线 OM AD 过顶点 D平行于 x 轴的直线交射线OM于点 C，B在 x 轴正半轴上，连结BC (1) 求该抛物线的解析式；(2) 若动点 P从点 0 出发，以每秒 l 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点 P运动的时间为t(s)问：当 t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形 ?等腰梯形 ? (3) 若 OC=OB ，动点 P和动点Q分别从点O和点 B 同时出发，分别以每秒l 个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和
2、B0运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t(s)，连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小 ?并求出最小值及此时 PQ的长解： （1）抛物线2(1)3 3(0)ya xa经过点( 2 0)A，3093 33aa 1 分二次函数的解析式为：232 38 3333yxx 3 分（2）D为抛物线的顶点(13 3)D ，过D作DNOB于N，则3 3DN，2233(33)660ANADDAO， 4 分OMAD当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形66(s)OPt 5 分当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OHAD于H，2AO，则1AHx y M
3、 C D P Q O A B N E H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（如果没求出60DAO可由RtRtOHADNA求1AH）55(s)OPDHt 6 分当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形26244(s)OPADAHt综上所述：当6t、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（ 2）及已知，60COBOCOBOCB ， 是等边三角形则6262 (03)OBOCADOPtBQtOQtt，过P作PEOQ于E，则32PEt 8 分11363 3(62 )222
4、BCPQStt=233633228t 9 分当32t时，BCPQS的面积最小值为6338 10 分此时33393 33324444OQOPOEQEPE，=，22223 393 3442PQPEQE 11 分名题精练1. （ 2009 河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0） 、C（8，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载0） 、D（8，8）. 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终
5、点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. 2 已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载(2)点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的
6、速度沿线段BC 向 C 点运动，点Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒当 t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；设 PQ 与对称轴的交点为M，过 M 点作 x 轴的平行线交AB 于点 N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积 S关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时， S有最大值或最小值3如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C连结ACBCAC、， 、两点的坐标分别为( 3 0)A，、(03)C，且当4x和2x时二次函数的函数值y相等（1）求实数
7、abc， ，的值；x y O A B C P Q M N 第 23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（2）若点MN、同时从B点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由考点二十二答案
8、1解 .(1) 点A的坐标为（ 4，8）1 将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8by O x C N B P M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载解 得a=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=-12x2+4x 3 分（2）在 RtAPE和 RtABC中， tan PAE=PEAP=BCAB, 即PEAP=48PE=12AP=12t PB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）. 点 G的纵坐标为： -12（ 4+12t）2+4(
9、4+12t）=-18t2+8. 5分EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180，当t=4 时，线段EG最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1=163， t2=4013，t3= 8 52511 分2.解： (1)二次函数cbxaxy2的图象经过点C(0，-3)，c =-3将点 A(3，0)，B(2，-3)代入cbxaxy2得. 32433390baba，解得： a=1，b=-2322xxy-2分配方得：412）（xy，所以对称轴为x=1 -3分(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点 B，点 C 的纵坐标相等，BC OA过点 B，点 P 作 BDOA，PEOA，垂
10、足分别为D， E要使四边形ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=ABx y O A B C P Q D E G M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载即 QE=AD=1又 QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1 t=2-0.2t，2-0.2t=1解得 t=5即 t=5 秒时，四边形ABPQ 为等腰梯形-6分设对称轴与BC，x 轴的交点分别为F，G对称轴x=1 是线段 BC 的垂直平分线，BF=CF=OG=1又 BP=OQ，PF=QG又 PMF =QMG，MFP MGQ MF =MG点 M 为
11、FG 的中点-8分S=BPNABPQS-S四边形，=BPNABFGS-S四边形由ABFGS四边形FGAGBF)(21=29tFGBPSBPN4032121S=t40329-10分又 BC=2，OA=3，点 P 运动到点C 时停止运动，需要20 秒0t20 当 t=20 秒时，面积S 有最小值 3-11分3、 （ 1）由题意，得930164423.abcabcabcc，y O x C N B P M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载解之得332 333.abc， 3 分（2）由（ 1）得333
12、2332xxy，当 y=0 时，3x或 1B（1， 0） ，A（3， 0） ，C（0，3） OA=3，OB=1， OC=3. 易求得 AC=23，24BCAB， ABC 为 Rt，且 ACB=90， A=30， B=60又由BMBNPNPM知四边形PMBN为菱形，PN AB，CBCNABPN，即224tt34t 5分过 P 作 PEAB 于 E，在 Rt PEM 中， PME=B=60， PM=34332233460sinPMPE3260tanPEME又31OBBMOM故，2( 13)3P， 7分（ 3）由（ 1） 、 （2）知抛物线3332332xxy的对称轴为直线1x，且 ACB=90若
13、BQN=90，BN 的中点到对称轴的距离大于1，而13221BM，以 BN 为直径的圆不与对称轴相交， BQN 90，B C A N O xyM P E Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载即此时不存在符合条件的Q 点若 BNQ=90，当 NBQ=60，则 Q、E 重合，此时90BNQ；当 NBQ=30，则 Q、P 重合，此时90BNQ即此时不存在符合条件的Q 点若 QBN=90时，延长NM 交对称轴于点Q，此时， Q 为 P 关于 x 轴的对称点Q（1，332）为所求 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页