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1、湖北省宜昌市中考数学试卷解析版一、选择题 （在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15 小题，每小题3 分，计 45 分）1、 （2011?宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A、轴对称性B、用字母表示数C、随机性D、数形结合考点 ：生活中的轴对称现象。分析： 根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性解答： 解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性故选 A点评： 此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的
2、喜爱以及数学与生活之间的联系2、 （ 2011?宜昌）如果用 +0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02 克记作（）A、+0.02 克B、 0.02 克C、0 克D、+0.04 克考点 ：正数和负数。分析： 首先审清题意，明确“ 正” 和“ 负” 所表示的意义；再根据题意作答解答： 解：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：，因此，低于标准质量0.02 克记为 0.02 克故选 B点评： 此题主要考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“ 正 ” 和“ 负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，
3、先规定其中一个为正，则另一个就用负表示3、 （2011? 宜昌）要调查城区九年级8000 名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（）A、在某校九年级选取50 名女生B、在某校九年级选取50 名男生C、在某校九年级选取50 名学生D、在城区8000 名九年级学生中随机选取50名学生考点 ：全面调查与抽样调查。专题 ：分类讨论。分析：本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的 要选择调查方式， 需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，
4、共 16 页解答： 解：要调查城区九年级8000 名学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可考虑到抽样的全面性，所以应在城区8000 名九年级学生中随机选取50 名学生故选 D点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4、 （ 2011?宜昌）我市大约有34 万中小学生参加了“ 廉政文化进校园” 教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的
5、是（）A、0.34 105B、3.4 105C、34 105D、340 105考点 ：科学记数法表示较大的数。分析： 科学记数法就是将一个数字表示成a 10 的 n 次幂的形式，其中1|a| 10，n 表示整数 n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的 n 次幂解答： 解：数据34 万用科学记数法表示为3.4 105故选 B点评： 本题考查了用科学记数法表示一个数，方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数
6、中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 5、 （2011?宜昌）如图，数轴上A、B 两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、ab B、a=b C、ab D、ab0 考点 ：实数大小比较；实数与数轴。专题 ：存在型。分析： 根据各点在数轴上的位置判断出a、b 的符号，再比较出其大小即可解答： 解： b 在原点左侧，a在原点右侧，b0，a0，ab，故 A、B 错误， C 正确；a、b 异号，ab0，故 D 错误故选 C点评： 本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键6、 （2011?宜昌）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴
7、影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页A、越来越小B、越来越大C、大小不变D、不能确定考点 ：中心投影。分析： 解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影根据题意， 灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案解答：解：灯光下， 涉及中心投影， 根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大影子才越大故选： B点评： 此题主要考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体
8、它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短7、 （ 2011?宜昌）下列计算正确的是（）A、3aa=3 B、2a?a3=a6C、 （3a）2=2a6D、2a a=2 考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解： A、3aa=（ 31）a=2a，故此选项错误；B、2a?a3
9、=2a4，故此选项错误；C、 （3a）2=9a2，故此选项错误；D、2a a=2，故此选项正确故选 D点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题8、 （ 2011?宜昌）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（）A、B、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页C、D、考点 ：简单几何体的三视图。专题 ：几何图形问题。分析： 找到圆锥体从前面看所得到的图形即可解答： 解：圆锥体的主视图是一个三角形故选 A点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看
10、得到的视图9、（2011?宜昌） 按图 1的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2， 其半径 04=3， 圆心角 AOB=120，则错误！未找到引用源。的长为（）A、B、2C、3D、4考点 ：弧长的计算。专题 ：常规题型。分析： 弧长的计算公式为错误！未找到引用源。 ，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长解答： 解： 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2 故选 B点评： 本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算10、 （2011?宜昌）下列说法正确的是（）A、若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B、 任意掷一枚均匀的1 元硬币，一定是正面朝上C、任意时刻打开电视，都正
11、在播放动画片喜洋洋D、本试卷共24 小题考点 ：概率的意义。分析： 利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析解答： 解： A， ，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以降水概率为50%，那么明天也不一定会降水，故此选项错误；B，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项B 很明显不一定能发生，有可能反面朝上，故此选项错误；C，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项C 很明显不一定能发生，故此选项错误；D，此试卷确实共24 小题，所以是必然事件，故此选项正确故选 D点评： 此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念11、 （2011?宜昌）如图是教学用直角三角板，
12、边AC=30cm ， C=90 ， tanBAC= 错误！未找到引用源。 ，则边 BC 的长为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页A、30 错误！未找到引用源。cm B、20 错误！未找到引用源。cm C、10 错误！未找到引用源。cm D、5 错误！未找到引用源。cm 考点 ：解直角三角形；特殊角的三角函数值。专题 ：计算题。分析： 因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知角BAC 的对边为BC，邻边为AC，根据角BAC 的正切值，即可求出 BC 的长度
13、解答： 解：在直角三角形ABC 中，根据三角函数定义可知：tanBAC= 错误！未找到引用源。 ，又 AC=30cm ，tanBAC= 错误！未找到引用源。，则 BC=ACtan BAC=30 错误！未找到引用源。=10 错误！未找到引用源。cm故选 C点评： 此题考查学生掌握三角函数正弦、余弦及正切的定义，是一道基础题要求注意观察生活中的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来自于生活且服务于生活12、 （2011?宜昌）如图，在梯形ABCD 中，ABCD，AD=BC ，点 E、F、G、H 分别是 AB ，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（）A、 HGF
14、=GHE B、 GHE= HEF C、 HEF= EFG D、 HGF= HEF 考点 ：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定与性质。专题 ：计算题。分析： 利用三角形中位线定理证明四边形HEFG 是平行四边形，进而可以得到结论解答： 解：连接BD，E、F、G、H 分别是 AB ，BC，CD，DA 的中点，HE 错误！未找到引用源。GE=错误！未找到引用源。BD，四边形 HEFG 是平行四边形， HGF= HEF，故选 D点评：本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
15、 - - - - - -第 5 页，共 16 页13、 （2011?宜昌）如图，矩形OABC 的顶点 O 为坐标原点，点A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（2，1） 如果将矩形0ABC 绕点 O 旋转 180 旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A、 （2，1）B、 （ 2，1）C、 （ 2， 1）D、 （ 2， l）考点 ：坐标与图形变化-旋转。分析： 将矩形 0ABC 绕点 O 顺时针旋转180 ，就是把矩形0ABC 上的每一个点绕点O 顺时针旋转 180 ，求点 B1的坐标即是点B 关于点 O 的对称点B1点的坐标得出答案即可解答： 解：点B 的坐标是（ 2，1） ，
16、点 B 关于点 O 的对称点B1点的坐标是（2， 1） 故选 C点评： 此题主要考查了旋转变换，本题实际就是一个关于原点成中心对称的问题，要根据中心对称的定义，充分利用网格的辅助解题14、 （2011?宜昌）夷昌中学开展“ 阳光体育活动 ” ，九年级一班全体同学在2011 年 4 月 18 日16 时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（）A、50 B、25 C、15 D、10 考点 ：频数（率）分布直方图；扇形统计图。分析： 从直方
17、图可知，参加巴山舞的有25 人，从扇形图可知巴山舞占总体的50%，从而可求出总人数，总人数减去参加巴山舞的人数，减去篮球的人数即为所求解答： 解： 25 50%=50（人），50 2510=15（人） 参加乒乓球的人数为15 人故选 C点评： 本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，直方图告诉每组里面的具体数，扇形图说明的是部分占整体的百分比，从而根据所给的数据求出总体或部分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页15、 （2011?宜昌）如图，直线y=x+2 与双曲线y=错误！未找到引用源。在第二象限有两个交点，那么m
18、的取值范围在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。分析： 因为直线y=x+2 与双曲线y=错误！未找到引用源。在第二象限有两个交点，联立两方程求出m 的取值范围即可，然后在数轴上表示出m 的取值范围解答： 解：根据题意知，直线y=x+2 与双曲线y=错误！未找到引用源。在第二象限有两个交点，即 x+2=错误！未找到引用源。有两根，即 x2+2x+3 m=0 有两解，=44 （3m） 0，解得 m2，双曲线在二、四象限，m30，m3，m 的取值范围为：2m3故在数轴上表示为故选 B点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴
19、上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m 的取值范围二、解答题 （请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共 9 小题， 16? 19 每小题 7分， 2021 每小题 7 分， 22? 23 每小题 7 分， 24 题 11 分，合计75 分）16、 （2011?宜昌）先将代数式错误！未找到引用源。化简，再从 1，1 两数中选取一个适当的数作为x 的值代入求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页考点 ：分式的化简求值。专题 ：开放型。分析： 根据本题须先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即
20、可求出结果解答： 解：原式 =x（x+1） 错误！未找到引用源。=x，当 x=1 时，分母为0，分式无意义，故不满足，当 x=1 时，成立，代数式的值为1故答案为： 1点评： 本题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行化简，再约分，注意分母不能为0，难度适中17、 （2011?宜昌）解方程组错误！未找到引用源。 考点 ：解二元一次方程组。专题 ：计算题。分析： 观察方程组的两方程，发现y 的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x 的一元一次方程，求出方程的解即可得到 x 的值，把 x 的值代入原方程组中的任一个方程中即可求
21、出y 的值，联立求出的x 与 y的值即为原方程组的解解答： 解： 错误！未找到引用源。，+得： 3x=3，解得 x=1，把 x=1 代入得： y=0，原方程组的解为错误！未找到引用源。 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有两种：代入消元法和加减消元法， 其目的都是消元，将二元一次方程转化为一元一次方程来解学生应注意二元一次方程组解的写法18、 （2011?宜昌）如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 BC 中点， AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F（1）证明： DFA= FAB；（2）证明： ABE FCE考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题
22、：证明题。分析： （1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等；（2）利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等解答： 证明： （1）在平行四边形ABCD 中，DFAB ， DFA= FAB；（2） E 为 BC 中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页EC=EB ，在 ABE 与 FCE 中，错误！未找到引用源。 ， ABE FCE点评：此题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题19、 （2011?宜昌）某市实施 “ 限塑令 ”
23、后，2008 年大约减少塑料消耗约4 万吨调查分析结果显示，从2008 年开始，五年内该市因实施“ 限塑令 ” 而减少的塑料消耗量y（万吨）随若时间 x（年）逐年成直线上升，y 与 x 之间的关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）请你估计，该市2011 年因实施 “ 限塑令 ” 而减少的塑料消耗量为多少？考点 ：一次函数的应用。专题 ：应用题。分析： （1） 根据函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）将 2011代入上题求得的函数解析式，求得自变量的值即可解答： 解：由图象可知函数图象经过点（2008，4）和（ 2010，6）设函数的解
24、析式为：y=kx+b 错误！未找到引用源。解得 错误！未找到引用源。 ，y 与 x 之间的关系式为y=x 2004；（2）令 x=2011，y=20112004=7，该市 2011 年因实施 “ 限塑令 ” 而减少的塑料消耗量为7 吨点评：本题考查了一次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型，利用一次函数的知识解决实际问题20、 （2011?宜昌）如图，某商标是由边长均为2 的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点 O 落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结
25、果保留二位小数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页考点 ：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平面镶嵌（密铺）；几何概率。专题 ：计算题。分析： （1）过 A 作 AD BC 于 D，根据等边 ABC ，得到 BD 错误！未找到引用源。BC，由勾股定理求出AD= 错误！未找到引用源。 ，根据 ABC的面积是 错误！未找到引用源。BC?AD 代入即可求出答案；（2）由图形得到由10 个正三角形， 11 个正方形， 2 个正六边形， 分别求出三个图形的面积，即可求出点O 落在镶嵌图案中的正方形区域的概率解答
26、： （1）解：过 A 作 AD BC 于 D，三角形 ABC 是等边三角形，BD=CD= 错误！未找到引用源。BC= 错误！未找到引用源。 ，在BDA 中由勾股定理得：AD= 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ， ABC 的面积是 错误！未找到引用源。BC?AD= 错误！未找到引用源。 1 错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 ，答：这个镶嵌图案中一个正三角形的面积是错误！未找到引用源。 （2） 解： 由图形可知： 由 10 个正三角形， 11 个正方形，2 个正六边形， 正方形的面积是1 1=1，连接 OA 、OB，图形是正六边形， OAB 是等边三角形，且边长是1，即等边
27、三角形的面积是错误！未找到引用源。，正六边形的面积是6 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ，点 O 落在镶嵌图案中的正方形区域的概率是错误！未找到引用源。0.35 ，答：点 O 落在镶嵌图案中的正方形区域的概率约为0.35点评： 本题主要考查对正多边形与圆，等边三角形的性质和判定，几何概率，勾股定理，平面镶嵌等知识点的理解和掌握，能根据性质进行计算是解此题的关键21、 （2011?宜昌）如图， D 是ABC 的边 BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作 AD 的垂线EF，E 为垂足， EF 与 AB 的延长线相交于点F，点 O 在 AD 上， AO=CO ，BCEF（1）证明： A
28、B=AC ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页（2）证明：点O 是ABC 的外接圆的圆心；（3）当 AB=5， BC=6 时，连接 BE，若 ABE=90 ，求 AE 的长考点 ：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的外接圆与外心。分析： （1）由 BCEF，AD EF，可证得ADBC，又由 D 是ABC 的边 BC 的中点，即可得 AD 是线段 BC 的垂直平分线，则可证得AB=AC ；（2）由 AD 是线段 BC 的垂直平分线， 可证得 OB=OC ，又由 AO=CO ， 则可得
29、AO=BO=CO ，则问题得证；（3）首先求得AD 的长，又由 ABE ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 AE 的长解答： 证明： （1） D 是ABC 的边 BC 的中点，BD=CD ，BCEF， AD EF，AD BC，AB=AC ；（2） BD=CD ，AD BC，BO=CO ，AO=CO ，AO=BO=CO ，点 O 是ABC 的外接圆的圆心；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页（3）连接 BE，AB=5 ，BC=6 ，AD BC，BD=CD ，BD= 错误！未找到引用源。BC=3 ，在 R
30、tABD 中， AD=4 ， ABE= ADB=90 ， BAE= DAB ， ABE ADB ，错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，AE= 错误！未找到引用源。 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内接圆的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题综合较强，但难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用22、 （2011?宜昌）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资 尹进 2008 年的月工资为2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到2420 元，他 2011年的月工资按2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长（1）尹进 20
31、11 年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、 乙两种工具书的单价，认为用自己2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011 年 6 月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、 乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？考点 ：一元二次方程的应用；解三元一次方程组。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页专题 ：应用题。
32、分析： （1）设 2008 至 2010 年的年平均增长率为x，得到 2000（1+x）2=2420，求出 x，然后计算 2420（1+x）得到尹进2011 年的月工资（2）可设甲工具书单价为m 元，第一次选购y 本设乙工具书单价为n 元，第一次选购z本根据等量关系：用242 元购买了甲、乙两种工具书各一本；实际付款比2011 年 6 月份的月工资少了242 元； 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书列出方程组求解即可解答： 解： （ 1）设 2008 至 2010 年的年平均增长率为x，依题意列方程：2000（1+x）2=2420，解得： x1=10%，x2
33、=210%增产率不能是负数， 210%要舍去尹进 2011 年的月工资为：2420（1+10%）=2662 元故尹进 2011 年的月工资为2662 元；（2） 设甲工具书单价为m 元， 第一次选购y 本 设乙工具书单价为n 元， 第一次选购z 本 则由题意，可列方程：由 +，整理得， （m+n） （ y+z）=2 2662242，把代入得， 242（y+z）=2 2662242，y+z=22 1=21 （9 分）21+2=23 本答：尹进捐出的这两种工具书总共有23 本点评： 本题考查的是一元二次方程的应用，先列方程求出2008 至 2010 年的增长率， 然后利用这个增长率进行计算求出20
34、11 年的利用收入同时考查了解三元一次方程组，注意找准等量关系，及整体思想的应用23、 （2011?宜昌）如图1， RtABC 两直角边的边长为AC=1 ，BC=2 （1）如图 2， O 与 RtABC 的边 AB 相切于点X，与边 CB 相切于点Y请你在图2 中作出并标明 O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2） P 是这个 RtABC 上和其内部的动点， 以 P为圆心的 P 与 RtABC 的两条边相切 设P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名
35、师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页考点 ：切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；作图复杂作图。专题 ：探究型。分析： （1）作出 B 的角平分线BD ，再过 X 作 OXAB ，交 BD 于点 O，则 O 点即为 O的圆心；（2）由于 P与 ABC 哪两条边相切不能确定，故应分P 与 RtABC 的边 AB 和 BC 相切； P 与 RtABC 的边 AB 和 AC 相切时； P 与 RtABC 的边 BC 和 AC 相切时三种情况进行讨论解答： 解： （ 1）如图所示：以 B 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB 于点 G、H；分别以 G、H 为圆心，以
36、大于错误！未找到引用源。GH 为半径画圆，两圆相交于D，连接 BD；过 X 作 OX AB ，交直线BD 于点 O，则点 O 即为 O 的圆心（2） 当 P 与 RtABC 的边 AB 和 BC 相切时，由角平分线的性质可知，动点 P 是 ABC的平分线 BM 上的点，如图1，在 ABC 的平分线BM 上任意确定点P1（不为 ABC 的顶点）OX=BOsin ABM ， P1Z=BPsin ABM ， 当 BP1 BO 时，P1Z OX 即 P 与 B 的距离越大，P 的面积越大，这时，BM 与 AC 的交点 P 是符合题意的、BP 长度最大的点；如图 2， BPA90 ，过点 P 作 PEA
37、B ，垂足为E，则 E 在边 AB 上，以 P 为圆心、 PC 为半径作圆，则P 与 CB 相切于 C，与边 AB 相切于 E，即这时 P 是符合题意的圆，这时P 的面积就是S的最大值， A=A， BCA= AEP=90 ，RtABC RtAPE， PAB= PEC，AC=1 ，C=2，AB= 错误！未找到引用源。 ，设 PC=x，则 PA=AC PC=1x， PC=PE，1错误！未找到引用源。x=x2，x=22 错误！未找到引用源。 ；如图 3，同理可得：当P 与 Rt ABC 的边 AB 和 AC 相切时，设PC=y，则 2错误！未找到引用源。x=y1，y=21+ 错误！未找到引用源。 ；
38、如图 4，同理可得，当P与 RtABC 的边 BC 和 AC 相切时，设PF=z，则 2z2=z1，z=23，由、可知，错误！未找到引用源。2，错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。+13，当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，2321+错误！未找到引用源。22+错误！未找到引用源。 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页zyx， P 的面积 S 的最大值为49 点评： 本题考查的是切线的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再利用数形结合及切线的性质进行解答24、 （2011?宜昌
39、）已知抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是（ 0， 错误！未找到引用源。）和（ mb， m2mb+n） ，其中a，b，c，m，n 为实数，且 a，m 不为0（1）求 c 的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点是（x1， 0）和（ x2，0） ，求 x1?x2的值；（3）当 1x1 时，设抛物线y=ax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为P（x0，y0） ，求这时 |y0丨的最小值考点 ：二次函数综合题。专题 ：综合题。分析： （1）把点（ 0， 错误！未找到引用源。 ）代入抛物线可以求出c 的值（2）把点（ 0， 错误！未找
40、到引用源。 ）代入直线得n=错误！未找到引用源。，然后把点（ m b，m2mb+n）代入抛物线，整理后可确定a 的值，把a，c 的值代入抛物线，当y=0 时可以求出x1?x2的值（3）抛物线y=x2+bx错误！未找到引用源。的顶点（ 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 错误！ 未找到引用源。 ） ，当 b0 时，x=1 时 y 的值大； 当 b0 时，x=1时 y 的值大然后比较x=1，x=1 以及抛物线顶点的纵坐标的绝对值，确定|y0|的最小值解答： 解： （1）把点（ 0， 错误！未找到引用源。）代入抛物线，得：c=错误！未找到引用源。；（2）把点（ 0， 错误！未找到引用源。
41、 ）代入直线得：n=错误！未找到引用源。 把点（ mb， m2mb+n）代入抛物线，得：a（mb）2+b（ mb）+c=m2 mb+n c=n=错误！未找到引用源。 ，a（mb）2+b（mb）=m2 mb，am22abm+ab2+bmb2m2+mb=0 （a1）m2（ a1）?2bm+（a1）b2=0 （a1） （m22bm+b2）=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页（a1） （mb）2=0 a=1，当 mb=0 时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m b 把 a=1， c=错误！未找到引用源。代入抛物
42、线有：y=x2+bx错误！未找到引用源。 ，当 y=0 时， x2+bx错误！未找到引用源。=0，x1?x2= 错误！未找到引用源。 ；（3）y=x2+bx错误！未找到引用源。，顶点（ 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ）当 b0 时， x=1 时， y=错误！未找到引用源。b，比较 错误！未找到引用源。b 与错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的大小，得到：4b0 时， 错误！未找到引用源。b 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。，所以当 b=0 时， |y0|的最小值为 错误！未找到引用源。 b 4 时， 错误！未找到引用源。b 错误！未找到引
43、用源。+错误！未找到引用源。 ，所以当 b=4 时， |y0|的最小值为 错误！未找到引用源。 当 b0 时， x=1 时， y=错误！未找到引用源。+b，比较 错误！未找到引用源。+b 与 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的大小，得到：0 b4 时， 错误！未找到引用源。+b 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。 ，所以当 b=0 时， |y0|的最小值为 错误！未找到引用源。 b4时， 错误！未找到引用源。+b 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。 ，所以当 b=4 时， |y0|的最小值为 错误！未找到引用源。 故|y0|的最小值为 错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。点评： 本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据抛物线上的点确定c的值 （2）结合一元二次方程的解确定x1?x2的值 （3）在 x 的取值范围内确定|y0|的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页