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1、空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用一、利用向量判断位置关系一、利用向量判断位置关系 利用向量可证明四点共面、线线平利用向量可证明四点共面、线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等问题，其方法是通过向量的运算面垂直等问题，其方法是通过向量的运算来判断，这是数形结合的典型问题来判断，这是数形结合的典型问题空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用空间向
2、量在空间向量在立几中应用立几中应用 例例3、正方体、正方体AC1棱长为棱长为1，求平面，求平面AD1C与平面与平面A1BC1的距离的距离A1B1C1D1ABCDXYZ空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用评述：评述：w此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问题的优越性决立体几何问题的优越性w平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化为点到平面的距离再转化为点到平面的距离空间向量在空间向量在立几中应用立几中应
3、用ACBDACABBDAB 0 0已已知知二二面面角角 - -A AB B- - 为为1 12 20 0 ，且且，A AB B= =A AC C= =B BD D= =1 1，(1)、求、求CD的长的长(2)、CD与与AB所成的角所成的角练习：练习：空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用练习：练习：ABCDA1B1C1D1 正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，P 为为DD1的中的中点，点，O1,O2,O3分别是平面分别是平面A1B1C1D1、平面、平面BB1C1C、平面、平面ABCD的的中心中心 （1）求证：）求证：B1O3PAO3PXYZO2O1空间向量在空间向量在立几中应用立几
4、中应用练习：练习：ABCDA1B1C1D1 正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，P 为为DD1的中的中点，点，O1,O2,O3分别是平面分别是平面A1B1C1D1、平面、平面BB1C1C、平面、平面ABCD的中心的中心O3PXYZ （2） 求异面直线求异面直线PO3与与O1O2成的角成的角O2O1空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用小小 结结本堂课的学习重点是用向量代数的方法解决本堂课的学习重点是用向量代数的方法解决立体几何问题，但在学习中应把几何综合推立体几何问题，但在学习中应把几何综合推理与向量代数运算推理有机结合起来理与向量代数运算推理有机结合起来向量代数推理是更加精练，严密的推理，每向量代数推理是更加精练，严密的推理，每一步都要根据运算法则进行一步都要根据运算法则进行学习过程中应善于学习过程中应善于“前思后想前思后想”，提炼方法，提炼方法，开拓思路开拓思路空间向量在空间向量在立几中应用立几中应用