《2021年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷文科及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷文科及答案.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20212021 年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷文科年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷文科一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分在每题给出的四个选项分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1 5 分假设集合 A=1，2，3，B=1，3，4，5，那么 AB 的子集个数为A2B3C4D16，那么向量D 4，1=2 5 分点 A0，1 ，B3，2 ，向量A 10，7B 10，5C 4，33 5 分i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=12i2，那么 z=A4+3iB2+3
2、iC2+3i D43i4 5 分有5 支彩笔除颜色外无差异 ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔， 那么取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为ABCD5 5 分点P 在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C 上，抛物线C 的焦点为 F，准线为 l，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 Q，假设PFQ=面积为A1，那么焦点 F 到准线 l 的间隔 为BC2D3，PFQ 的6 5 分偶函数 fx在，0上是增函数假设 a=flog2 ，b=flog3 ，c=f2 ，那么 a，b，c 的大小关系为Aabc Bbac Ccba Dcab7 5 分?九章算术?中的“两
3、鼠穿墙题是我国数学的古典名题：“今有垣厚假设干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？现有墙厚5 尺，如下说法：小鼠第二天穿垣半尺；两鼠相遇需四天；假设大鼠穿垣两日卒，那么小鼠至死方休那么以上说法错误的个数是个A0B1C2D3，xR的图象如下图，那么8 5 分函数 y=Asinx+ 0，|该函数的单调减区间是A2+16k，10+16kkZB6+16k，14+16kkZC2+16k，6+16kkZ D6+16k，2+16kkZ9 5 分在梯形ABCD 中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲
4、面所围成的几何体的外表积为A4B 4+C6D 5+10 5 分执行如下图的程序框图，那么输出 s 的值为ABCD11 5 分某多面体的三视图如下图，那么该多面体的体积为A2BC1D12 5 分假设存在x，y满足，且使得等式 3x+a2y4exlnylnx =0 成立， 其中 e 为自然对数的底数， 那么实数 a 的取值范围是 A ，0二、填空题：二、填空题： 本大题共本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .，+B，+C ，0 D 0，13 5 分函数，假设f0=2，那么a+f2=145 分 等差数列an， 其前 n 项和为 Sn， a2+a8=2am=
5、24， a1=2， 那么 S2m=15 5 分点P 和点 Q 分别为函数 y=ex与 y=kx 图象上的点，假设有且只有一组点P，Q关于直线 y=x 对称，那么 k=16 5 分 点 F1， F2为椭圆 C1：+=1 ab0 和双曲线 C2：=1a0，b0的公共焦点，点 P 为两曲线的一个交点，且满足F1PF2=90，设椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，那么+=三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分，解答请写出文字说明、证明过程或分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤. .17 12 分 ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分
6、别为 a， b， c， bsin B+C +acosA=0，且 c=2，sinC=1求证：A=+B；2求ABC 的面积18 12 分如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面PAC平面 PBD1求证：PB=PD；2假设 M 为 PD 的中点，AM平面 PCD，求三棱锥 DACM 的体积19 12 分某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1 月 10日昼夜温差 x102 月 10日113 月 10日134 月 10日125 月 10日86
7、 月 10日6就诊人数 y个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进展检验求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；假设选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y关于 x 的线性回归方程 =bx+a；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人，那么认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为 b=，a=20 12 分曲线 C 的方程为 ax2+ay22a2x4y=0a0
8、，a 为常数 1判断曲线 C 的形状；2设曲线 C 分别与 x 轴，y 轴交于点 A，BA，B 不同于原点 O ，试判断AOB 的面积 S 是否为定值？并证明你的判断；3设直线l：y=2x+4 与曲线 C 交于不同的两点 M，N，且的值21 12 分函数 fx=ax2xlnxaR 1假设 fx在 x=1 处取到极值，求 a 的值；2假设 fx0 在1，+上恒成立，求 a 的取值范围；=，求a3求证：当 n2 时，选修选修 4 4 4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程+22 10 分以直角坐标系的原 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，直线 l 的参数
9、方程为的极坐标方程为 =2写出直线 l 的一般方程及圆 C 标准方程；设 P1，1 ，直线 l 和圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值选修选修 4 4 5 5：不等式选讲：不等式选讲23不等式|x+2|2x2|2 的解集为 M求集合 M；t 为集合 M 中的最大正整数，假设 a1，b1，c1，且a1 b1c1=t，求 abc 的最小值为参数 ，圆 C20212021 年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷 文科文科参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6
10、060 分在每题给出的四个选项分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1 5 分假设集合 A=1，2，3，B=1，3，4，5，那么 AB 的子集个数为A2B3C4D16【解答】解：集合 A=1，2，3，B=1，3，4，5，那么 AB=1，3，AB 的子集个数为 22=4应选：C2 5 分点 A0，1 ，B3，2 ，向量A 10，7B 10，5C 4，3，那么向量D 4，1=【解答】解：根据题意，点 A0，1 ，B3，2 ，那么向量又由=3，1 ，那么向量应选：C=+=4，3 ；3 5 分i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=12i2，那么 z
11、=A4+3iB2+3iC2+3i D43i【解答】解：iz=12i2=34i，应选：A4 5 分有5 支彩笔除颜色外无差异 ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔， 那么取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为ABCD【解答】解：有5 支彩笔除颜色外无差异 ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，根本领件总数 n=10，=4，取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔包含的根本领件个数 m=取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 p=应选：C5 5 分点P 在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C 上，抛物线C 的焦点为 F，
12、准线为 l，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 Q，假设PFQ=，PFQ 的面积为A1，那么焦点 F 到准线 l 的间隔 为BC2D3【解答】解：不妨以焦点在 x 轴正半轴上的抛物线为例，如图，由题意，PFQ 是等腰三角形，设 PQ=PF=a，那么QF=，cos=3，解得：a=2，焦点 F 到准线 l 的间隔 为 2应选：D6 5 分偶函数 fx在，0上是增函数假设 a=flog2 ，b=flog3 ，c=f2 ，那么 a，b，c 的大小关系为Aabc Bbac Ccba Dcab【解答】解：偶函数 fx在，0上是增函数，函数 fx在0，+上是减函数，a=flog2=flog25=flog25
13、，b=flog3=flog23=flog23 ，021log232log25，f2flog23flog25 ，即 cba，应选：A7 5 分?九章算术?中的“两鼠穿墙题是我国数学的古典名题：“今有垣厚假设干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？现有墙厚5 尺，如下说法：小鼠第二天穿垣半尺；两鼠相遇需四天；假设大鼠穿垣两日卒，那么小鼠至死方休那么以上说法错误的个数是个A0B1C2D3【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的间隔 是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，前 n 天打洞之和为=2n1，小老鼠每天打洞的间隔 是以 1 为首项，以为公比
14、的等比数列，小老鼠前 n 天打洞的间隔 之和为=2，小鼠第二天穿垣 1即为半尺，正确；两鼠相遇设为 n 天，可得 2n1+2=5，解得 2n3，即最多 3 天，故错误；假设大鼠穿垣两日卒，此时共穿墙 1+2+1+=，剩下 5=，设小老鼠需要 k 天，可得=，即为=，显然方程无实数解那么小鼠至死方休，正确应选：B8 5 分函数 y=Asinx+ 0，|该函数的单调减区间是，xR的图象如下图，那么A2+16k，10+16kkZB6+16k，14+16kkZC2+16k，6+16kkZ D6+16k，2+16kkZ【解答】解：由图象知 A=4，=62=8，即 T=16=那么 =，x+ ，那么 y=4
15、sin由图象知2，0 ， 6，0的中点为2，0 ，当 x=2 时，y=4，即4sin即 sin即 =|2+=4，+=1，即+2k，=x+x+， ，2k+，kZ，+=+2k，那么 y=4sin由 2k+即 16k+2x16k+10，kZ，即函数的单调递减区间为2+16k，10+16kkZ ，应选：A9 5 分在梯形ABCD 中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的外表积为A4B 4+C6D 5+，ADBC，BC=2AD=2AB=2，【解答】解：在梯形 ABCD 中，ABC=将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周
16、而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为 AB=1，高为 BC=2 的圆柱减去一个底面半径为 AB=1，高为 BCAD=21=1 的圆锥，几何体的外表积为：S=12+212+=5+应选：D10 5 分执行如下图的程序框图，那么输出 s 的值为ABCD【解答】解：第一次循环，n=1，s=0，s=12021，第二次循环，n=2，s=1+=12021，第三次循环，n=3，s=112021，第四次循环，n=4，s=1，第 2021 次循环，n=2021，s=1，第 2021 次循环，n=20212021，满足条件，跳出循环，输出 s=应选：A11 5 分某多面体的三视图如下图，那么该多面体的体积为
17、1，A2BC1D【解答】解：多面体的三视图得该多面体是长方体 ABCDA1B1C1D1去掉两个三棱锥 A1AED1和 B1BEC1剩余的几何体，其中 AB=2，AD=AA1=1，E 是 A1B1的中点，该多面体的体积：V=应选：B12 5 分假设存在x，y满足，且使得等式 3x+a2y4exlnylnx =0 成立， 其中 e 为自然对数的底数， 那么实数 a 的取值范围是 A ，0，+B，+C ，0 D 0，【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如下图；A1，4 ，B3，3 ，C4，6 ；3x+a2y4ex lnylnx=0 可化为=22eln，设 t=，其中 1t4；=2t2elnt，令
18、 m=t2elnt， 1t4 ，那么 m=lnt+，m=+0，当 te 时，mme=0，当 0te 时，mme=0，mme=e，2e，解得 a0 或 a；又 a 值不可能为负值，实数 a 的取值范围是应选：B，+ 二、填空题：二、填空题： 本大题共本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13 5 分函数，假设f0=2，那么a+f2=2【解答】解：函数，f0=2，f0=log20+a=2，解得 a=4，f2=2，a+f2=42=2故答案为：214 5 分等差数列an，其前 n 项和为 Sn，a2+a8=2am=24，a1=2，那么 S2m=【解答】解：等
19、差数列an，其前 n 项和为 Sn，a2+a8=2am=24，m=5，a5=12，a1=2，a5=2+4d=12，解得 d=，S2m=S10=故答案为：15 5 分点P 和点 Q 分别为函数 y=ex与 y=kx 图象上的点，假设有且只有一组点P，Q关于直线 y=x 对称，那么 k=或 k0=【解答】解：根据题意，函数 y=ex的反函数为 y=lnx，那么函数 y=lnx 与函数 y=ex关于直线 y=x 对称，假设有且只有一组点P，Q关于直线y=x 对称，即函数y=lnx 与直线 y=kx 有且只有一个交点，即方程 lnx=kx 只有一个根，当 k0 时，明显成立，当 k0 时，令 fx=l
20、nxkx， x0方程 lnx=kx 有且只有一个根，即函数 fx只有一个零点，fx=k=，分析可得：在0，上，fx0，fx为增函数，在，+上，fx0，fx为减函数，那么 fx有最大值 f ，必有 f=ln1=0，解可得 k=；故有 k0 或 k=；故答案为：k0 或 k=16 5 分 点 F1， F2为椭圆 C1：+=1 ab0 和双曲线 C2：=1a0，b0的公共焦点，点 P 为两曲线的一个交点，且满足F1PF2=90，设椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，那么+=2【解答】解：可设 P 为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a，由双曲线的定义可得
21、mn=2a可得 m=a+a，n=aa，由F1PF2=90，可得m2+n2=2c2，即为a+a2+aa2=4c2，化为 a2+a2=2c2，那么+=2，即有+=2故答案为：2三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分，解答请写出文字说明、证明过程或分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤. .17 12 分 ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， bsin B+C +acosA=0，且 c=2，sinC=1求证：A=+B；2求ABC 的面积【解答】 此题总分值为 12 分解： 1证明：因为 bsinB+C+acosA=
22、0，可得：bsinA+acosA=0，又由正弦定理得：bsinA=asinB，可得：asinB+acosA=0，可得：cosA=sinB，所以 A 为钝角，B 为锐角，可得：A=+B；6 分2由正弦定理可得：=，9 分可得：a2+b2=，cosC=，2ab，所以由余弦定理可得：22=a2+b22abcosC，可得：4=解得：ab=，11 分=12 分那么：SABC=absinC=18 12 分如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面PAC平面 PBD1求证：PB=PD；2假设 M 为 PD 的中点，AM平面 PCD，求三棱锥 DACM 的体积【解答】证明： 1连
23、结 AC、BD，交于点点，连结 PO，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 PAC平面 PBDBO=DO，ACBD，BD平面 PAC，又 AB=AD，4 分PB=PD6 分解： 2AM平面 PCD，AMPD，PD 的中点为 M，AP=AD=2，8 分由 AM平面 PCD，可得 AMCD，又 ADCD，AMAD=A，CD平面 PAD，CDPA，又由1可知 BDPA，BDCD=D，PA平面 ABCD10 分故 VDACM=VMACD=12 分19 12 分某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录 1 至 6 月份每月 10
24、 号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1 月 10日昼夜温差 x就诊人数 y个10222 月 10日11253 月 10日13294 月 10日12265 月 10日8166 月 10日612PASACD=222= 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进展检验求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；假设选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y关于 x 的线性回归方程 =bx+a；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人，那
25、么认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为 b=，a=【解答】解： I设抽到相邻两个月的数据为事件 A，从 6 组数据中选取 2 组数据共有 C62=15 种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种，4 分，由，求得II由数据求得 x=11，y=24，由公式求得y 关于 x 的线性回归方程为III当 x=10 时，当 x=6 时，9 分，所以该小组所得线性回归方程是理想的12 分20 12 分曲线 C 的方程为 ax2+ay22a2x4y=0a0，a 为常数 1判断曲线 C 的形状；2设曲线 C 分别与
26、 x 轴，y 轴交于点 A，BA，B 不同于原点 O ，试判断AOB 的面积 S 是否为定值？并证明你的判断；3设直线l：y=2x+4 与曲线 C 交于不同的两点 M，N，且的值【解答】解： 1将曲线 C 的方程化为 x2+y22axy=0，=，求axa2+y2=a2+，可知曲线 C 是以点a，为圆心，以为半径的圆2AOB 的面积 S 为定值证明如下：在曲线 C 的方程中令 y=0，得 axx2a=0，得点 A2a，0 ，在曲线 C 方程中令 x=0，得 yay4=0，得点 B0， ，S=|OA|OB|=|2a|=4为定值 ，3直线 l 与曲线 C 方程联立可得 5ax22a2+16a8x+1
27、6a16=0，设 Mx1，y1 ，Nx2，y2 ，那么 x1+x2=，x1x2=，即=x1x2+y1y2=5x1x2+8x1+x2+16=，80a8016a2128a+64+80a=，即 2a25a+2=0，解得 a=2 或 a=，当 a=2 或时，都满足0，故 a=2 或21 12 分函数 fx=ax2xlnxaR 1假设 fx在 x=1 处取到极值，求 a 的值；2假设 fx0 在1，+上恒成立，求 a 的取值范围；3求证：当 n2 时，+【解答】解： 1fx的定义域为0，+ ，fx=2axa，y=fx在 x=1 处获得极小值，f1=0，即 a=1，此时，经历证 x=1 是 fx的极小值点
28、，故 a=1，2fx=2axa，当 a0 时，fx0，fx在1，+上单调递减，当 x1 时，fxf1=0 矛盾当 a0 时，fx=，=a2+8a0 恒成立，令 fx=0，解得 x1=0， 舍去 ，x2=，i当1 时，即 a1 时，fx在1，+单调性递增fxfxmin=f1=0，满足题意，ii当1 时，即 0a1 时，x1，时，fx0，即 fx递减，fxf1=0，矛盾综上，fx0 在1，+上恒成立，a1，3证明：由1知令 a=1 时，fx=x2xlnx，当 x2 时，x2xlnx0，即令 x=n，那么选修选修 4 4 4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22 10 分以直角坐标系的原 O
29、为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，直线 l 的参数方程为的极坐标方程为 =2写出直线 l 的一般方程及圆 C 标准方程；为参数 ，圆 C+=，+=1=，设 P1，1 ，直线 l 和圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值【解答】解： 直线 l 的参数方程为为参数 ，由直线 l 的参数方程消去参数 t 可得 x1=2y2 ，化简并整理可得直线 l 的一般方程为 x2y+3=0，圆 C 的极坐标方程为 =2，由 =2 可得 2=4，即 x2+y2=4，圆 C 的标准方程为 x2+y2=4P1，1 ，|PC|=R=2，点 P1，1代入直线 l 的方程，成
30、立，点 P 在圆内，且直线 l 上，联立圆的方程和直线 l 的参数方程方程组，设 AxA，yA ，BxB，yB ，那么那么同理，选修选修 4 4 5 5：不等式选讲：不等式选讲23不等式|x+2|2x2|2 的解集为 M求集合 M；t 为集合 M 中的最大正整数，假设 a1，b1，c1，且a1 b1c1=t，求 abc 的最小值【解答】解： 根据题意，|x+2|2x2|2，分 3 种情况讨论，当 x2 时，原不等式变形为：x42，解可得 x6，又由 x2，此时不等式的解集为，当1x2 时，原不等式变形为：3x2，解可得 x，又由1x2，此时不等式的解集为x|x2；，当 x2 时，原不等式变形为：x+42，解可得 x2，又由 x2，此时不等式的解集为，综合可得：M=x|x2；根据题意，假设 t 为集合 M 中的最大正整数，那么 t=1；假设 a1，b1，c1，且a1 b1 c1=1，a=1+a12b=1+b12，c=1+c12那么 abc8，=8；abc 的最小值为 8