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1、中考数学基础知识要点归纳(新人教版 ) 实数 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应 . 实数a的相反数为 _. 若a，b互为相反数，则ba= . 非零实数a的倒数为 _. 若a，b互为倒数，则ab= . 绝对值)0()0()0(aaaa 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1a10 的数， n 是整数 . 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字练习：（略）数的开方任何正数a都有 _个平方根, 它们互为_. 其中正的平方根a叫_. 没有平方根， 0 的算术平方根为_. 任何一个实数a都
2、有立方根，记为 . 2a)0()0(aaaaa。3. 实数的分类 :和统称实数 . 40a（其中a 0 且a是）pa（其中a 0）练习：（略）整式（ 1） 单项式 ：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）. 单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页(2) 多 项 式 ： 几 个 单 项 式 的叫 做 多 项 式 . 在 多 项 式 中 ， 每 个 单 项 式 叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数. 不含字母
3、的项叫做 . (3) 整式 ：与统称整式 . 4. 同类项： 在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项 . 合并同类项的法则是 _. 5. 幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= . 练习：（略）因式分解1. 因式分解 ：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法：， . 3. 提公因式法 ：mcmbma_ _. 4. 公式法 : 22ba222baba，222baba . 5. 十字相乘法 ：pqxqpx26因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式） ，二“用”（公式）7易错知识
4、辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、 平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式 . 分式1. 分式 ：整式 A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB0. 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的用式子表示为 . 3.约分 ：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分4通分 ：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
5、- -第 2 页，共 13 页二次根式1二次根式的有关概念式子)0(aa叫做二次根式注意被开方数a只能是并且根式 .简二次根式：被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数的几个二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质：a 0；2a（a0） ；2a；ab（0,0 ba） ；ba（0,0 ba）. 方程（组）和不等式（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0 的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基
6、本性质进行转化，要注意： 方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号. 一元二次方程的常用解法（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法： 用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系
7、数一半的平方，化原方程为2()xmn的形式，如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解.（3）公式法： 一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（ 4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 一元二次方程根的判别式关于 x 的一元二次方程002acbxax的根的判别式为 . （ 1）acb420一元二次方程002acbxax有两个实数根，即2,1x . （2）acb
8、42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx . （3）acb420一元二次方程002acbxax实数根 . 不等式的基本性质（1）若ab，则a+ccb；（2）若ab，c0 则acbc（或cacb） ；（3）若ab，c0 则acbc（或cacb） . 平面直角坐标系1. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页第三象限第四象限2. x轴上的点 _坐标为 0, y轴上的点 _坐标为 0. 3. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为_，关于y轴对称的点坐标为
9、_，关于原点对称的点坐标为_. 练习： 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A （-?2 ，1） ，B（-3 ，-1 ） ，C（1， -1 ） 若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是 _（2）将点 A（3， 1）绕原点O顺时针旋转90到点 B，则点 B?的坐标是 _一次函数1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_. 2. 一次函数ykxb的图象是经过和两点的 . 3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：； ； . 4. 一次函数ykxb的图象与性质反比例函数1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y或（k 为常数， k0）的形式，那么称y 是
10、 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k、b 的符号k0b0 k0 b 0 k0 b 0 k 0b0 图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而k 的符号k0 k0 y x o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页y x O 3k的几何含义： 反比例函数ykx (k 0) 中比例系数k 的几何意义，即过双曲线ykx (k 0) 上任意一点P 作 x 轴、 y 轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB 的面积为 . 二
11、次函数1. 二次函数2()ya xhk的图像和性质a0 a0 图象开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时， y 有最值当 x时， y 有最值增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而2. 二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中h，k . 3. 二次函数2()ya xhk的图像和2axy图像的关系 . 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y 随 x 的增大而在每一象限内y 随 x 的增大而o y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6
12、页，共 13 页要点归纳：1二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa， 当0a时，抛物线开口向，有最（填 “ 高” 或“ 低” ）点 , 当x时，y有最（“大”或“小”）值是； 当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时，y有最（ “大”或“小” ）值是统计知识1平均数的计算公式_2. 加权平均数公式_ 3. 中位数是 _，众数是 _ 4极差是 _，方差的计算公式_ 标准差的计算公式：_概率知识【知识要点】1_叫确定事件，_叫不确定事件（或随机事件），_叫做必然事件，_叫做不可能事件. 2_ 叫频率， _叫概率 . 3求概率的方法：（1）利用概率的
13、定义直接求概率；（2）用树形图和 _求概率；（3）用 _的方法估计一些随机事件发生的概率相交线与平行线【知识要点】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._ 叫两点间距离. 2. 1周角 _平角 _直角 _3. 如果两个角的和等于90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角， _的补角相等 . 4. _叫对顶角，对顶角_. 5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页6. 平行线的性质：两直线平行，_相等， _相等， _互补 . 7. 平行线的判定：_相等
14、, 或_相等 , 或_互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直. 三角形【知识再现】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_ 叫三角形的中位线2中位线的性质：_ 3三角形的中线、高线、角平分线都是_( 线段、射线、直线) 【考点提要】一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的 _，顶角的 _，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_二等边三角形的性质与判
15、定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理：_ 全等三角形【知识回顾】1全等三角形:_ 、_的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_ 、_、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有_. 3. 全等三角形的性质：全等三角形 _，_. 4. 全等三角形的面积_、周长 _、对应高、 _、
16、_相等 . 【典例精析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页相似三角形【要点罗列】一、相似三角形的定义三边对应成 _，三个角对应 _的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若 DE BC（A 型和 X 型）则 _2. 射影定理：若CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）则 RtABC RtACD Rt CBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _EADCBEADCBADCB3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、
17、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角 _2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k 表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_?线的比等于 _比，周长之比也等于_比，面积比等于 _锐角三角函数【知识回顾】1sin ，cos，tan 定义sin _，cos_，tan _ 2特殊角三角函数值解直角三角形【知识回顾】304560sin costan a b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知 _
18、；已知 _3如图（ 1）解直角三角形的公式：（1）三边关系： _（2）角关系： A+ B_，（3）边角关系： sinA=_ ，sinB=_，cosA=_ cosB=_， tanA=_ ， tanB=_4如图（ 2）仰角是 _,俯角是 _5如图（ 3）方向角： OA ：_，OB：_，OC： _，OD：_6如图（ 4）坡度： AB 的坡度 iAB_， 叫_，tan i_（图 2）（图 3）（图 4）四边形【知识回顾】1. 四边形有关知识 n 边形的内角和为外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有条， n 边形的对角线有条2. 平
19、面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形. 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_3易错知识辨析ACB45南北西东60ADCB70OO A B C cbaACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页多边形的内角和随边数的增加而增加, 但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o平行四边形【知识要点】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ _ ；要使 ABCD成为菱形，
20、需增加的条件是_ _ ；要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ _ ；要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ _ .3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形梯形【知识回顾】1梯形的面积公式是_. 2等腰梯形的性质：边 _. 角 _. 对角线 _. 3 等腰梯形的判别方法_. 4 梯形的中位线长等于 _. 圆【要点再现】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 平矩正行四边形形菱形方形四 边形平 行 四 边 形矩形菱 形梯形一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一9角为0等腰梯形两腰相等精选学习资料 - - - - - -
21、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是，90所对的弦是 . 1. 点与圆的位置关系共有三种 ：，；对应的点到圆心的距离d和半径 r 之间的数量关系分别为：d r， d r， d r.2
22、. 直线与圆的位置关系共有三种 ：，.对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： d r， d r， d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种 ：，；两圆的圆心距d 和两圆的半径R、r（Rr ）之间的数量关系分别为：d Rr， d Rr， Rr d Rr， d R r， d Rr. 4. 圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等 . 6. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点 . 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三
23、角形的 . 1. 圆的周长 为，1的圆心角所对的弧长为，n的圆心角所对的弧长为，弧长公式为 . 2. 圆的面积 为，1的圆心角所在的扇形面积为，n的圆心角所在的扇形面积为S= 2R = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S=2 rl. （其中r为的半径，l为的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=rl. （其中r为的半径，l为的长）平移与变幻【要点再现】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与
24、另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是 . 3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的5. 把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做这两个图形中的对应点叫做关于中心的6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所关于中心对称的两个图形是图形 . 7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点),(yxP关于原点的对称点1P为 . 8. 一个图形沿着一定的方向平行
25、移动一定的距离，这样的图形运动称为_，它是由移动的和所决定9. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段10. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角11. 图形的旋转由、和所决定其中旋转在旋转过程中保持不动旋转分为时针和时针 . 旋转一般小于360o. 12. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化 . 也就是旋转前后的两个图形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页