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1、学习必备欢迎下载26.3实际问题与二次函数1 1二次函数cbxaxy2在2x和4x处函数值相同，那么这个函数的对称轴是 _ 2二次函数cbxaxy2的顶点坐标是（ _,_ ）3 一般地：如果抛物线cbxaxy2的顶点是最低点， 那么当x_ 时，二 次 函 数cbxaxy2有 最 _ 值 是 _ ； 如 果 抛 物 线cbxaxy2的 顶 点 是 最 高 点 ， 那 么 当x_ 时 ， 二 次 函 数cbxaxy2有最_ 值是_ 。4如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是35321212xxy，问此运动员把铅球推出多远？5.用总长为60m的栅栏围成矩形草坪，
2、矩形的面积S随矩形的一边长l的变化而变化，当l是多少时草坪的面积S最大？最大面积为多少 ? 6、为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD ， 绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图） .若设绿化带的 BC 边长为x m，绿化带的面积为2y m（1）求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载A B C D （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？7、为改善小区环境，某小区决定要在
3、一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住（如图 4）.若设绿化带的 CD 边长为x m，绿化带的面积为2y m. （1）求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？8、用一段长为40m的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16m，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？9、某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙 (墙足够长 )，另三边用40m竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：围成一个矩形；围成一个半圆形.设矩形的面积为1S平方米
4、，半圆形的面积为2S平方米 ， 半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（3）x 1s2s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载10、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少 ? 11、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成若设花园的宽为x m，花园的面积为2y m(1)、求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量的取
5、值范围；(2)、根据（ 1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载12、 小明的家门前有一块空地， 空地外有一面长 10m的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32m长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便， 准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门（木质）花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？13、如图 (1)所示，要建
6、一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为x m。(1)、要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? (2)、如果中间有 n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米? (3)、比较 (1)、(2)的结果，你能得到什么结论? x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载26.3实际问题与二次函数2 1、某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装， 根据试销售得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看
7、成是一次函数关系：2043xt。（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的销售价x（元）间的函数关系式；（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？2.某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映；如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40 元，如何家价才能使利润最大？议一议 涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:（调整价格包括涨价和降
8、价两种情况）1、先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖件，实际卖出件；销售额可表示为：，买进商品需付：所获利润可表示为：当销售单价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元2、在降价的情况下，最大利润是多少？请你涨价的过程得出答案。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载3、某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y（件） 之间的关系如上表，若日销售量y 是销售价x 的一次函数。（1）求出日
9、销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000 千克，放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1 元，但是，放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元（放养期间蟹的重量不变）. （1）设 x 天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于 x 的函数关系式 . （2）如果放养 x 天将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于 x 的函数
10、关系式。（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润 =销售总额 -收购成本 -费用）？最大利润是多少？5、将进货单价为 70 元的某种商品按零售价100 元一个售出时， 每天能卖出 20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加1 个，为了获得最大利润，则应降价（）A、5 元B、10 元C、15 元D、20 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载6、厂家以每件 21 元的价格购回一批商品，该商品可以自行定价，若每件商店售价为 a 元，则可卖出a10-350件。但
11、物价部门限定每件商品加价不能超过进价的 40%，试问：若商店想获得的利润最多，则每件商品的定价应为多少元？7、某旅社有客房120 间，当每间房的日租金为50 元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5 元，则客房每天出租数会减少 6 间，不考虑其他因素， 旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？8、中百超市购进一批20 元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量y (千克)?与销售单价x(元)(30 x）存在如下图所示的一次函数关系式（1）试求出 y 与
12、x的函数关系式；（2）设中百超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480 元，?现该超市经理要求每天利润不得低于4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(?直接写出答案 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载26.3实际问题与二次函数3 1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为 _2 拱桥呈抛物线形， 其函数关系式为241xy，当拱
13、桥下水位线在AB 位置时，水面宽为 12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）Am3Bm62Cm34D m93 下图是抛物线拱桥， 当水面在l时， 拱顶离水面m2， 水面宽m4， 水面下降m1，水面宽度增加多少？4.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽mAB6.1时，涵洞顶点与水面的距离为m4.2这时，离开水面m5.1处，涵洞宽ED是多少？是否会超过m1？5、连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥 )，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋 ACB 视为抛物线的一部分，桥面 (视为水平的 )与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆
14、之间的间距均为m5(不考虑系杆的粗细 )，拱肋的跨度 AB 为m280，距离拱肋的右端m70处的系杆 EF 的长度为m42.以 AB 所在直线为 x轴， 抛物线的对称轴为y轴建立如图（ 2）所示的平面直角坐标系. （1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆 OC 的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC 长度的一半？请说明理由 . y x A B E F C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载6、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞 门洞的地面宽度为m8，两侧距地面m4高处各有一盏灯， 两灯间
15、的水平距离为m6求这个门洞的高度（精确到m1.0）(第 13 题) 7、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是m20，如果水位上升m3时，水面CD的宽为m10，（1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2） 现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地， 已知甲地到此桥km280， （桥长忽略不计）货车以hkm/40的速度开往乙地，当行驶到1 小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以hm/25.0的速度持续上涨， （货车接到通知时水位在CD 处） ，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行。试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说
16、明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载8.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽 8m，水位上升 3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶9.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920米，与篮圈中心的水平距离为7 米，当球出手后水平距离为4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3
17、 米（1）建立如图 2 的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲面前1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 米，那么他能否获得成功？3、一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度 y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图 2 所示的二次函数图象表示（铅球从A 点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）由已知图象上的三点，求y 与 x 之间的函数关系式求出铅球被推出的距离若铅球到达的最大高度的位置为点B，落地点为C，求四边形OABC 的面积O y x 3m 3m 4m 4m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
18、 -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载26.3 用函数观点看一元二次方程1. 如图，以40/ms的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时， 球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位 m）与飞行时间t（单位s）之间具有关系：2205htt提问：1、球的飞行高度能否达到15m ？如果能，需要多少飞行时间？242010515O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载2、球的飞行高度能否达到20m ？如果能，需要多少飞行时间？3 、球 的飞 行 高度 能否 达到20.5m？为
19、什么？4、 球从飞出到落地要用多少时间？思考： 结合图指出为什么两个时间球的高度为15m，只在一个时间球的高度为20m? 2.下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时， 函数的值是多少？由此， 你能写出相应的一元二次方程的根吗？（1）22yxx（2）269yxx（3）21yxx看图并回答：（1）二次函数22yxx的图象与x轴有 _ 个交点，则一元二次方程22 0 xx的根的判别式_0 ；（2）二次函数269yxx的图像与x轴有_ 个交点，则一元二次方程2690 xx的根的判别式_0 ；（3）二次函数21yxx的图象与x轴_ 公共点，则一元二次方21
20、 0 xx的根的判别式_0 （4）已知二次函数24yxx的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_ 反之，解一元二次方程243xx又可以看作已知二次函数 _ 的函数值为 3 的自变量x的值3.利用函数图象求方程220 xx的实数根 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载尝试总结 ：一般地 ,从二次函数20yaxbxc a（）的图象可知：（1） 、如果抛物线20yaxbxc a（）与x轴有公共点，公共点的横坐标为0 x，那么0 xx，函数的值是0，因此0 xx就是方程20axbxc的 一个
21、根。（2）二次函数20yaxbxc a（）与x轴的位置关系有三种， 列表如下：二次函数20yaxbxc a（）的图象与x轴交点一元二次方程200axbxca（）的根一元二次方程200axbxca（）的根的判别式24bac240bac240bac240bac4、抛物线2235yxx与y轴交与点，与x轴交于点5、一元二次方程23+100 xx的两个根分别是52,312xx，那么二次函数23+10yxx与x轴交点坐标是；关于x的一元二次方200axbxca的两个根为,12xx，则抛物线20yaxbxc a与x轴交点坐标是。6、抛物线20yaxbxc a的对称轴是直线1x，则关于x的一元二次方程200
22、axbxca的两个根分别是1.3,12xx。7、抛物线如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载（1）当x时，0y；方程213022xx的根为（2）当1x或3x时，y0；（3）当13x时，y0；（4） 当x= 时，y有最值8、不论 m为何实数时，抛物线21yxmx与x轴的交点（）. A.有 0 个B.有 1 个C.有 2 个D.无法确定9、抛物线222yxkx与x轴交点的个数为（）A、0 个B、1 个C、2 个 D、都不对10、抛物线2222yaxaxa的一部分图象如右图所示 .那么 该抛物线在y
23、轴右侧与x轴交点的坐标为A、 （21，0） B、 （1，0）C、 （2，0）D、 （3，0）11、无论k为何值时，直线21ykx和抛物线2yxxk（）A.都有一个公共点B.都有两个公共点C.没有公共点D.公共点个数不确定5 、 二 次 函 数232yxx， 当1x时 ， y_ ； 当0y时 ，x_ 12、二次函数246yxx，当x_ 时，3y13、 当a为何值时，抛物线2yax与直线31yx有两个交点？并求4a时两函数图象交点的坐标 . 14、已知二次函数2221yxmxm的图象与x轴有两个交点 . （1）求 m的取值范围 . （2）当这两个交点横坐标的平方和等于7 时，求 m的值. 精选学习
24、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载二次函数小结与复习1. 二次函数21213yxx通过向（左、右）平移个单位，再向 _（上、下）平移个单位， 便可得到二次函数213yx的图象 . 2. 已知二次函数2yaxbxc的图象如下图所示， 则下列 6 个代数式：ab，ac，abc，24bac，2ab，93abc中，值大于0 的个数有（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如图，抛物线2213yxmxm与 x 轴交于A、B两点，且:3 : 1OAOB，则m的值为（）A. 53B. 0C. 53或0D.14
25、. 已知二次函数211ymxmxm有最小值为0，求m的值 . 5. 已知关于 x 的二次函数26211ymxmxm的图象与x轴总有交点，求m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载6.已知二次函数cbxaxy2的图象经过A(-1,0) 、B(3,0) 、C(0,3) 三点，求这个二次函数的解析式 . 7. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO 的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m ，AB=10m ，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一
26、辆高为4m，宽为 2m 的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC 为壁）8 、 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A 处，如图 . （1）如果空投物资离开A 处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A 处的水平距离为BC=200 米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机距P 处的水平距离OP 为多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
27、- - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载（2） 如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A 处的垂直距离为160 米时，它到 A 处的水平距离为400 米，要使飞机仍在中O 点的正上方空投，且使空投物资准确地落在 P 处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？9、已知：如图，抛物线2yaxbxc的顶点 C 在以 D（2，2）为圆心， 4 为半径的圆上，且经过D 与x轴的两个交点A、B，连结 AC、BC 、OC 。（1）求点 C 的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使 DP 所在直线平分线段OC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页