2020年全国中考数学分类解析汇编专题14：规律性问题.pdf

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1、精品 12 0122 012 年全国中考数学分类解析汇编年全国中考数学分类解析汇编专题专题 1414：规律性问题：规律性问题同学们：一分耕耘一分收获，同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败只要我们能做到有永不言败+ +勤奋学习勤奋学习+ +有有远大的理想远大的理想+ +坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除可删除）一、选择题一、选择题1. 1. （20122012 广东深圳广东深圳 3 3 分）分）如图，已知：MON=30o，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1

2、、B2、B3 在射线 OM 上， A1B1A2. A2B2A3、 A3B3A4均为等边三角形， 若 OA1=l， 则A6B6A7的边长为 【】A6B12C32D64【答案】【答案】C【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含 30度角的直角三角形的性质【分析】【分析】如图，A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60 2=120MON=30，1=18012030=30又3=60，5=1806030=90MON=1=30，OA1=A1B1=1 A2B1=1A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=6

3、04=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A31=6=7=30，5=8=90 A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16以此类推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7的边长为 32 故选 C精品 12. 2. （20122012 浙江丽水、浙江丽水、金华金华 3 3 分）分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律 图 1 中棋子围城三角形， 其棵数 3，6，9，12，称为三角形数类似地，图2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A2010B2012C2014

4、D2016【答案】【答案】D【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）【分析】【分析】观察发现，三角数都是3 的倍数，正方形数都是4 的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是 12 的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：2010121676，2012121678，20141216710，201612168，2016 既是三角形数又是正方形数 故选 D3. 3. （20122012 浙江绍兴浙江绍兴 4 4 分）分）如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点A 与点 D 重合，折痕与AD 交与点 P1；设P1D 的中点为 D1，第

5、 2 次将纸片折叠，使点A与点 D1重合，折痕与AD 交于点 P2；设P2D1的中点为 D2，第3 次将纸片折叠，使点A 与点 D2重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn1Dn2的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点A 与点 Dn1重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n2） ，则 AP6的长为【】535 A122【答案】【答案】A36B52953637C14D25211【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，翻折变换（折叠问题）151553253353n【分析】【分析】由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=5，AD3=7，ADn=2n1228222精品 151553

6、253n1故 AP1=，AP2=，AP3=6APn=416222n535当 n=14 时，AP6=12故选 A24. 4. （20122012 江苏南通江苏南通 3 3 分）分） 如图， 在ABC 中， ACB90， B30， AC1， AC 在直线 l 上 将ABC绕点 A 顺时针旋转到位置， 可得到点 P1， 此时 AP12； 将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时AP22 3；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33 3；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则 AP2012【】A2011671 3B2012671 3C201367

7、1 3D2014671 3【答案】【答案】B【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值【分析】【分析】寻找规律，发现将 RtABC 绕点 A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加 2，3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：RtABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC= 3根据旋转的性质，将 RtABC 绕点 A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加 2，3 ，1，且三次一循环20123=6702，AP2012=670（3+3 ）+2+3=201

8、2+6713 故选 B5. 5. （20122012 江苏盐城江苏盐城 3 3 分）分）已知整数a1,a2,a3,a4,满足下列条件：a10,a2 |a11|,a3 |a22|,a4 |a33|,依次类推，则a2012的值为【】A1005B1006C1007D2012【答案】【答案】B【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分n是奇数和偶数讨论： ：a10，a2 |a11| =1，精品 1a3 |a22| |12| =1，a4 |a33| =|13| =2，a5 |a44|=|24|=2，a6 |a55| =|25| =3，a7 |a66|

9、=|36| =3，a8 |a77|=|37|=4，当n是奇数时，an=n1n，n是偶数时，an=22a2012=2012=1006故选 B26. 6. （20122012 江苏扬州江苏扬州 3 3 分）分）大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2335，337911，4313151719，若 m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则 m 的值是【】A43B44C45D46【答案】【答案】C【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】【分析】分析规律，然后找出 2013 所在的奇数的范围，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一个数

10、是 m(m1)1，共有 m 个奇数45(451)11981，46(461)12071，第 2013 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂后的一个奇数，m45 故选 C7. 7. （20122012 江苏镇江江苏镇江 3 3 分）分）边长为 a 的等边三角形，记为第1 个等边三角形 取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形 取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形 取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图），按此方式依次操作 则第 6 个正六边形的边长是【】精品 111111 111A.

11、aB.aC.aD.a32233223【答案】【答案】A【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理【分析】【分析】如图，双向延长 EF 分别交 AB、AC 于点 G、H根据三角形中位线定理，得GE=FH=a=a，GB=CH=aAG=AH=a又ABC 中，A=600，AGH 是等边三角形GH=AG=AH=aEF= GHGEFH=a a a=a第 2 个等边三角形的边长为a55661 12 316165656561616121211同理，第 3 个等边三角形的边长为a，第 4 个等边三角形的边长为a，第 5 个等边三角2211形的边长为a，第 6 个等边三角

12、形的边长为a22又相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，45231311第 6 个正六边形的边长是a故选 A328. 8. （20122012 福建莆田福建莆田 4 4 分）分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA 一的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】5精品 1A(1，1)B(1，1)C(1，2)D(1，2)【答案】【答案】B【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标【分析】【分析】根据点的坐标求

13、出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度， 从而确定答案：A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ，AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（-2）=3绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2323=10，201210=2012，细线另一端在绕四边形第202 圈的第 2 个单位长度的位置，即点B 的位置所求点的坐标为（1，1） 故选 B9. 9. （20122012 湖北荆门湖北荆门 3 3 分）分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的

14、矩形各边的中点， 得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012 个图形中直角三角形的个数有【】A 8048 个B 4024 个C 2012 个D 1066 个【答案】【答案】B【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）【分析】【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第 1 个图形，有 4 个直角三角形，第 2 个图形，有 4 个直角三角形，第 3 个图形，有 8 个直角三角形，第 4 个图形，有 8 个直角三角形，依次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是2（n+1） ，当 n 为偶数时，三角形的个数是2n 个，精品 1所以，第 2012 个图形中直角三角形的个数是22

15、012=4024 故选 B10.10. （20122012 湖北荆州湖北荆州 3 3 分）分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点， 得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012 个图形中直角三角形的个数有【】A 8048 个B 4024 个C 2012 个D 1066 个【答案】【答案】B【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）【分析】【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第 1 个图形，有 4 个直角三角形，第 2 个图形，有 4 个直角三角形，第 3 个图形，有 8

16、个直角三角形，第 4 个图形，有 8 个直角三角形，依次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是2（n+1） ，当 n 为偶数时，三角形的个数是2n 个，所以，第 2012 个图形中直角三角形的个数是22012=4024 故选 B11.11. （20122012 湖北鄂州湖北鄂州 3 3 分）分）在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0） ，点D 的坐标为（0，2） ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012 个正方形的面积为【】A.5( )322010

17、B.5( )942010C.5( )942012D.5( )324022【答案】【答案】D【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理【分析】【分析】正方形 ABCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOAADO+DAO=90，DAO+BAA1=90 ADO=BAA1精品 1DOA=ABA1，DOAABA1AB=AD=22125，BA1=BA1OA1ABOD2152223 3 3第 2 个正方形 A1B1C1C 的边长 A1C=A1B+BC=5=55，面积是222同理第 3 个正方形的边长是3339 35+5=5=244

18、2222 32 35，面积是：5 =5222 3第 4 个正方形的边长是223 33 35，面积是5 =5222第 2012 个正方形的边长是 故选 D322012 135= 2201122011402232011335，面积是 5 =5 =5 222 212.12. （20122012 湖南常德湖南常德 3 3 分）分）若图 1 中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图 2 中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图 4 中的折线的总长度为【】A. 2B.【答案】【答案】D【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）

19、 ，等边三角形的性质【分析】【分析】寻找规律，从两方面考虑：161664C.D.279271（1）每个图形中每一条短线段的长：图2 中每一条短线段的长为，图 3 中每一条短线段的长为311，图 4 中每一条短线段的长为927（2）每个图形中短线段的根数：图2 中有 4 根，图 3 中有 16 根，图 4 中有 64 根图 4 中的折线的总长度为164故选 D64=2727精品 14【推广到一般，图 n 中的折线的总长度为3n1】13.13. （20122012 湖南永州湖南永州 3 3 分）分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0 号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动 1，2，3，n

20、个角，如第一步从 0 号角移动到第 1 号角，第二步从第 1 号角移动到第 3号角，第三步从第3 号角移动到第 6 号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【】A0B1C2D3【答案】【答案】D【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）【分析】【分析】寻找规律：因棋子移动了k 次后走过的总角数是 1+2+3+k=当 k=1 时，棋子移动的总角数是1，棋子移动到第 1 号角；当 k=2 时，棋子移动的总角数是3，棋子移动到第 3 号角；当 k=3 时，棋子移动的总角数是6，棋子移动到第 6 号角；当 k=4 时，棋子移动的总角数是10，棋子移动到第 107=3 号角；当

21、k=5 时，棋子移动的总角数是15，棋子移动到第 1527=1 号角；当 k=6 时，棋子移动的总角数是21，棋子移动到第 2137=0 号角；当 k=7 时，棋子移动的总角数是28，棋子移动到第 2847=0 号角发现第 2，4，5 角没有停棋当 k=7nt（n0，1t7，都为整数）时，棋子移动的总角数是1k（k+1），211117n 7n t 1 +7nt+t t 1 =7n 7n1 +7nt+tt 1，7n t7n t 1=2222117n7n 1中7n和7n 1是连续数，7n7n 1是 7 的倍数2217n7n 1+7nt是 7 的倍数2棋子移动的位置与 k=t 移动的位置相同故第 2

22、，4，5 格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3 故选 D精品 114.14. （20122012 贵州铜仁贵州铜仁 4 4 分）分）如图，第个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有5 个平行四边形，第个图形中一共有11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是【】A54B110C19D109【答案】【答案】D【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）【分析】【分析】寻找规律：第个图形中有 1 个平行四边形；第个图形中有 1+4=5 个平行四边形；第个图形中有 1+4+6=11个平行四边形；第个图形中有 1+4+6+8=19 个平行四边形；第 n 个图形中有 1+2（2+3

23、+4+n）个平行四边形；则第个图形中有 1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109 个平行四边形 故选 D15.15. （20122012 山东滨州山东滨州 3 3 分）分）求 1+2+22+23+22012的值，可令 S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013， 因此 2SS=220131 仿照以上推理， 计算出 1+5+52+53+52012的值为 【】A520121B520135201315201211CD44【答案】【答案】C【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类） ，同底数幂的乘法【分析】【分析】设 S=1+5+52+53+52012，则

24、 5S=5+52+53+54+52013，5SS=520135201311，S=故选 C416.16. （20122012 山东聊城山东聊城 3 3 分）分）如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线 y=x 和 y=x 分别交于 A1，A2，A3，A4，则点 A30的坐标是【】精品 1A （30，30）B （82，82）C （42，42）D （42，42）【答案】【答案】C【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，一次函数综合题，解直角三角形【分析】【分析】A1，A2，A3，A4四点一个周期，而 304=7 余 2，A30在直线 y=x

25、上，且在第二象限即射线 OA30与 x 轴的夹角是 45，如图 OA=8，AOB=45，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA30=8A30的横坐标是8sin45=42，纵坐标是 42，即 A30的坐标是（42，42）故选 C17.17. （20122012 山东日照山东日照 4 4 分）分）如图，在斜边长为1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n 个正方形 AnBnCnDn的边长是【】（A）

26、13n1（B）111（C）（D）3n3n13n2【答案】【答案】B【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，等腰直角三角形和正方形的性质【分析】【分析】寻找规律：等腰直角三角形OAB 中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形 AC1=A1C1，BD1=B1D1精品 1又正方形 A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B又AB=1，C1D1=，即正方形 A1B1C1D1的边长为同理，正方形 A2B2C2D2的边长为边长为1313133，正方形 AnBnCnDn的132，正方形 A3B3C3D3的边长为1故选 B3n18.18. （2

27、0122012 山东潍坊山东潍坊 3 3 分）分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33 个位置相邻的 9个数(如 6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为【】 A32B126C135D144【答案】【答案】D【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类） ，一元二次方程的应用【分析】【分析】由日历表可知，圈出的 9 个数中，最大数与最小数的差总为 16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为 x，则最小数为 x16x（x16）=192，解得 x=24 或 x=8（负数舍去）最大数为 24，最小

28、数为 8圈出的 9 个数为 8，9，10，15，16，17，22，23，24 和为 144 故选 D19.19. （20122012 山东淄博山东淄博 4 4 分）分）骰子是 6 个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6 的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为 7将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6 摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示已知图中所标注的是部分面上的数字，则“”所代表的数是【】精品 1(A)2【答案】【答案】 B(B)4(C)5(D)6【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，几何体的三视图【分析】【分析】由任意两对面上所写的两个数字之和为 7

29、，相接触的两个面上的数字的积为6，结合左视图知，几何体下面5 个小立方体的左边的数字是1，右边的数字是6；结合主视图知，几何体右下方的小立方体前面的数字是 3，反面的数字是 4；根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右下方的小立方体上面的数字只能是2（如图）根据相接触的两个面上的数字的积为6， 几何体右上方的小立方体下面的数字是 3；根据任意两对面上所写的两个数字之和为 7，几何体右上方的小立方体上面的数字是 4俯视图上“”所代表的数是 4 故选 B二、填空题二、填空题1. 1. （20122012 北京市北京市 4 4 分）分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做

30、整点已知点A（0，4） ，点 B 是x轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m当 m=3 时，点B 的横坐标的所有可能值是；当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m=（用含 n的代数式表示 ）【答案】【答案】3 或 4；6n3【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，点的坐标，矩形的性质【分析】【分析】根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与AOB 内部（不包括边界）的整点 m 之间的关系即可求出答案：如图：当点 B 在（3，0）点或（4，0）点时，AOB 内部（不包括边界）的整点为（1，1） ，（1，2） ， （2，1） ，共三个点，当 m=3 时，点 B 的横

31、坐标的所有可能值是3 或 4当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时，以 OB 为长 OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12 n3，对角线 AB上的整点个数总为 3，AOB 内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n33）2=6n3精品 12. 2. （20122012 重庆市重庆市 4 4 分）分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取 4 张或（4k）张，乙每次取 6 张或（6k）张（k 是常数，0k4） 经统计，甲共取了 15 次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次6 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有

32、张【答案】【答案】108【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】【分析】设甲 a 次取（4k）张，乙 b 次取（6k）张，则甲（15a）次取 4 张，乙（17b）次取 6 张甲共取牌（60ka）张，乙共取牌（102kb）张两人总共取牌：N=（60ka）+（102kb）=162k（a+b）张要使牌最少，即要使 N 最小k 为正数，要使 N 最小，只要 a+b 最大由题意得，a15，b16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，k（ba）=42又0k4，ba 为整数，由整除的知识， k1，2，3当 k=1 时，ba=42，因为 a15，b16，所以这种情况舍去；当 k=2 时，ba=21，因为

33、 a15，b16，所以这种情况舍去；当 k=3 时，ba=14，此时可以符合题意要保证 a15，b16，ba=14， （a+b）值最大，b=16，a=2 或 b=15，a=1 或 b=14，a=0当 b=16，a=2 时，a+b=18；当 b=15，a=1 时，a+b=16；当 b=14，a=0 时，a+b=14；当 b=16，a=2 时，a+b 最大k=3， （a+b）=18，N=318+162=108（张）满足条件的纸牌最少有108 张3. 3. （20122012 广东广州广东广州 3 3 分）分）如图，在标有刻度的直线l 上，从点 A 开始，精品 1以 AB=1 为直径画半圆，记为第1

34、 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第4 个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的倍，第 n 个半圆的面积为（结果保留 ）【答案】【答案】4；22n5【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法【分析】【分析】由已知，第 3 个半圆面积为：222=2，第 4 个半圆的面积为：422=8，第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的8=4 倍21212由已知，第 1 个半圆的半径为20，第 2 个半圆的半径为21，第 3 个半

35、圆的半径为22，第 n 个半圆的半径为2n11212111第 n 个半圆的面积是2n1= 2n22222=22122n4=22n54. 4. （20122012 广东梅州广东梅州 3 3 分）分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A 开始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G 点时移动了cm；当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在点【答案】【答案】7；E【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）精品 1【分析】【分析】由图可知，从A 开始，第一次移动到G 点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG 七条边，所以共移动了 7cm；机

36、器人移动一圈是 8cm，而 20128=2514，移动 2012cm，是第 251 圈后再走 4cm 正好到达 E 点5. 5. （20122012 广东湛江广东湛江 4 4 分）分）如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF、再以对角线AE 为边作笫三个正方形 AEGH，如此下去若正方形ABCD 的边长记为 a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则 an=【答案】【答案】an= 2n1【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法【分析】【分析】分析规律：a2=AC，且在 RtABC

37、中，AB +BC =AC ， a2= 2a1=同理a3= 2a2= 2 2=an=22221 2，a4= 2a3=2 222= 2， 3 2n16. 6. （20122012 广东肇广东肇庆庆 3 3 分）分）观察下列一组数：那么这一组数的第 k 个数是【答案】【答案】246810， ，它们是按一定规律排列的，3579112k2k+1【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，第 k 个数分子是 2k，分母是 2k+1 这一组数的第 k 个数是2k2k+17. 7. （20122012 浙江台州浙江台州 5

38、5 分）分）请你规定一种适合任意非零实数a，b 的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3， （3）（4）=（4）（3）= ， （3）5=5（3）=，精品 1你规定的新运算 ab=（用 a，b 的一个代数式表示） 【答案】【答案】2a+2bab【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类） ，新定义【分析】【分析】寻找规律：1 2 21 321+2272 （3） +2 （4），（3） （ 4）（ 4） （3） =，126（3）（ 4）5 5 （3） （3）a b 425+23=，155 （3）2a+2bab8. 8. （20122012 江苏南京江苏南京 2 2 分）分）在平面直角坐标系中，

39、规定把一个三角形先沿 x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是， （-1，-1） ， （-3，-1） ，把三角形ABC 经过连续 9 次这样的变换得到三角形ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是【答案】【答案】 （16，1+ 3）【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值【分析】【分析】先由ABC 是等边三角形，点 B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （3，1） ，求得点 A 的坐标；再寻找规律，求出点 A 的对应点 A的坐标：如图，作 BC

40、 的中垂线交 BC 于点 D，则ABC 是等边三角形，点 B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （3，1） ，BD=1，AD BDtan6003A（2，13）根据题意，可得规律：第n 次变换后的点 A 的对应点的坐标：当n 为奇数时为（2n2，1+ 3） ，当 n 为偶数时为（2n2，13）把ABC 经过连续 9 次这样的变换得到ABC，则点A 的对应点 A的坐标是： （16，1+ 3）精品 19. 9. （20122012 江苏宿迁江苏宿迁 3 3 分）分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是.【答案】【答案】365【考点】【考点】分类归纳（图形的

41、变化类） 寻找规律，【分析】【分析】画树状图：记第 n 个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则anan1=4（n1） （n=2，3，4，） ，（a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）=484（n1） ，即 ana1=4123（n1）=4an=2n2 2na1=2n2 2n+1当 n=14 时，a14 =2142 214+1 3651+n 12n 1 2n2 2n精品 110.10. （20122012 江苏无锡江苏无锡 2 2 分）分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中CD 的坐标分别为（1，0）和（2，0） 若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，

42、则在滚动过程中，这个六边形的顶点 ABCDE、F 中，会过点（45，2）的是点【答案】【答案】B【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质【分析】【分析】由正六边形 ABCDEF 中 CD 的坐标分别为（1，0）和（2，0） ，得正六边形边长为1，周长为6正六边形滚动一周等于6 如图所示当正六边形 ABCDEF 滚动到位置 1，2，3，4，5，6，7 时，顶点ABCDE、F 的纵坐标为2位置 1 时，点 A 的横坐标也为 2又（452）6=71，恰好滚动 7 周多一个，即与位置 2 顶点的纵坐标相同，此点是点B会过点（45，2）的是点 B11.11.

43、（20122012 广东河广东河源源 4 4 分）分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达点G时， 微型机器人移动了cm；当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在点精品 1【答案】【答案】7；E【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）【分析】【分析】由图可知，从A 开始，第一次移动到G 点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG 七条边，所以共移动了 7cm；机器人移动一圈是 8cm，而 20128=2514，移动 2012cm，是第 251 圈后再走 4cm 正好到达 E 点12.12.

44、 （20122012 福建三明福建三明 4 4 分）分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是【答案】【答案】900【考点】【考点】分类归纳（数字变化类）【分析】【分析】寻找规律：上面是 1，2 ，3，4， ；左下是 1，4=22，9=32，16=42， ；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（42）2， （93）2， （164）2，a=（366）2=90013.13. （20122012 湖北恩施湖北恩施 4 4 分）分）观察数表精品 1根据表中数的排列规律，则B+D=【答案】【答案】23【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】【分析】仔

45、细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34B=8，D=15B+D=8+15=2314.14. （20122012 湖北鄂州湖北鄂州 3 3 分）分）已知，如图，OBC 中是直角三角形，OB 与 x 轴正半轴重合，OBC=90，且 OB=1，BC=3，将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则 m=点 C201

46、2的坐标是【答案】【答案】2； （22011，220113）【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） ，坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值【分析】【分析】在OBC 中，OB=1，BC=3，tanCOB=3COB=60，OC=2精品 1OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即 m=2每一次的旋转角是 60，旋转 6 次一个周期（如图）20126=3352，点 C2012的坐标跟 C2的坐标在一条射线 OC6n+2上第 1 次旋转后，OC1=2；第 2 次旋转后，OC1=22；第 3 次旋转后，OC3=23；第 2012 次旋转后，OC2012=22012C2012O

47、B2012=60，OB2012=22011B2012C2012=220113点 C2012的坐标为（22011，220113）15.15. （20122012 湖南永州湖南永州 3 3 分）分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10 就是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列 1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组

48、成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为 4 的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是【答案】【答案】21【考点】【考点】新定义，分类归纳（数字的变化类）【分析】【分析】如图，寻找规律：因此，n=138=2116.16. （20122012 湖南娄底湖南娄底 4 4 分）分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1 至第 2012 个图案中“ ”，共个【答案】【答案】503【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类）【分析】【分析】由图知 4 个图形一循环，因为 2012 被 4 整除，从而确定是共

49、有第50317.17. （20122012 湖南衡阳湖南衡阳 3 3 分）分）观察下列等式精品 111cos60=2222sin45=cos=45=2233sin60=cos30=22sin30=根据上述规律，计算 sin2a+sin2（90a）=【答案】【答案】1【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系【分析】【分析】根据可得出规律，即sin2a+sin2（90a）=1，继而可得出答案由题意得，sin230+sin2（9030）= sin230+sin260=+=1；134411sin245+sin2（9045）= sin245+sin245=+=1；2231sin2

50、60+sin2（9060）= sin260+sin230=+=1；44sin2a+sin2（90a）=118.18. （20122012 湖南株洲湖南株洲 3 3 分）分）一组数据为：x，2x2，4x3，8x4，观察其规律，推断第 n 个数据应为【答案】【答案】2n1xn【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】【分析】寻找规律： （1）单项式的系数为 1，2，3，4，即 n 为奇数时，系数为正数，n 为偶数时，系数为负数，系数的绝对值为2n1，即系数为2（2）单项式的指数为 n第 n 个数据应为2n1n1；xn19.19. （20122012 四川乐山四川乐山 3 3 分）分）如图，A