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1、学习必备欢迎下载中考数学阅读理解、图表信息复习（解答题一）1. （2014?四川巴中，第 22 题 5 分）定义新运算：对于任意实数a，b 都有 ab=abab+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=2424+1=86+1=3，请根据上述知识解决问题：若 3x 的值大于 5 而小于 9，求 x 的取值范围考点：新定义分析：首先根据运算的定义化简3x，则可以得到关于x 的不等式组，即可求解解答：3x=3x3x+1=2x2，根据题意得：，解得： x点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键2. （2014?湖南张家界，第 23 题，8 分）阅读材料：解分式不等
2、式0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2x1 所以原不等式的解集是2x1 请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）0（2）0考点：一元一次不等式组的应用专题：新定义分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式解解： （1）根据实数的除法法则： 同号两数相除得正数， 异号两数相除得负数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载答： 因此，原不等式可转化为：或解得：无解，解得： 2.5 x4所以原不等式的解集是：2.5
3、 x4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得： x3，解得： x2所以原不等式的解集是： x3 或 x2点评：本题考查了一元一次不等式组的应用本题通过材料分析， 先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可3. （2014?江西抚州，第 24 题，10 分）【试题背景】已知：mn，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且1 =d3= 1， d2= 2 . 我们把四个顶点分别在、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”. 【探究 1】 如图 1，正方形 ABCD 为“格线四边形”， BEl 于点E,BE的反向
4、延长线交直线于点F. 求正方形的边长 . 【探究 2】 矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形的宽为37132或. ( 直接写出结果即可 ) 【探究 3】 如图 2， 菱形为 “格线四边形”且 ADC =60， AEF是等边三角形，AEk于点E， AFD=90，直线DF分别交直线、于点 G 、M. 求证： ECDF . 【拓 展】 如图 3，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线、上，ABk于点B，dmnABCDABCDABCDABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载且AB=4
5、， ACD =90，直线 CD 分别交直线、于点 G 、M，点D、E分别是线段 GM 、BM上的动点，且始终保持AD=AE， DHl 于点H. 猜想：DH在什么范围内，BCDE？并说明此时的理由. 解析： (1) 如图 1，BE l , lk , AEB= BFC=90 , 又四边形 ABCD 是正方形，1+2=90，AB=BC, 2+3=90, 1=3, ABE BCF(AAS), AE=BF=1 , BE=d1+d2=3 , AB=223110 , 正方形的边长是10 . (2)如图 2,3 ，BCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、-第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载ABE BCF, BFBCAEAB21或BF=d3=1 , AE=12或 AE 2AB=22137322或 AB=矩形 ABCD 的宽为372或13 . 注意：要分2 种情况讨论） (3)如图 4，连接 AC ，四边形 ABCD 是菱形，AD=DC, BFBCAEAB12223213精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载又ADC=60 , ADC 是等边三角形，AD=AC ，AE k , AFD=90 , AEC= AFD=90 ，AEF是等边三角形， AF=AE,
7、 AFD AEC(HL), EC=DF. (4)如图 5，当 2DH 4 时， BCDE . 理由如下：连接 AM, AB k , ACD=90 , ABE= ACD=90 , ABC 是等边三角形，AB=AC , 已知 AE=AD, ABE ACD(HL) ，BE=CD ；在 RtABM 和 RtACM 中，AB ACAM AM，RtABM RtACM(HL), BM=CM ；ME=MD, MEMDMBMC , ED BC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载4. （2014?浙江杭州，第 23 题
8、，12 分）复习课中，教师给出关于x 的函数 y=2kx2（4kx+1）xk+1（k 是实数） 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当 x1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法考点：二次函数综合题分析：将（ 1，0）点代入函数，解出k
9、 的值即可作出判断；首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；根据二次函数的增减性，即可作出判断；当 k=0 时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断解答：解：真，将（ 1，0）代入可得： 2k（4k+1）k+1=0，解得： k=0运用方程思想；假，反例： k=0 时，只有两个交点运用举反例的方法；假，如 k=1，=，当 x1 时，先减后增；运用举反例的方法；真，当 k=0 时，函数无最大、最小值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载k0时
10、，y最=，当 k0 时，有最小值，最小值为负；当 k0 时，有最大值，最大值为正运用分类讨论思想点评：本题考查了二次函数的综合， 立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般5. ( ( 20XX 年河南 ) 21.10 分）某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售20 台 A型和 10台 B型电脑的利润为 3500元（1)求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润；（2） 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台， 其中 B型电脑的进货量不超过A型电脑的 2 倍。设购进 A掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售
11、总利润为y 元。求 y 与 x 的关系式；该商店购进 A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调 m （0m 100）元，且限定商店最多购进A型电脑 70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案。解： （1）设每台 A型电脑的销售利润为a 元，每台 B型电脑的销售利润为b 元，则有解得即每台A型电脑的销售利润为100 元，每台B型电脑的销售利润为150 元. 4 分（2)根据题意得 y100 x150(100 x) ，即 y50 x150005 分根据题意得 100 x2x，解得 x
12、33，y50 x+15000，500，y 随 x 的增大而减小 . x为正整数，当x=34 最小时，y取最大值，此时 100 x=66. 即商店购进 A型电脑 34 台，B型电脑 66 台，才能使销售总利润最大7分（3）根据题意得 y（100+m ）x150(100 x) ，即 y（m 50）x15000. 33x70.10a20b400020a 10b=3500a=100b=1501313精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载当 0m 50 时，m 500，y 随 x 的增大而减小当 x =34 时，y 取得最大值即商店购进 34 台A型电脑和 66 台B型电脑才能获得最大利润；8分当 m =50时，m 50=0，y15000即商店购进 A型电脑数最满足 33x70 的整数时，均获得最大利润；9分当 50m 100 时，m 500，y 随 x 的增大而增大x=70时，y 取得最大值即商店购进 70 台 A型电脑和 30 台 B型电脑才能获得最大利润10 分13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页