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1、精品资料欢迎下载二次函数单元检测( 时间： 45 分钟，满分： 100 分 ) 一、选择题 ( 本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分) 1在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是( ) Axy6 B xy 6 C x2y6 D y 6x2 抛物线y2x2， y223x7， y213x5 中， 开口从大到小的顺序为( ) A B C D 3 如图，平面直角坐标系中， 两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) Amn，kh B mn，kh Cmn，kh D mn，kh4在反比例函数yax中，当x0 时，y随x的增大而减小，则二次函数yax2ax的图象大致是下图中的( ) 5如图所
2、示的二次函数yax2bxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b24ac0； (2)c1；(3)2ab0；(4)abc0. 你认为其中错误的有( ) A2 个 B 3 个 C 4 个 D 1 个6已 知二次函数y2x29x34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1x2时的函数值与 ( ) Ax1 时的函数值相等Bx0 时的函数值相等Cx14时的函数值相等Dx94时的函数值相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载7已知函数y1x2与函数y212x3 的图象如图所
3、示，若y1y2，则自变量x的取值范围是 ( ) A32x2 B x 2 或x32C 2x32 D x 2 或x328根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴( ). x1 0 1 2 y1 74 2 74A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点二、填空题 ( 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分) 9把抛物线y3x2先向左平移3个单位长度，再向上平移2 个单位长度，所得抛物线的解析式为 _10二次函数yx2mx3 的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是 _11已知二次函数的
4、图象开口向下，且与y轴的 正半轴相交请你写出一个满足条件的二次函数的关系式_12若直线yax 6 与抛物线yx24x3 只有一个交点，则a的值是 _13给出下列命题：命题 1. 点(1,1) 是双曲线y1x与抛物线yx2的一个交点命题 2. 点(1,2) 是双曲线y2x与抛物线y2x2的一个交点命题 3. 点 (1,3)是双曲线y3x与抛物线y3x2的一个交点请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数 ) ： _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载三、解答题 ( 本大题共4 小题，共 43 分)
5、14(8 分) 已知 点 A(1,1) 在二次函数yx22axb图象上(1) 用含a的代数式表示b；(2) 如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标15(10 分) 如图，是苏州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中( 如图 ) (1) 求抛物线的解析式；(2) 求两盏景观灯之间的水平距离图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
6、 页，共 6 页精品资料欢迎下载16(12 分) 如图所示，二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点为A(3,0) ，另一个交点为B，且与y轴交于点C(1) 求m的值；(2) 求点 B的坐标；(3) 该二次函数图象上有一点D(x，y)( 其中x0，y0) ，使 SABD S ABC，求点 D的坐标17(13 分) 宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理) 当每吨售价为260 元时，月销售量为 45 吨 该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.
7、5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100 元设每吨材料售价为x( 元) ，该经销店的月利润为y( 元 ) (1) 当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；(2) 求出y与x的二次函数关系式( 不要求写出x的取值范围 ) ；(3) 请把 (2) 中的二次函数配方成ya(xh)2k的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4) 小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载参考答案1答案：
8、C 2解析： 二次项系数的绝对值越小，开口越大1233 2，抛物线的开口从大到小的顺序为. 答案： B 3答案： A 4解析： 在反比例函数yax中，当x0 时，y随x的增大而减小，所以a0. 所以二次函数yax2ax开口向上，且与x轴交于 ( 0,0) 和(1,0) 点，应选A答案： A 5解析： 抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，b24ac 0. 抛物线yax2bxc与y轴的交点坐标是(0 ，c) ，c1. 对称轴x2ba 1，又a0， 2ab 0. 当x1 时，y0，即当x 1 时，yabc0，只有 (2) 错误答案： D 6解析： 利用抛物线的对称性可知，x1x2正好是对称轴的横坐
9、标x的值的 2 倍，即x1x2ba. 以对称轴为基础，正好与x0 时的函数值相等答案： B 7解析：y1y2，即抛物线在直线下方的那部分对应的自变量x的取值范围， 需求出直线与抛物线的两交点坐标答案： C 8解析： 根据表中x，y的对应值描出函数yax2bxc的大致图象，可以看出，该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧答案： B 9解析： 抛物线y3x2的顶点是 (0,0)，先向左平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度后是 ( 3,2) 所以，所得抛物线的解析式是y3(x 3)22. 答案：y3(x3)22 10解析： 把 (1,0) 的坐标代入二次函数yx2mx3 的解
10、析式，得1m 30. 解得m4. 答案： 4 11答案：yx22x 3( 满足条件即可，答案不惟一) 12解析： 由题意，知26,43yaxyxx只有一个解，即方程x2(4 a)x 90 有两个相等的实数根所以 (4a)24190. 解得a2 或a 10. 答案： 2 或 10 13答案： 点 (1 ，n) 是双曲线ynx与抛物线ynx2的一个交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载14解：(1) 点 A(1,1) 在二次函数yx2 2axb的图象上， 11 2aB 可得b2A(2) 根据题意，方程x2
11、2axb0 有两个相等的实数根，4a24b 4a28a 0. 解得a0 或a2. 当a0 时，yx2，这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0) ；当a2 时，yx2 4x4 (x2)2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2,0) 这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0) 15解： (1) 抛物线的顶点坐标为(5,5) ，与y轴的交点坐标是(0,1) 设抛物线的解析式是ya(x5)25，把(0,1) 代入ya(x5)25 得a425. y425(x 5)25(0 x10)(2) 由已知得两盏景观灯的纵坐标都是4，4425(x 5)25. 425(x5)2 1. x1152，x252.
12、两盏景观灯间的距离为5 米16解： (1) 将(3,0) 代入二次函数解析式，得3223m0. 解得m3. (2) 二次函数解析式为yx22x3，令y0，得x22x30. 解得x3 或x 1. 点 B的坐标为 ( 1,0) (3) S ABDSABC，点 D在第一象限，点 C，D关于二次函数的对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x1， 点 C的坐标为 ( 0,3) ， 点 D的坐标为 (2,3) 17解： (1)45 260240107.5 60( 吨) (2)y(x100)260457.510 x，化简得y234x315x24 000. (3)y234x315x24 000 34(x210)29 075. 要获得最大月利润，售价应定为每吨210 元(4) 小静说的不对理由：当月利润最大时，x为 210 元，而对于月销售额W x260457.510 x34(x160)219 200 来说，当x为 160 元时，月销售额W最大当x为 210 元时，月销售额W不是最大小静说的不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页