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1、矩形、菱形、正方形【课前热身】1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为cm. 2.（肇庆）边长为 cm 的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .3. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为4. （义乌）下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B 对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形5.( 宁夏) 平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（）AABB
2、CB.ACBDC.ACBDD.ABBD【考点链接 】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD 成为矩形，需增加的条件是_ ；要使 ABCD 成为菱形，需增加的条件是_ ；要使矩形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ ；要使菱形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ .3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形【典例精析 】例 1 如图，菱形的对角线BD，AC 的长分别是 6 和 8，求菱形的周长积平行四边形矩形菱形正方形四 边形平 行 四 边 形矩形菱形梯形一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻
3、边相等一角为90等腰梯形两腰相等ABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页练 1（恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和 8cm，则菱形的面积为 cm2例 2 如图，菱形 ABCD 中，BEAD，BFCD，E、F 为垂足， AE=ED，求EBF 的度数 .练 2（白银）如图，把矩形ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若150，则AEF =（）A110 B115 C120 D130例 3 （乌鲁木齐） 如图，在四边形 ABCD 中，点 E是线段 AD 上的任意一点 （ E 与AD，不重合） ， GFH， ，分
4、别是 BEBCCE，的中点（1）证明四边形 EGFH 是平行四边形；（2） 在 （1） 的条件下，若 EFBC ， 且12E FB C， 证明平行四边形 EGFH是正方形练 3.1（湘潭）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 AB 上一点，且 DE=AB，过 C 作 CFDE，垂足为 F.（1）猜想： AD 与 CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论 .练 3.2( 咸宁）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点O 作直线MNBC，设 MN 交BCA的角平分线于点E，交BCA 的外角平分线于点F（1）求证： EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF是矩形
5、？并证明你的结论ABCEFMNOBGAEFHDCBACDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页【课后作业】1 （2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD 中，DEAB，3cos5A，BE=2，则tanDBE 的值是（B）A12B2 C52D552 （2010湖南怀化）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC=4，BAD=120 ，则菱形 ABCD 的周长为（ C）A20 B18 C16 D15 3 （2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD 的周长为 20cm，DE AB ，垂足为 E，3sin5A则下列结论正确的个数有
6、（ C）cmDE3cmBE1菱形的面积为215cmcmBD102 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4 （2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（C）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行四边形是菱形5 （2010江苏南通）如图，菱形ABCD 中，AB = 5，BCD = 120 ，则对角线AC 的长是（D）A20B15C10D5 6 （2010 江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线 AC6，BD8，则此菱形的边长为（A）ABCD（第 6 题）BACD（第 5 题）精选学习资料
7、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页A5 B6 C8 D107. （2010 山东聊城）如图，点P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD的距离之和是（A ）A125B65C245D不确定8 （2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形. 则展开后三角形的周长是（B ）.A210B22uation.3 10C12 D189. （2010 山东滨州）如图 ,把一个长方形纸
8、片对折两次,然后剪下一个角 .为了得到一个正方形 ,剪刀与折痕所成的角的度数应为( C) A.60B.30C.45D.9010 （2010 陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A16 B8 C4 D111.（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形 ABCD 的一个内角80BAD， 对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且BOBE，则EOA=度25（第 11 题）ABDCOE3410ABCFEA第 12 题图（B）D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页12. （2010山东青岛）把
9、一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点 D 重合，折痕为 EF若 AB= 3cm，BC= 5cm，则重叠部分 DEF 的面积是 cm25.1 13.（2010 山东省德州）在四边形ABCD中，点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是（只要写出一种即可）只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等14.（2010 山东泰安）如图，将矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠，使 D 点与 BC 边的中点 D/重合，若 BC=8，CD=6，则 CF=. 15.（2010 四川绵阳）已知菱形ABCD
10、的两条对角线相交于点O，若 AB = 6，BDC = 30 ，则菱形的面积为16.（10 湖南益阳） 如图 7，在菱形 ABCD 中，A=60, AB =4,O为对角线 BD的中点，过 O点作 OE AB ，垂足为 E(1) 求ABD的度数； (2) 求线段 BE的长17.（2010 辽宁丹东市）如图，已知矩形ABCD 中，E 是 AD上的一点， F 是 AB上的一点， EF EC ，且 EF =EC ，DE =4cm ，矩形 ABCD 的周长为 32cm ，求 AE的长18. （2010 山东青岛） 已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和CD 上，AE= AF （1）
11、求证： BE= DF；（2） 连接 AC 交 EF 于点 O， 延长 OC 至点 M， 使 OM= OA， 连接 EM、 FM 判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论第 17 题图BCAEDFDABCOE607图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页19.（2010 山东日照）如图，四边形ABCD 是边长为 a 的正方形，点 G，E 分别是边 AB，BC 的中点，AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F（1）证明： BAE=FEC；（2）证明： AGEECF；（3）求 AEF 的面积
12、20.（2010 山东聊城）如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边 ADE（1）求 CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形【近三年临沂中考】1.（2010 山东临沂） 25 （本小题满分 11 分）如图 1，已知矩形 ABCD，点 C 是边 DE 的中点，且2ABAD . (1) 判断ABC的形状，并说明理由；(2) 保持图 1 中的ABC 固定不变，绕点 C旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中的位置（当垂线段 AD 、 BE在直线 MN 的同侧） . 试探究线段 AD 、 BE、 DE 长度之间有
13、什么关系？并给予证明；第 22 题图EFDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页（3）保持图 2 中的ABC固定不变， 继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3中的位置（当垂线段AD 、 BE在直线 MN 的异侧） . 试探究线段 AD 、 BE、 DE长度之间有什么关系？并给予证明. 2（2010临沂） 10菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA = 2，AOC = 45 ，则 B 点的坐标是A. （2 +2，2）B. （22，2）C. （2 +2，2）D. （22，2）3. （20
14、10 临沂） 18正方形 ABCD 边长为 a，点 E、F 分别是对角线 BD 上的两点，过点 E、F 分别作 AD、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于4.（2009 临沂）14矩形 ABCD 中，8cm6cmADAB，动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2cm/s的速度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以1cm/s的速度运动至点 D 停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为 x（单位： s） ，此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE后剩余部分的面积为y(单位：2cm)，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）EDCBA
15、图1EDCBA图2MNNM图3ABCDE（第 25题图）第 10 题图第 18 题图ADFCEHB（第14 题图）Oy(cm2)x(s)481646Oy(cm2)x(s)481646Oy(cm2)x(s)481646Oy(cm2)x(s)4816DCBAEP（2009第 18题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页5.（2009临沂）18如图，在菱形 ABCD 中，72ADC，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连接 CP，则CPB_度6.（2009 临沂） 25 （本小题满分 11分）数学课上，
16、张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边BC 的中点90AEF，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变， 结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3（ 第25 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页