《2022年中考数学与特殊四边形有关的压轴题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学与特殊四边形有关的压轴题 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载2015 中考数学与特殊四边形有关的压轴题（解答三）11. （2014?黑龙江绥化 , 第 27 题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC 的顶点 C的坐标是（ 2，4） ，动点 P从点 A出发，沿线段 AO向终点 O运动，同时动点 Q从点 B出发，沿线段 BC向终点 C运动点 P、Q的运动速度均为 1 个单位，运动时间为t 秒过点 P作 PE AO交 AB于点 E（1）求直线 AB的解析式；（2）设PEQ的面积为 S，求 S与 t 时间的函数关系，并指出自变量t 的取值范围；（3）在动点 P、Q运动的过程中，点H是矩形 AOBC 内（包括边界）一点，且以B、Q
2、 、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t 值和与其对应的点H的坐标考点：一次函数综合题分析：（1）依据待定系数法即可求得；（2）有两种情况：当0t 2 时，PF=4 2t ，当 2t 4 时，PF=2t4，然后根据面积公式即可求得；（3）依据菱形的邻边相等关系即可求得解答：解： （1）C （2，4） ，A（0，4） ，B（2，0） ，设直线 AB的解析式为 y=kx+b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载解得直线 AB的解析式为 y=2x+4（2）如图 2，过点 Q作 QF y轴于 F，PE OB
3、 ，= 有 AP=BQ=t ，PE=t，AF=CQ=4 t ，当 0t 2 时，PF=4 2t ，S=PE?PF= t （42t ）=tt2，即 S=t2+t（0t 2） ，当 2t 4 时，PF=2t4，S=PE?PF= t （2t 4）=t2t （2t 4） （3）t1=，H1（，） ，t2=208，H2（104，4） 点评：本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及菱形的性质和三角形的面积公式的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载12 （2014?四川成都 , 第 20 题 10 分）
4、如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB ，E是 AD边上一点， DE=AD （n 为大于 2 的整数） ，连接 BE ，作 BE的垂直平分线分别交AD ，BC于点 F，G ，FG与 BE的交点为 O ，连接BF和 EG （1）试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由；（2）当 AB=a （a 为常数） ，n=3时，求 FG的长；（3）记四边形 BFEG 的面积为 S1，矩形 ABCD 的面积为 S2，当=时，求 n 的值 （直接写出结果，不必写出解答过程）考点：四边形综合题分析：（1） 先求证 EFO CBO ，可得 EF=BG ， 再根据 BOF EOF ，可得 EF=BF ；即可证明四边
5、形 BFEG 为菱形；（2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可计算 FG的长度；（3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出 AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n 的值解答：解： （1）AD BC ，EFO= BGO ，FG 为 BE的垂直平分线， BO=OE；在EFO和CBO 中，EFO CBO ，EF=BG ，AD BC ，四边形 BGEF 为平行四边形；在BOF和EOF中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载BOF EOF ，EF
6、=BF ，邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BGEF 为菱形（2）当 AB=a ，n=3时，AD=2a ，AE=，根据勾股定理可以计算BE=，AF=AE EF=AE BF ，在 RtABF中 AB2+AF2=BF2，计算可得 AF=，EF=，菱形 BGEF 面积=BE?FG=EF?AB，计算可得 FG=（3）设 AB=x ，则 DE=，当=时，=，可得 BG=，在 RtABF中 AB2+AF2=BF2，计算可得 AF=，AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD AE=，n=6点评：牢记菱形的底乘高和对角线求面积的计算公式，熟练运用勾股定理才能解本题13 （2014?四川绵阳 , 第 24
7、题 12 分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=3 ，把矩形沿直线AC折叠，使点 B落在点 E处，AE交 CD于点 F，连接 DE （1）求证： DEC EDA ；（2）求 DF的值；（3）如图 2，若 P为线段 EC上一动点，过点 P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段 AE上，定点 M 、N落在线段 AC上，当线段 PE的长为何值时，矩形PQMN 的面积最大？并求出其最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载考点：四边形综合题分析：（1）由矩形的性质可知 ADC CEA ，得出 A
8、D=CE ，DC=EA ，ACD= CAE ，从而求得 DEC EDA ；（2）根据勾股定理即可求得（3） ） 有矩形 PQMN 的性质得 PQ CA ， 所以， 从而求得 PQ ， 由 PN EG ，得出=，求得 PN ，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得解答：（1）证明：由矩形的性质可知ADC CEA ，AD=CE ，DC=EA ，ACD= CAE ，在ADE与CED 中DEC EDA （ SSS ） ；（2）解：如图 1，ACD= CAE ，AF=CF ，设 DF=x ，则 AF=CF=4 x，在 RT ADF中，AD2+DF2=AF2，即 32+x2=（4x）2，解得；x=，即
9、 DF= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载（3）解：如图 2，由矩形 PQMN 的性质得 PQ CA又CE=3 ，AC=5 设 PE=x （0 x3） ，则，即 PQ=过 E作 EG AC 于 G ，则 PN EG ，=又在 RtAEC中，EG?AC=AE?CE，解得 EG=，即 PN= （3x）设矩形 PQMN 的面积为 S 则 S=PQ?PN=x2+4x=+3（0 x3）所以当 x=，即 PE= 时，矩形 PQMN 的面积最大，最大面积为3点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用
10、，平行线分线段成比例定理14. （2014?山西，第 23 题 11 分）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图 1，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使 BC与 AD重合，折痕为 EF ，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使 B点落在 EF上，对应点为 B数学思考： （1） 求CB F 的度数； （2） 如图 2， 在图 1 的基础上，连接 AB ，试判断 BAE与GCB 的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图 3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折，使 BC与 AD重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使 AB与 D
11、C重合，折痕为 MN ，再把这个正方形展平，设EF和 MN 相交于点 O ；第二步：沿直线 CG折叠，使 B点落在 EF上，对应点为 B，再沿直线AH折叠，使 D点落在 EF上，对应点为 D ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载第三步：设 CG 、AH分别与 MN 相交于点 P、Q ，连接 BP、PD 、D Q 、QB ，试判断四边形 BPD Q的形状，并证明你的结论考点：四边形综合题 . 分析：（1）由对折得出 CB=CB ，在 RT BFC中，sin CB F=，得出CB F=30，（2） 连接
12、 BB 交 CG 于点 K， 由对折可知，BAE= BBE ， 由BBE+ KBC=90 ，KBC+ GCB=90 ，得到BBE= GCB ，又由折叠知 GCB= GCB 得BAE= GCB ，（3）连接 AB 利用三角形全等及对称性得出EB =NP=FD =MQ ，由两次对折可得， OE=ON=OF=OM，OB =OP=0D =OQ ，四边形 BPD Q 为矩形，由对折知， MN EF ，于点 O ，PQ BD 于点 0，得到四边形 BPD Q 为正方形，解答：解： （1）如图 1，由对折可知， EFC=90 ， CF=CD ，四边形 ABCD 是正方形，CD=CB ，CF=BC ，CB =
13、CB ，CF=CB 在 RT BFC中，sin CB F=，CB F=30，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载（2）如图 2，连接 BB 交 CG于点 K，由对折可知， EF垂直平分 AB ，BA=B B，BAE= BBE ，四边形 ABCD 是正方形，ABC=90 ，BBE+ KBC=90 ，由折叠知， BKC=90 ，KBC+ GCB=90 ，BBE= GCB ，又由折叠知， GCB= GCB ，BAE= GCB ，（3）四边形 BPD Q 为正方形，证明：如图 3，连接 AB 由（2）可知 B
14、AE= GCB ，由折叠可知， GCB =PCN ，BAE= PCN ，由对折知 AEB= CNP=90 ， AE=AB ，CN=BC ，又四边形 ABCD 是正方形，AB=BC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载AE=CN ，在AEB 和CNPAEB CNPEB =NP ，同理可得， FD =MQ ，由对称性可知， EB =FD ，EB =NP=FD =MQ ，由两次对折可得， OE=ON=OF=OM，OB =OP=0D =OQ ，四边形 BPD Q 为矩形，由对折知， MN EF ，于点 O
15、，PQ BD 于点 0，四边形 BPD Q 为正方形，点评：本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边15. （2014?丽水，第 23 题 10 分）提出问题：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H分别在 BC ，AB上，若 AE DH于点 O ，求证： AE=DH ；类比探究：（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 H，E，G ，F分别在 AB ，BC ，CD ，DA上，若 EF HG于点 O ，探究线段 EF与 HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（ 2）问条件下， HF GE ，如图 3 所示，已知 BE=EC=2 ，EO=2FO
16、 ，求图中阴影部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载考点：四边形综合题 . 分析：（1） 由正方形的性质得AB=DA ， ABE=90 =DAH 所以HAO+ OAD=90 ，又知ADO+ OAD=90 ，所以HAO= ADO ，于是ABE DAH可得 AE=DH ；（2）EF=GH 将 FE平移到 AM处，则 AM EF ，AM=EF ，将 GH平移到 DN处，则 DN GH ，DN=GH根据（ 1）的结论得 AM=DN，所以 EF=GH ；（3） 易得AHF CGE ， 所以， 由 EC=
17、2得 AF=1 ， 过 F作 FP BC于 P，根据勾股定理得EF=，因为 FH EG ，所以根据（ 2）知EF=GH ，所以 FO=HO，再求得三角形 FOH 与三角形 EOG 的面积相加即可解答：解： （1）四边形 ABCD 是正方形，AB=DA ，ABE=90 =DAH HAO+ OAD=90 AE DH ，ADO+ OAD=90 HAO= ADO ABE DAH （ ASA ） ，AE=DH （2）EF=GH 将 FE平移到 AM处，则 AM EF ，AM=EF 将 GH平移到 DN处，则 DN GH ，DN=GH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
18、- - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载EF GH ，AM DN ，根据（1）的结论得 AM=DN，所以 EF=GH ；（3）四边形 ABCD 是正方形，AB CDAHO= CGOFH EGFHO= EGOAHF= CGEAHF CGEEC=2AF=1过 F作 FP BC于 P，根据勾股定理得 EF=，FH EG ，根据（2）知 EF=GH ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载FO=HO，阴影部分面积为点评：本题考查了三角形的综合知识用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定
19、与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大16. （2014?山西，第 23 题 11 分）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图 1，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使 BC与 AD重合，折痕为 EF ，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使 B点落在 EF上，对应点为 B数学思考： （1） 求CB F 的度数； （2） 如图 2， 在图 1 的基础上，连接 AB ，试判断 BAE与GCB 的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图 3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折，使 BC与 AD重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后继续对折，
20、使 AB与 DC重合，折痕为 MN ，再把这个正方形展平，设EF和 MN 相交于点 O ；第二步：沿直线 CG折叠，使 B点落在 EF上，对应点为 B，再沿直线AH折叠，使 D点落在 EF上，对应点为 D ；第三步：设 CG 、AH分别与 MN 相交于点 P、Q ，连接 BP、PD 、D Q 、QB ，试判断四边形 BPD Q的形状，并证明你的结论考点：四边形综合题 . 分析：（1）由对折得出 CB=CB ，在 RT BFC中，sin CB F=，得出CB F=30，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎
21、下载（2） 连接 BB 交 CG 于点 K， 由对折可知，BAE= BBE ， 由BBE+ KBC=90 ，KBC+ GCB=90 ，得到BBE= GCB ，又由折叠知 GCB= GCB 得BAE= GCB ，（3）连接 AB 利用三角形全等及对称性得出EB =NP=FD =MQ ，由两次对折可得， OE=ON=OF=OM，OB =OP=0D =OQ ，四边形 BPD Q 为矩形，由对折知， MN EF ，于点 O ，PQ BD 于点 0，得到四边形 BPD Q 为正方形，解答：解： （1）如图 1，由对折可知， EFC=90 ， CF=CD ，四边形 ABCD 是正方形，CD=CB ，CF=
22、BC ，CB =CB ，CF=CB 在 RT BFC中，sin CB F=，CB F=30，（2）如图 2，连接 BB 交 CG于点 K，由对折可知， EF垂直平分 AB ，BA=B B，BAE= BBE ，四边形 ABCD 是正方形，ABC=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载BBE+ KBC=90 ，由折叠知， BKC=90 ，KBC+ GCB=90 ，BBE= GCB ，又由折叠知， GCB= GCB ，BAE= GCB ，（3）四边形 BPD Q 为正方形，证明：如图 3，连接 AB
23、 由（2）可知 BAE= GCB ，由折叠可知， GCB =PCN ，BAE= PCN ，由对折知 AEB= CNP=90 ， AE=AB ，CN=BC ，又四边形 ABCD 是正方形，AB=BC ，AE=CN ，在AEB 和CNPAEB CNPEB =NP ，同理可得， FD =MQ ，由对称性可知， EB =FD ，EB =NP=FD =MQ ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载由两次对折可得， OE=ON=OF=OM，OB =OP=0D =OQ ，四边形 BPD Q 为矩形，由对折知， MN EF ，于点 O ，PQ BD 于点 0，四边形 BPD Q 为正方形，点评：本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页