《2022年中考数学压轴题旋转问题带答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题旋转问题带答案 .pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质 -对应线段、 对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转1、(20XX 年浙江省嘉兴市) 如图，已知A、B是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设xAB（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？2、 （20XX 年河南） 如图，在RtABC 中， ACB=90, B =60， BC=2点0是 AC
2、的中点，过点0的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点 D.过点 C 作 CEAB 交直线 l 于点 E，设直线l 的旋转角为 . (1) 当 =_度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 _；当 =_度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 _；(2) 当 =90时 , 判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由C A B N M （第 1 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页学习必备欢迎下载解： （1）当四边形 EDBC 是等腰梯形时， EDB=B=60
3、，而 A=30 ，根据三角形的外角性质，得 =EDB-A=30，此时， AD=1；当四边形 EDBC 是直角梯形时， ODA=90 ，而A=30 ，根据三角形的内角和定理，得 =90 -A=60，此时， AD=1.5 （2）当 =90 时，四边形 EDBC 是菱形 =ACB=90 ，BC ED，CE AB，四边形 EDBC 是平行四边形在 RtABC 中， ACB=90 ，B=60 ，BC=2 ，A=30度，AB=4，AC=2 ，AO= = 在 RtAOD 中，A=30 ，AD=2，BD=2，BD=BC又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形3、 （20XX 年北京市）在AB
4、CD中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90得到线段EF(如图 1) （1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（ P1不与 C 重合）时，连结EP1绕点 E 逆时针旋转90得到线段EC1.判断直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页学习必备欢迎下载线 FC1与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线 C1C2与直线 CD 的位置关系，画出图形
5、并直接写出你的结论. （2）若 AD=6,tanB=43,AE=1,在的条件下，设CP1=x，S11PFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 . 提示：（1）运用三角形全等，（2）按 CP=CE=4 将 x 取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、 EF 相等且垂直。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页学习必备欢迎下载4、 （2009 黑龙江大兴安岭）已知：在ABC中，ACBC， 动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转， 且BCAD， 连结DC 过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC
6、分别相交于点M、N（1） 如图 1， 当点D旋转到BC的延长线上时， 点N恰好与点F重合，取AC的中点H， 连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNEAMF（不需证明） （2）当点D旋转到图2 或图 3 中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明图 2 图 3 图 1 HMFEABCDMNFEABCDMNFEABCD(N) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页学习必备欢迎下载二、角的旋转5、 （20XX 年中山） （ 1）如图 1， 圆心接ABC中，ABBCCA
7、，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的13（2）如图 2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页学习必备欢迎下载A D C B P M Q 606、 （2009 襄樊市） 如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段B
8、C和MC上运动，且60MPQ保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（ 2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页学习必备欢迎下载6、 （20XX年重庆市） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DED
9、C，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2） 将EDC绕点D按顺时针方向旋转后， 角的一边与y轴的正半轴交于点F， 另一边与线段OC交于点G 如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页学习必备欢迎下载果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6
10、题图y x D B C A E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页学习必备欢迎下载7、 （20XX 年邵阳市） 如图，将 RtABC( 其中 B340，C900）绕 A 点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.1800340BC B A C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页学习必备欢迎下载8、 （20XX 年包头） 如图，已知ACB与DFE是
11、两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、 、 、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置， 点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号） 9、 （2009 河池） 如图 9，ABC的顶点坐标分别为(3 6)(13)AB， (4 2)C，若将ABC绕C点顺时针旋转90，得到A B C，则点A的对应点A的坐标为C (F)D 图（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页
12、学习必备欢迎下载BAC A B 10、 （20XX 年郴州市） 如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1D与2D的和总是保持不变，那么1D与2D的和是 _度11、 （20XX 年台州市） 如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过 的 路 径 长为1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 O A B C y x 图 9 21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
13、归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页学习必备欢迎下载12、 （ 20XX年凉山州）将ABC绕点B逆时针旋转到A BC使ABC、 、在同一直线上，若90BCA，304cmBACAB ，则图中阴影部分面积为cm213、 （ 20XX 年郴州市） 如图 6，在下面的方格图中，将ABC 先向右平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点 A1逆时针旋转90得到DA1B2C2，请依次作出A1B1C1和A1B2C2。图ABC30AC B CA 30（12 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页
14、学习必备欢迎下载14、(20XX 年达州 )如图 7，在 ABC 中， AB2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结DE，将ADE 绕点 E 旋转 180得到 CFE.试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由. 15、 （2009 襄樊市） 如图所示，在RtABC中，90ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（ 1）求证：四边形AFCD是菱形；（ 2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
15、纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页学习必备欢迎下载B1BA1A D G E C B 16 、 （20XX 年株洲市） 如图，在Rt OAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OA B（1）线段1OA的长是，1AOB的度数是；（2）连结1AA，求证：四边形11OAA B是平行四边形；（3）求四边形11OAA B的面积A D F C E G B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页学习必备欢迎下载17、 （2009 烟台市）如图，直角梯形ABCD 中，BCAD
16、，90BCD， 且2t a n2C DA DA B C，过点 D 作ABDE，交BCD的平分线于点E，连接 BE（1）求证：BCCD；（2）将BCE绕点 C，顺时针旋转90得到DCG，连接 EG.求证： CD 垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点即BCCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页学习必备欢迎下载18、 （20XX年山西省）在ABC中，2120ABBCABC， ，将ABC绕点B顺时针旋转角(090 )得A BCA B111，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点（1）
17、如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当30时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，求ED的长A D B E C F 1A1CA D B E C F 1A1CA A D A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页学习必备欢迎下载20、 （ 20XX 年 常 德 市 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页学习必备欢迎下载如图 9，若 ABC和
18、ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE ，AMN 是等边三角形 .（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图10 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图11 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并 求 出 当AB=2AD时 ， ADE与 ABC及 AMN的 面 积 之 比 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页学习必备欢迎下载21、 （ 2009 东营）已知正方
19、形ABCD中，E为对角线BD上一点， 过E点作EFBD交BC于F， 连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45o，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）F B A D C E G 图F B A D C E G 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页学
20、习必备欢迎下载提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。（2）作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接GA,得 GC=GA, 过点 G作 AB的垂线，证GE=GA. D F B A C E 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页学习必备欢迎下载22、 （20XX 年甘肃庆阳）（8 分）如图 14，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB 斜边 OB 在 y 轴上，且 OB4（1）画出OAB绕原点 O 顺时针旋转90后得到的三角形；（2）求线段 OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB 与点 B 轨
21、迹所围成的封闭图形的面积）三、四边形的旋转24、 （20XX 年山东青岛市）如图边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是25、 （2009 呼和浩特） 如图所示， 正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BEDG，（1）求证：BEDG（ 2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理图 22 A D C B CDBE E F D A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页学习必备欢迎下载
22、由26、 （20XX年济宁市） 在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点 . 现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图） . （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. O A B C M N yxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22
23、 页，共 28 页学习必备欢迎下载27、 （ 20XX年宁波市）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 8 0)，直线 BC 经过点( 8 6)B，(0 6)C，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形OA B C，此时直线OA、直线B C分别与直线 BC 相交于点P、Q（1）四边形OABC 的形状是，当90时，BPBQ的值是；（2）如图1，当四边形OA B C的顶点B落在y轴正半轴时，求BPBQ的值；如图，当四边形OA B C的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积（Q）B A O x P AC（图 2）y BQ C B A O x P ABC（图
24、1）y C B A O y x （备用图）（第 27 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页学习必备欢迎下载（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180时，是否存在这样的点P 和点 Q，使12BPBQ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由提示 :第（ 3）问，过点Q 作 QH OA于 H，连接 OQ，则 QH=OC =OC,易证 PQ=OP, 设 BP=x，BQ=2x ；按旋转时点P 在点 B 左、右两种情况分类讨论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
25、 - - -第 24 页，共 28 页学习必备欢迎下载28、 （ 20XX 年湖北荆州）如图， 已知两个菱形ABCD 和 EFGH 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形 ABCD 与菱形 EFGH的位似比为21） ， BAD120 ，对角线均在坐标轴上，抛物线213yx经过 AD 的中点 M填空：点坐标为，D 点坐标为；操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH 绕 O 点顺时针方向旋转度角(090 )，并延长OE 交 AD 于 P，延长 OH 交 CD 于 Q探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP 是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究 2
26、：设 APx，四边形 OPDQ 的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围x y O A 图A 图x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页学习必备欢迎下载y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F 图（ 2）y x A O B P M 图 1 C1C2C3图（ 1）四、抛物线的旋转29、(20XX 年宁德市 )如图，已知抛物线C1：522xay的顶点为P，与 x 轴相交于A、B 两点（点A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是1（1）求 P点坐标及 a的值；（2）如图（ 1） ，
27、抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（ 2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于E、F 两点（点E 在点 F 的左边），当以点P、 N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页学习必备欢迎下载抛物线 C4由 C1绕点 x 轴上的点 Q 旋转180 得到，
28、顶点 N、P 关于点 Q 成中心对，顶点 P 的为（ -2，-5）可知点 N的纵坐标为 5，设点 N坐标为（ m，5） ，作 PHx 轴于 H，作 NGx 轴于 G，作 PKNG 于 K，旋转中心 Q 在 x 轴上，EF=AB=2BH=6 ，FG=3，点 F 坐标为（ m+3，0） H 坐标为（ -2，0） ，K 坐标为（ m，-5） ，根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34 ，2PNF=90 时，PN2+NF2=PF2 ，解得 m= 44/3 ，Q 点坐标为（ 19/3，0） 当PFN=90 时，PF2
29、+NF2=PN2 ，解得 m=10/3 ，Q 点坐标为（ 2/3，0） PNNK=10 NF，NPF 90综上所得，当 Q 点坐标为（ 19/3，0）或（ 2/3，0）时，以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形30、 （ 20XX年四川凉山州）如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A ，(0 2)B，两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页学习必备欢迎下载（3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB的面积是1NDD面积的 2 倍，求点N的坐标y x B A O D （第 30 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页