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1、黄冈师范学院黄冈师范学院 迟晓妮迟晓妮 博士博士数学课程改革的数学课程改革的动态与趋势动态与趋势日本此次数学教育改革有以下几大特点： （1）提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动，强调学生数学学习的主动性和积极性，让学生在宽松的气氛中打好解决日常生活问题的数学基础； （2）进一步精简传统的学习内容，较大幅度地降低了代数计算等技能的要求； （3）提倡选择性学习和综合学习.美国美国 NCTM数学课程标准 （1 1）19891989年年学校数学的大纲及评价标准学校数学的大纲及评价标准； （2 2）19911991年年数学教学的职业标准数学教学的职业标准； （3 3）19951995年年数学教学的考核标
2、准数学教学的考核标准. . 合起来成为美国全国数学教育的指导合起来成为美国全国数学教育的指导性文件，性文件，称为称为NCTMNCTM数学课程标准数学课程标准. . 注：NCTM即美国数学教师协会（联合会）NCTM标准认为数学教育具有四个方面的社会目的：（1）培养学生成为具有数学素养的劳动者；（2）使学生具有终身学习的能力；（3）让所有的学生都有学习数学的机会；（4）使学生具有处理信息的能力。 其中，培养数学素养是核心！培养数学素养的五项目标：培养数学素养的五项目标：（1 1）懂得数学的价值懂得数学的价值；（即懂得数学在文化中；（即懂得数学在文化中 的地位和社会生活中的作用）的地位和社会生活中的
3、作用）（2 2）对自己的数学能力）对自己的数学能力有自信心有自信心；（3 3）有）有解决现实数学问题解决现实数学问题的能力；的能力；（4 4）学会）学会数学交流数学交流，会读数学（看得明白）、写，会读数学（看得明白）、写数学（用数学符号和语言书面表达）和讨论数学数学（用数学符号和语言书面表达）和讨论数学（用数学符号和语言口头表达）；（用数学符号和语言口头表达）；（5 5）学会）学会数学的思想和方法数学的思想和方法. .标准标准基础上，美国又研制了基础上，美国又研制了20002000年国家数学课程标准年国家数学课程标准，进一步，进一步强调了强调了“平等学习机会、数学素养的形平等学习机会、数学素养
4、的形成、数学教师在数学教育中的重要作用成、数学教师在数学教育中的重要作用”等理念，并特别强调了等理念，并特别强调了“科学技术与数科学技术与数学教学过程整合学教学过程整合”的思想的思想. .Cockcroft报告(科克罗夫特报告)与英国国家数学课程： 1982年，由W.H. Cockcroft博士为首的英国国家教学委员会发表了题为数学算数（Mathematies Counts）的报告，这是近年来英国数学教育改革的纲领性文件. 报告的核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生今后成人生活、就业及进一步学习的需要. 从从19891989年起，全英国实行统一的国家数学课程年起，全英国实行统一的国家数学课
5、程. .其基本理念包括：其基本理念包括：（1 1）数学对于大众具有重要意义；）数学对于大众具有重要意义；（2 2）数学是探索新世界的工具，数学的应用过程是）数学是探索新世界的工具，数学的应用过程是生动的、具有创造性的活动过程；生动的、具有创造性的活动过程；（3 3）在数学教学过程中，应该让学生了解数学在现）在数学教学过程中，应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，培养他们良好的数学观；实生活中的应用价值，培养他们良好的数学观；（4 4）数学具有欣赏的价值，应该使儿童有机会探索）数学具有欣赏的价值，应该使儿童有机会探索与欣赏到数学的美，从而给学生带来智力活动的体与欣赏到数学的美，从而给学生带来
6、智力活动的体验和探索经验的兴奋；验和探索经验的兴奋；（5 5）数学内容应该具有统一性和多样性，应同时体）数学内容应该具有统一性和多样性，应同时体现数学教学多样性与数学学习个别性的特点。现数学教学多样性与数学学习个别性的特点。 此外，英国数学课程还强调开放问此外，英国数学课程还强调开放问题的作用，以此发展学生的数学思维能题的作用，以此发展学生的数学思维能力力 ；也强调课程综合的重要意义，其主；也强调课程综合的重要意义，其主要内容是：要内容是：从现实生活题材中引入数从现实生活题材中引入数学教学内容；学教学内容；加强数学同其他学科的加强数学同其他学科的联系联系，允许在数学教学中研究与数学有，允许在数
7、学教学中研究与数学有关的其他问题关的其他问题. .（课程综合是基于数学应（课程综合是基于数学应用的广泛性出发的，是数学应用思想的用的广泛性出发的，是数学应用思想的延续与发展，通过课程综合，全面发展延续与发展，通过课程综合，全面发展学生的数学素质学生的数学素质. . ） 由以上可以看出，英国数学教育改革强调数学教学的生动性、综合性与实践性. 国际数学教育改革的几点基本趋势：国际数学教育改革的几点基本趋势：（1 1）注重数学知识的）注重数学知识的应用性和实践性应用性和实践性；（2 2）强调）强调以学生为主体以学生为主体的数学学习活动；的数学学习活动；（3 3）提倡数学）提倡数学教育目标个性化与差别
8、化，倡导评教育目标个性化与差别化，倡导评 价方式多元化；价方式多元化；（4 4）注重数学与其他学科的综合，）注重数学与其他学科的综合，提倡课程提倡课程综合 与专题学习与专题学习；（5 5）重视现代信息技术在数学教育中的应用，）重视现代信息技术在数学教育中的应用，开开 展展CAICAI（计算机辅助教学）的研究与实践（计算机辅助教学）的研究与实践. . 国际数学课程改革给我们的启示借鉴世界各国的在数学课程改革方面的特点，我们的数学课程改革应从以下几个方面入手：1、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生2、设计和实施最有价值的数学、设计和实施最有价值的数学3、重视
9、对学生情感态度、价值观和世界观的培养、重视对学生情感态度、价值观和世界观的培养4、提供现实而有吸引力的学习背景、提供现实而有吸引力的学习背景5、数学教学应注重自主探索与合作交流、数学教学应注重自主探索与合作交流6、数学学习评价目标的多元与评价方法的多样化、数学学习评价目标的多元与评价方法的多样化7、充分重视现代信息技术在数学课程中的作用、充分重视现代信息技术在数学课程中的作用二、我国基础教育改革的现状二、我国基础教育改革的现状 1999年，我国召开了改革开放以来的年，我国召开了改革开放以来的第三次全国教育工作会议，并在这一年颁第三次全国教育工作会议，并在这一年颁布了两个有关教育的重要文件：布了
10、两个有关教育的重要文件：中共中中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定质教育的决定（以下简称（以下简称决定决定）和）和面向面向21世纪教育振兴行动计划世纪教育振兴行动计划（以下（以下简称简称行动计划行动计划）. 决定决定指出，教育在国家创新体系指出，教育在国家创新体系的建设中具有特殊地位，负有重要的历史的建设中具有特殊地位，负有重要的历史使命使命. . 实施素质教育必须以提高国民素质为实施素质教育必须以提高国民素质为根本宗旨，根本宗旨，以培养学生的创新精神和创新以培养学生的创新精神和创新能力为重点能力为重点. . 行动计划行动计划提出，要加快普
11、高教学改革，提出，要加快普高教学改革，改革的目标是改革的目标是培养学生的创新精神和创新能培养学生的创新精神和创新能力力，以学生发展为本，注重全面素质的提高，以学生发展为本，注重全面素质的提高. . 改变原有条件下形成的偏重机械记忆、改变原有条件下形成的偏重机械记忆、被动接受知识的学习方式，形成主动探索的被动接受知识的学习方式，形成主动探索的新学习方式新学习方式. . 突破原有的过于以单科性、学术性为主突破原有的过于以单科性、学术性为主而忽视学科的交叉性与知识的应用性的课程而忽视学科的交叉性与知识的应用性的课程结构，开发具有综合性、社会性、实践性特结构，开发具有综合性、社会性、实践性特点的新型课
12、程点的新型课程. . 改变以往过于强调知识传授、技能训改变以往过于强调知识传授、技能训练的教学方式，充分发挥学生的主动性、练的教学方式，充分发挥学生的主动性、创造性，逐步形成能体现创造性，逐步形成能体现2121世纪教育理念世纪教育理念的学习方式和教学氛围，的学习方式和教学氛围，找到培养学生创找到培养学生创新精神和创新能力的有效途径新精神和创新能力的有效途径. . 全面推进素质教育是第三次全国教育全面推进素质教育是第三次全国教育工作会议的主题，是时代发展对中国教育工作会议的主题，是时代发展对中国教育提出的必然要求提出的必然要求.归纳起来，素质教育有归纳起来，素质教育有以下特征：以下特征：u面向全
13、体学生；面向全体学生；u促进学生全面发展；促进学生全面发展；u重视学生创新精神和实践能力的培养；重视学生创新精神和实践能力的培养；u发展学生的主动精神，注重学生个性的健发展学生的主动精神，注重学生个性的健康发展；康发展；u着眼于学生的终身可持续发展着眼于学生的终身可持续发展. 培养具有创新素质的创培养具有创新素质的创新型人才，已成为世界各国新型人才，已成为世界各国教育改革与发展的共同趋势教育改革与发展的共同趋势. 创新教育的目标是培养创新型创新教育的目标是培养创新型人才，创新型人才的主要特点是具人才，创新型人才的主要特点是具有有强烈的创新意识和创新精神强烈的创新意识和创新精神. . 培养学生创
14、新意识和创新精神培养学生创新意识和创新精神的基础是培养学生的问题意识和大的基础是培养学生的问题意识和大胆质疑、敢于探索的品质胆质疑、敢于探索的品质. . 三、义务教育阶段学生数学学习现状与反思三、义务教育阶段学生数学学习现状与反思 我国学生数学学习的特点及经验我国学生数学学习的特点及经验 学生在数学学习中所存在的问题分析学生在数学学习中所存在的问题分析1、学习目标狭窄，难以适应学生的发展需求、学习目标狭窄，难以适应学生的发展需求.（1）基础知识与基本技能的目标成为数学学习目标主体；）基础知识与基本技能的目标成为数学学习目标主体；（2）课程目标难以适应学生的发展需求；）课程目标难以适应学生的发展
15、需求；（3）数学能力的发展不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注；）数学能力的发展不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注；（4）在数学学习中缺乏良好的情感体验，以及对个性品质的关注）在数学学习中缺乏良好的情感体验，以及对个性品质的关注. （学生欠缺对数学学习的兴趣）（学生欠缺对数学学习的兴趣）2、数学学习与社会实际脱离、数学学习与社会实际脱离3、反映在学习内容上的问题、反映在学习内容上的问题（1）过分追求逻辑严谨和体系形成化；）过分追求逻辑严谨和体系形成化；（2）学习内容在不同程度上存在）学习内容在不同程度上存在“繁、难、偏、旧繁、难、偏、旧”的状况；的状况；（3）数学教材类型贫乏，选
16、择余地很小）数学教材类型贫乏，选择余地很小.4、学习方式上反映出来的问题、学习方式上反映出来的问题（1）学生数学学习的方式以被动接受方式为主要特征；）学生数学学习的方式以被动接受方式为主要特征；（2）对主动获取知识以及学生学习能力、态度、习惯方式）对主动获取知识以及学生学习能力、态度、习惯方式的培养重视不够；的培养重视不够；（3）借助信息技术手段进行数学实验和多样化探究学习，）借助信息技术手段进行数学实验和多样化探究学习，拓展自己的学习空间，仍是一个相当薄弱的方面拓展自己的学习空间，仍是一个相当薄弱的方面.5、数学考试对数学学习的影响、数学考试对数学学习的影响（1）学生对数学考试的态度值得我们
17、反思；）学生对数学考试的态度值得我们反思；（2）日常考试过频、过难、分量过重；）日常考试过频、过难、分量过重；（3）考试的形式和内容有待改善；）考试的形式和内容有待改善；（4）对考试结果的处理方式缺乏科学性；）对考试结果的处理方式缺乏科学性；（5）考试对整个教育过程的影响有待改善）考试对整个教育过程的影响有待改善. 课程课程教材教材教法教法19991999年第五期发表了年第五期发表了“数学课程标数学课程标准研制小组准研制小组”的的关于我国数学课程标准研制的初步设关于我国数学课程标准研制的初步设想想，勾画了，勾画了2121世纪初期我国数学教育改革的蓝图世纪初期我国数学教育改革的蓝图. . 随后，
18、于随后，于20002000年年3 3月正式出版了月正式出版了义务教育阶段数学义务教育阶段数学课程标准（讨论稿）课程标准（讨论稿），并在广泛听取意见的基础上于，并在广泛听取意见的基础上于20002000年年1212月进行集中修改，于月进行集中修改，于20012001年初出版了实验稿并编年初出版了实验稿并编写了配套的写了配套的1-91-9年级的数学教材，开始在全国进行大规模年级的数学教材，开始在全国进行大规模的实验研究的实验研究. . 四、当前我国的数学课程改革简介四、当前我国的数学课程改革简介义务教育阶段数学课程标准（实验义务教育阶段数学课程标准（实验稿）稿）的基本理念：的基本理念：（1 1）义
19、务教育阶段的数学课程应突出体现）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展. .（2 2）学生的数学学习内容应当是现实的、有）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动证、推理与交流等数学活动.
20、 . 有效的数学学习活动不能单纯地依赖有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式交流是数学学习的重要方式. .（3 3）学生是数学学习的主人，教师是数学学）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者习的组织者、引导者与合作者. .（4 4）数学教学活动必须建立在学生的认知发）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上展水平和已有的知识经验基础之上. .教师应教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们从事
21、数学活动的机会，帮助他们在自主探索在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验泛的数学活动经验. .（5 5）建立评价目标多元、评价方法多样的评）建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系价体系. . 对数学学习的评价要关注学生学习的对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度学活动中所表现出来的情感与态
22、度. . （6 6）现代信息技术的发展对数学教育的价值、）现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响影响. . 应当把现代信息技术作为学生学习数学应当把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，和解决问题的强有力工具，致力于改变学生致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去入到现实的、探索性的数学活动中去. .由以上论述可以看出，近年来我国的数学课程改革有由以上论述可以看出，近年来我国的数学课程改革有以下几点基本趋势：以下几点基本趋
23、势：把学生的全面发展放在首位，着眼于学生的终身可把学生的全面发展放在首位，着眼于学生的终身可持续发展；持续发展；强调对学生的创新意识和创新能力的培养；强调对学生的创新意识和创新能力的培养；注重数学学习的实践性与探索性，提倡合作学习；注重数学学习的实践性与探索性，提倡合作学习；关注数学学习的过程及在其中表现出来的情感与态关注数学学习的过程及在其中表现出来的情感与态度；度；重视现代信息技术在教学中的运用，增加数学教学重视现代信息技术在教学中的运用，增加数学教学的技术含量，提高教学效率的技术含量，提高教学效率. .五、中学数学课程改革五、中学数学课程改革问题与思考问题与思考n( (一一) )几个基本
24、观点几个基本观点n( (二二) )改革的几个重点问题改革的几个重点问题n( (三三) )课改实施中应注意的问题课改实施中应注意的问题n( (四四) )课堂教学的几个关键课堂教学的几个关键(一一)几个基本观点几个基本观点 1 1坚持我国数学教育的优良传统坚持我国数学教育的优良传统n课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；教学，注重对学生进行基础训练等；n教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认
25、知台阶，强调变式训练等；生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；n学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。理能力强等。2.2.针对问题进行改革针对问题进行改革n数学教学数学教学“不自然不自然”，强加于人；，强加于人；n缺乏问题意识；缺乏问题意识；n重结果轻过程，重结果轻过程，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”；n重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；仿多独立思考少，数学思维层次不高；n讲逻辑而不讲思想。讲逻辑
26、而不讲思想。3 3处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端而到达光辉顶点不走极端而到达光辉顶点n学生主体与教师主导学生主体与教师主导n接受学习与发现学习接受学习与发现学习n基础与创新基础与创新n数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度n数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）n独立思考与合作交流独立思考与合作交流n过程与结果过程与结果n面向全体与因材施教面向全体与因材施教n书本知识与数学应用书本知识与数学应用n(二二) 改革的几个重点问题改革的几个重点问题1 1亲和力问题亲和力问题n呈现方式：自
27、然亲切，生动活泼，激发兴趣和美呈现方式：自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。感，引发学习激情。 n数学的内在吸引力：在体现知识归纳概括过程中数学的内在吸引力：在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发学生的积极体验。和文化价值等方面，引发学生的积极体验。2加强加强“问题性问题性”问题引导学习问题引导学习n问题引导学习应当成为基本的数学教学原问题引导学习应当成为基本的数学教学原则则n通过通过恰当的、对学生思维有适
28、度启发性的恰当的、对学生思维有适度启发性的问题，引导学生的思考和探索，经历观察、问题，引导学生的思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，切实改进学生的学习方式，维基本过程，切实改进学生的学习方式，培养问题意识，孕育创新精神培养问题意识，孕育创新精神。好问题的标准好问题的标准“跳一跳能够摘到的果子跳一跳能够摘到的果子”n反映当前教学内容的本质；反映当前教学内容的本质；n“度度”似会非会，感到能解决似会非会，感到能解决但又不能轻易解决，经过适度努力但又不能轻易解决，经过适度努力能够解决。能够解决。案例一案例一 梯形面积公式的推导梯形
29、面积公式的推导n如图，教师在将梯形进行如图，教师在将梯形进行切割后问学生：（切割后问学生：（1 1）这个）这个平行四边形的底与梯形的平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？（上、下底有什么关系？（2 2）平行四边形的高与梯形的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？（高有什么关系？（3 3）梯形）梯形的面积与拼成的平行四边的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（形的面积有什么关系？（4 4）梯形的面积应怎样算？梯形的面积应怎样算？ 建立在学生思维最近发展区内的提建立在学生思维最近发展区内的提问问n我们知道，长方形面积是我们知道，长方形面积是“长长宽宽”。你。你能回忆一下，我们是如何利用长方形
30、面积能回忆一下，我们是如何利用长方形面积得到三角形面积和平行四边形面积的吗？得到三角形面积和平行四边形面积的吗？n如何利用已有的面积公式求出梯形的面积如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？公式？n核心思想：利用核心思想：利用割补法割补法，将梯形面积，将梯形面积化归化归为矩形、平行四边形、三角形的面积，强为矩形、平行四边形、三角形的面积，强调了知识之间的联系与结构调了知识之间的联系与结构3提高思想性提高思想性n加强过程与联系，以数学概念的发展过程、加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教学内容，保持逻辑关系组织教学内容，保持思想方法的思想方法的前后一致性前后一致性；以核心概念和基
31、本思想（数；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿教学过程的为贯穿教学过程的“灵魂灵魂”。案例二案例二 定性平面几何的结构定性平面几何的结构主题：主题：1. 全等形全等形平面对任意直线的反射平面对任意直线的反射对称性；对称性；2. 平行性平行性三角形内角和等于一个三角形内角和等于一个平角所表达的平角所表达的“平直性平直性”。定性平面几何的结构定性平面几何的结构n由由SAS公理和三角形内角和为一个平角公理和三角形内角和为一个平角这两个基本性质为起点，先讨论等腰三
32、这两个基本性质为起点，先讨论等腰三角形、平行四边形的各种性质，并概括角形、平行四边形的各种性质，并概括出它们的出它们的特征性质特征性质，然后再逐步运用这，然后再逐步运用这两个基本工具，解答、论证其他平面几两个基本工具，解答、论证其他平面几何的定理和问题。何的定理和问题。例例 由等腰三角形的特征性质可以推出由等腰三角形的特征性质可以推出的定理的定理nASA，SSS；n两条直线与第三条直线相交，如果同位两条直线与第三条直线相交，如果同位角相等，那么它们不相交；角相等，那么它们不相交；n三角形的任一外角大于其任一内对角；三角形的任一外角大于其任一内对角；nAAS；n大边对大角，大角对大边；大边对大角
33、，大角对大边；n三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之和大于第三边；n给定平面上两个点给定平面上两个点A，B，那么到，那么到A，B距距离相等的点在线段离相等的点在线段AB的垂直平分线上；的垂直平分线上；n从直线从直线l外一点外一点P到直线上各点的距离中，到直线上各点的距离中，垂线段最小；垂线段最小；n圆内接四边形的对角之和相等；圆内接四边形的对角之和相等；n案例三案例三 定量平面几何的结构定量平面几何的结构n基本定理和精要基本定理和精要三角形面积公式三角形面积公式勾股定理勾股定理相似三角形定理相似三角形定理n先简明扼要地推导上述三者，再用它们先简明扼要地推导上述三者，再用它们来解答或论证各
34、种各样的定量平面几何来解答或论证各种各样的定量平面几何问题问题我国古代的定量平面几何学我国古代的定量平面几何学n以矩形面积等于长以矩形面积等于长宽为基础，用面积法推宽为基础，用面积法推导直角三角形面积公式、勾股定理，用导直角三角形面积公式、勾股定理，用“出出入相补入相补”原理证明相似直角三角形的比例式。原理证明相似直角三角形的比例式。n矩形面积公式、直角三角形面积公式、勾股矩形面积公式、直角三角形面积公式、勾股定理、出入相补比例实际上是一组完备的定定理、出入相补比例实际上是一组完备的定量平面几何基础。量平面几何基础。4 4加强结构性加强结构性( (联系性联系性) )结构良好的教学内容的特点结构
35、良好的教学内容的特点n核心知识（基本概念及由内容所反映的数学核心知识（基本概念及由内容所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，易学、好思想方法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；n形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；与检索；n具有自我生长的活力，容易在新情境中引发具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。新思想和新方法。“结构性结构性”的几个具体要求的几个具体要求（1 1）教学目标明确，削支强干，重）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力于核心内容。点突出，集中精
36、力于核心内容。（2 2）教学内容安排注重层次结构，）教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐进。由浅入深，张弛有序，循序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综由易到难，先简后繁，先单一后综合。合。（3 3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核心概精心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系
37、，保持知识的连贯性，思想方法的一列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。 （4 4）强调科学思考方法的应用）强调科学思考方法的应用推广推广 类比类比 当前内容当前内容 类比类比 特殊化特殊化案例四案例四 三角函数中的结构思想三角函数中的结构思想n定义：任意角定义：任意角 与单位圆的交点为与单位圆的交点为P(x，y)，则，则x=cos ，y=sin ，对应关系明确，函数的意，对应关系明确，函数的意义直观而具体；义直观而具体；n三角函数性质：正弦、余弦函
38、数的基本性质就三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如例如（1）P(x，y)在单位圆上在单位圆上|x|1，|y|1，即正弦、，即正弦、余弦函数的值域为余弦函数的值域为1，1；（2）|OP|2=sin2 +cos2 =1；（3）对于圆心的中心对称性）对于圆心的中心对称性 sin(+ )=sin ，cos(+ )=cos ；（4）对于）对于x轴的轴对称性轴的轴对称性 sin( )=sin ，cos( )=cos ；（5）对于）对于y轴的轴对称性轴的轴对称性 sin( )=sin ，cos( )=cos ；（6）
39、对于直线）对于直线y=x的轴对称性的轴对称性 sin( )=cos ，cos( )=sin ；22（7）sin 的单调性的单调性 ： 0 y： 1 0 1 0 1（8）圆的旋转对称性：和（差）角公式圆的旋转对称性：和（差）角公式 圆的反射对称性：和（差）化积公式圆的反射对称性：和（差）化积公式2232(三三) 课改实施中应注意的问题课改实施中应注意的问题1 1认真领会课标、教材的精神认真领会课标、教材的精神 数学教育功能的全面性；数学教育功能的全面性；正确认识和处理教学中的师生关系，发挥学正确认识和处理教学中的师生关系，发挥学生的主体作用、激发学生主动学习；生的主体作用、激发学生主动学习；改进
40、教学方式和学习方式，例如重视教学情改进教学方式和学习方式，例如重视教学情景创设，强调学生的自主探究、合作交流；景创设，强调学生的自主探究、合作交流；注重数学与现实的联系，强调数学应用；等。注重数学与现实的联系，强调数学应用；等。对于教材改革的指导思想的理解：对于教材改革的指导思想的理解： 亲和力、问题性、思想性、联系性亲和力、问题性、思想性、联系性理解有待进一步加深。例如：理解有待进一步加深。例如： 改革思想和内容的理解需要进一步落实；改革思想和内容的理解需要进一步落实；教学中，擅自增加、调整内容，提高教学教学中，擅自增加、调整内容，提高教学要求，用题海训练代替数学教学，大量增要求，用题海训练
41、代替数学教学，大量增加课时等现象还比较严重，缺乏提高课堂加课时等现象还比较严重，缺乏提高课堂教学质量和效率的根本办法。教学质量和效率的根本办法。2 2教学目标的准确、具体、有教学目标的准确、具体、有用用 n准确：要准确地反映准确：要准确地反映“课标课标”的要求的要求n具体：要用可操作性语言，对具体：要用可操作性语言，对“了了解解”“”“理解理解”“”“掌握掌握”“”“灵活应用灵活应用”等做等做出具体界定出具体界定 n实用，要阐述清楚经过教学后学生的变化实用，要阐述清楚经过教学后学生的变化n教学目标的制定反映了教师对数学、教材教学目标的制定反映了教师对数学、教材以及学生的理解的整体水平，是教学水
42、平以及学生的理解的整体水平，是教学水平的集中体现。那种的集中体现。那种“一步到位一步到位”的教学目的教学目标显然不符合要求，也是教学水平不高的标显然不符合要求，也是教学水平不高的表现。表现。 案例五案例五 教学目标的陈述教学目标的陈述例例 掌握一元二次方程根的判别式。掌握一元二次方程根的判别式。 对对“掌握掌握”的内涵作具体界定。重要概念要考的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解：虑作适当分解： （1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构和作用；中，掌握判别式的结构和作用； （2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；）能
43、用判别式判断一个一元二次方程是否有解； （3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；程的解； （4）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。 要防止教学目标要防止教学目标“高大全高大全”，有的甚至是，有的甚至是“假大空假大空”，目标，目标“远大远大”、空洞，形同虚、空洞，形同虚设。例如，一堂课的目标中含有：设。例如，一堂课的目标中含有：n培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；n培养学生勇于探索、创新的个性品质；培养学生勇于探索、创新的个性品质；n体验数学的魅力，激
44、发爱国主义热情；体验数学的魅力，激发爱国主义热情； 等等。等等。3 3教学方法的多样、适切、灵教学方法的多样、适切、灵活活 n多样、灵活：课堂教学中应当根据教学进多样、灵活：课堂教学中应当根据教学进程的需要，恰当选择和灵活调整教学方法；程的需要，恰当选择和灵活调整教学方法；n适合：教学方法要为学生的数学认知活动适合：教学方法要为学生的数学认知活动服务，适合内容的特点和学生的思维需要。服务，适合内容的特点和学生的思维需要。n教学方法改革核心是如何在接受式学习中教学方法改革核心是如何在接受式学习中融入问题解决的成分，使启发式讲授教学融入问题解决的成分，使启发式讲授教学与活动式教学有机结合。与活动式
45、教学有机结合。 n当前值得重点考虑问题：如何使活动式教学当前值得重点考虑问题：如何使活动式教学真正有成效，如何设法在学生学习中融入问真正有成效，如何设法在学生学习中融入问题解决的成分。这就要考虑：题解决的成分。这就要考虑：n什么样的活动是有效的？什么样的交流才是什么样的活动是有效的？什么样的交流才是真正的数学交流？什么样的探究才是真正的真正的数学交流？什么样的探究才是真正的数学探究？数学探究？n有效的有效的“活动活动”“”“探究探究”“”“问题解决问题解决”等，等，主要看学生思维的参与度，要让学生真正通主要看学生思维的参与度，要让学生真正通过自己实质性的思维活动获取数学知识、方过自己实质性的思
46、维活动获取数学知识、方法和数学思想，并逐渐发展数学能力法和数学思想，并逐渐发展数学能力4 4教学过程有效、开放、重点突出教学过程有效、开放、重点突出 n有效：通过教学能确保达成教学目标，保有效：通过教学能确保达成教学目标，保证课堂教学的效率和效果。证课堂教学的效率和效果。n开放：学生有广阔、独立的数学思维空间，开放：学生有广阔、独立的数学思维空间，有机会经过自己的独立思考获得对数学知有机会经过自己的独立思考获得对数学知识的理解。识的理解。n重点突出：教学要抓住数学核心概念和思重点突出：教学要抓住数学核心概念和思想方法。想方法。 5 5问题要有意义、适度、恰时恰点问题要有意义、适度、恰时恰点 n
47、有意义：问题要反映当前学习内容的本质；有意义：问题要反映当前学习内容的本质；n适度：提问要把握好适度：提问要把握好“度度”，使学生处于，使学生处于“跳一跳一跳摘果子跳摘果子”的状态；的状态；n恰时恰点：要在学生处于思维困惑时提出问题，恰时恰点：要在学生处于思维困惑时提出问题，使问题能够启发和引导学生的数学思维活动。使问题能够启发和引导学生的数学思维活动。 n构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本线索，线索，“问题引导学习问题引导学习”应是教学的一条基本原应是教学的一条基本原则则 怎样的情境才是教学情境怎样的情境才是教学情境n强调强调“生活情境生活情
48、境”，人为制造情境，特别，人为制造情境，特别是与当前学习任务没有太大关系的情境较是与当前学习任务没有太大关系的情境较多。多。n例：讲椭圆概念时，要用例：讲椭圆概念时，要用“神舟五号神舟五号”的的太空飞行图，而且问学生太空飞行图，而且问学生“飞行路线是什飞行路线是什么？么？” n有效的教学情境是与当前学习任务相关的、有效的教学情境是与当前学习任务相关的、能反映当前学习内容本质的。能反映当前学习内容本质的。 ( (四四) )课堂教学的几个关键课堂教学的几个关键1. 三个基本点三个基本点n理解数学理解数学对数学的思想、方法及其对数学的思想、方法及其精神的理解；精神的理解；n理解学生理解学生对学生数学
49、学习规律的理对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；解，核心是理解学生的数学思维规律；n理解教学理解教学对数学教学规律、特点的对数学教学规律、特点的理解。理解。2.两个关键两个关键n提好的问题提好的问题在学生思维最近发在学生思维最近发展区内，有意义；展区内，有意义；n设计自然的过程设计自然的过程数学知识发生数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。数学知识的认识过程。过程过程抽象与具体、特殊与一般的关系抽象与具体、特殊与一般的关系n抽象是数学的一个公认的、最显著的特抽象是数学的一个公认的、最显著的特点点n数学的抽象是从具体中得来
50、的，具体中数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质蕴含了本质n从具体中可以进行多次抽象从具体中可以进行多次抽象n可以从不同的角度进行抽象可以从不同的角度进行抽象n特殊化能使一般的性质得到最明显的表特殊化能使一般的性质得到最明显的表征征案例六案例六 正、余弦定理的推导正、余弦定理的推导n三角形有各种几何量，如三边长、三个内三角形有各种几何量，如三边长、三个内角的角度、面积等。角的角度、面积等。“解三角形解三角形”就是给就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量。定三角形的若干几何量，求其余几何量。你认为至少给定几个量就可以求出其余量？你认为至少给定几个量就可以求出其余量？（从定性到定量）（从定