2022年中考数学二轮专题复习动态几何综合题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学二轮专题复习动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念加强对函数概念、图象和性质， 以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”以“不变”应“万变”同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件【典型考题例析】例 1：如图 2-4-37 ，在直角坐标系中,O 是原点 ,A、B、C 三

2、点的坐标分别为A（18 ，0）、 B（18 ，6）、 C（8，6），四边形 OABC 是梯形点P、 Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点 P 沿 OA 向终点A 运动，速度为每秒1 个单位，点Q 沿OC、 CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）求出直线OC 的解析式（2）设从出发起运动了t秒，如果点Q 的速度为每秒2 个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t的取值范围图 2-4-37OCBAxyQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载（3）设从出发起运

3、动了t秒，当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由分析与解答（1）设 OC 的解析式为ykx ，将 C（8，6）代入，得34k，34yx（2）当 Q 在 OC 上运动时，设3(,)4Q mm，依题意有2223()(2 )4mmt，85mt 故86(,)(05)55Qttt当 Q 在 CB 上运动时， Q 点所走过的路程为2t CO=10 ，210CQtQ 点的横坐标为210812tt(22,6)(510)Qtt（3）易得梯形的周长为44 如图 2-4-38 ，当 Q 点在 OC

4、 上时， P 运动的路程为t，则 Q 运动的路程为(22) t 过 Q 作 QM OA 于 M ，则3(22)5QMt13(22)25OPQStt，1(1810)6842S四边形假设存在t值，使得P、 Q 两点同时平分梯形的周长和面积，则有131(22)84252tt，即2221400ttM图2-4-38OCBAxyQP图2-4-39OCBAxyQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载2224 1400 ，这样的t不存在如图 2-4-39 ，当 Q 点在 BC 上时， Q 走过的路程为(22) t

5、 ，故 CQ 的长为： 221012tt 1()2OCQPSCQOP梯形11(12)6368422ABtt，这样的t也不存在综上所述，不存在这样的t值，使得P、Q 两点同时平分梯形的周长和面积例 2： 如图 2-5-40 ，在 Rt PMN 中，P=900，PM=PN ，MN=8，矩形 ABCD 的长和宽分别为8 和 2 ，C 点和 M 点重合， BC 和 MN 在一条直线上令Rt PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒1 的速度移动（图2-4-41 ），直到C 点与 N 点重合为止设移动x秒后，矩形ABCD 与PMN 重叠部分的面积为y 2求 y 与x之间的函数关系式NP

6、(M)DCBA图2-4-40NPMDCBA图2-4-41分析与解答在 Rt PMN 中，PM=PN ，P=900， PMN= PNM=450延长 AD 分别交 PM 、PN 于点 G、H过 G 作 GFMN 于 F，过 H 作 HTMN 于 T（图 2-4-42 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载 DC=2MF=GF=2， MT=6因此矩形ABCD 以每秒 1 的速度由开始向右移动到停止，和Rt PMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当 C 点由 M 点运动到F 点的过程中（ 0 x

7、 2）如图 2-4-42所示， 设 CD 与 PM 交于点E，则重叠部分图形是Rt MCE，且 MC=EC=x211(02)22yMC ECxx（2）当 C 点由 F点运动到T 点的过程中(26)x，如图 2-4-43所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG ,2MCx MF，FC=DG=x-2 ，且 DC=2 1()22(06)2yMCGDDCxxQNNABCDGFHTM22x图2-4-44PP图2-4-43x22MTHFGDCBA（3）当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中(68)x，如图 2-4-44所示，设CD 与 PN 交于点 Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG FTHGNPMDC

8、BA图 2-4-42精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载MCx ，CN=CQ=8-x，且 DC=2 2111()(8)12(68)222yMNGHDCCN CQxx说明： 此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则 “动”这“静”，再设法分别求解这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破【提高训练】1如图 2-4-45 ，在ABCD 中，DAB=600，AB=5 ，BC=3 ，鼎足之势P从起点 D 出发，沿 DC、 CB 向终点B 匀速运动设

9、点P 所走过的路程为x，点 P 所以过的线段与绝无仅有AD 、AP 所围成图形的面积为y ， y 随x的函数关系的变化而变化在图2-4-46中，能正确反映 y 与x的函数关系的是（）OOOOXXXXYYYY8888ABCD2 如图 2-4-47 ， 四边形 AOBC 为直角梯形， OC=5 ， OB=%AC ， OC 所在直线方程为2yx ，平行于 OC 的直线 l 为：2yxt ，l 是由 A 点平移到B 点时， l 与直角梯形AOBC 两边所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载图2-4-48Q

10、PCBA8cm6cm转成的三角形的面积记为S（ 1）求点 C 的坐标 （ 2）求t的取值范围 （3）求出 S 与t之间的函数关系式3如图 2-4-48 ，在ABC 中，B=900，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 / 秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 / 秒的速度移动 （1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后 PBQ 的面积等于8 2？（ 2）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，点P 到达点 B 后又继续沿BC 边向点 C 移动，点Q 到达点 C 后又继续沿CA 边向点 A 移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、 Q，使 P

11、BQ 的面积等于9 2？若存在， 试确定 P、Q 的位置；若不存在，请说明理由图 2-4-47xylCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载DCBA图2-4-4910cm8cm6cm4如图 2-4-49 ，在梯形ABCD 中， AB=BC=10，CD=6，C= D=900（1）如图 2-4-50 ，动点 P、Q 同时以每秒1 的速度从点B 出发，点P 沿 BA、AD 、 DC运动到点 C 停止设P、Q 同时从点 B 出发t秒时，PBQ 的面积为1y （2），求1y （2）关于t（秒）的函数关系

12、式（2）如图 2-4-51 ，动点 P 以每秒 1 的速度从点B 出发沿 BA 运动， 点 E 在线段 CD 上随之运动， 且 PC=PE 设点 P 从点 B 出发t秒时，四边形PADE 的面积为2y （2）求2y （2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围图 2-4-51图 2-4-50QPDCBAABCDPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载【答案】1 A 2（ 1）C（1，2）（ 2） 10t2 （ 3）S 与t的函数关系式为215( 100)20Sttt或211(02)4S

13、ttt3（ 1）2 秒或 4 秒（ 2）存在点P、Q，使得PBQ 的面积等于9 2，有两种情况：点 P 在 AB 边上距离 A 为 3 ，点 Q 在 BC 边上距离点B 为 6 ; 点 P 在 BC 边上，距B 点 3 时，此时 Q 点就是 A 点4（ 1）当点 P 在 BA 上运动时，21310yt ；当点 P 在 AD 上运动时，130y；当点 P 在 DC 上运动时，190yt（2）221299025BPCPECABCDySSStt梯形，自变量t的取值范围是0t 520XX年中考数学二轮复习专题水平测试动态问题一、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

14、- - - - - -第 8 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载1（ 20XX 年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）2（ 20XX 年江苏省）如图，在5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A先向下平移3 格，再向右平移1 格B先向下平移2 格，再向右平移1 格C先向下平移2 格，再向右平移2 格D先向下平移3 格，再向右平移2 格3 （20XX 年新疆） 下列各组图中

15、， 图形甲变成图形乙，既能用平移， 又能用旋转的是 （）甲乙甲乙ABCD甲乙甲乙O S t O S t O S t O S t A P B ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载4 （ 20XX年 天 津 市 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 线 段AB的 两 个 端 点 分 别 是41AB，1，1，将线段AB平移后得到线段A B，若点A的坐标为2 2，则点B的坐标为（）A4 3，B3 4，C12，D21，5（20XX 年牡丹江市）ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将AB

16、C向右平移3 个单位长度后得111A B C，再将111A B C绕点O旋转180后得到222A B C，则下列说法正确的是（）A1A的坐标为31 ，B113ABB AS四边形C22 2B CD245AC O6 （20XX 年莆田） 如图 1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发， 沿NPQM方向运动至点M处停止 设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2 所示，则当9x时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处Q P R M N （图 1）（图 2）4 9 y x O 4 3 2 1 0 3 2 1 3x y A B C 21123精选学习资料 - - - - -

17、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载7（ 20XX年茂名市）如图，把抛物线2yx与直线1y围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90后， 再沿x轴向右平移1 个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误的是 （）A点1O的坐标是(10)，B点1C的坐标是(21)，C四边形111O BA B是矩形D若连接OC，则梯形11OCA B的面积是3 8（ 20XX 年湖北十堰市）如图，已知RtABC中，ACB=90 ，AC= 4 ，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A5168B24C58

18、4D129（ 2009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( ) A1 圈B1.5 圈C2 圈D2.5 圈二、填空题10（20XX 年新疆）如图，60ACB，半径为 1cm 的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是O y x 1OB 1B1C1A11A （， ）11C （， ）ACBO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载_cm 11（ 20XX年包头）如图，已知ACB与DFE

19、是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30 ，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、 、 、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm （保留根号）12（ 20XX 年达州）在边长为2 的正方形ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点P 为对角线 AC 上一动点，连接PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为_ （结果不取近似值） . 13（ 20XX 年河南）如图，在Rt ABC中，ACB=90 , B =60 ，BC=2 点0是AC的中点，过点0的

20、直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 . (1)当 =_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 _ ；当 =_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 _ ；(2)当 =90 时 ,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由A E C (F)D B 图（ 1）E A G B C (F)D 图（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题14 (20XX年牡丹江市)已知RtABC中，90ACBCCD

21、，为AB边的中点，90EDF ， EDF绕D点旋转， 它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1）， 易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时， 在图 2 和图 3 这两种情况下， 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页优秀

22、学习资料欢迎下载15（20XX 年株洲市） 已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（0m），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（ 1）求点A的坐标（用m表示）；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值16（ 20XX 年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(0 2)A，点( 10)C，如图所示：抛物线22yaxax经过点B（ 1）求点B的坐标；（

23、 2）求抛物线的解析式；（ 3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由yxQPFEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载17 （20XX 年郴州市）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2，1-），且P（1-， 2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2） 当点Q在直线MO上运动时，直

24、线MO上是否存在这样的点Q， 使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（ 3）如图 12 ，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值B A D C O M N x y P1 P2 B A C x y （0，2）（ 1，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载18（ 20XX年 常 德 市 ）如图 1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（ 1）当把ADE绕 A 点旋转到图2 的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（ 2）当ADE绕 A 点旋转到图3 的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比； 若不是， 请说明理由图 1 xyBAOMQP图 2 xyBCAOMPQ图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页