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1、学习必备欢迎下载二次函数解析式求法1.定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a 0 ；2、x 的最高次数为2次例 1、若 y =( m2+ m )xm2 2m -1是二次函数，则m = 2.三种形式1. 一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a） ；2. 顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数，0a） ；3. 交点式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标） . 4 交点距离式.dxxxxay00（0 x为其中一个与x轴相交的交点的横坐标，d 为两交点之间的距离）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非
2、所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示例：根据下面的条件，求二次函数的解析式：1图像经过（ 1，-4） ， （-1，0） ， （-2，5）2图象顶点是（ -2，3） ，且过（ -1，5）3图像与 x 轴交于（ -2，0） ， （4，0）两点，且过（ 1，-29）变式：根据下列条件求y 关于 x 的二次函数解析式（1）抛物线的顶点为（ 1,2 ） ，且过点（ 1,10）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）图像过点（ 0，2） ， （
3、1,2 ） ，且对称轴为直线x=1.5 （3）图像过原点，当x=1 时，y 有最小值为 -1，求其解析式。例：抛物线y=x2+bx+c 经过点 A(1,0),对称轴是直线x=3,求抛物线的解析式. 例： 二次函数的图象与x轴两交点之间的距离是2，且过（ 2，1） 、 （1，8）两点，求此二次函数的解析式变式：已知二次函y=ax2+bx+c 为 x=2 时有最大值2，其图象在X 轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。3 识图型例 1、已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，求其解析式。 （运用三种设法）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、- -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载变式：如图 1， 抛物线cxbxy)2(212与dxbxy)2(212其中一条的顶点为P，另一条与X 轴交于 M、N 两点。（1）试判定哪条抛物线与X 轴交于 M、N 点？（ 2）求两条抛物线的解析式。例 2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB 是 12 米，当水位是 2 米时，测得水面宽度 AC 是 8 米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是 2.5 米时，高 1.4 米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。变式：如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为
5、7.2m一辆卡车车高 3 米，宽 1.6 米，它能否通过隧道？如 图 是 抛 物 线 形 拱 桥 ， 当 水 面 在 l 时 ， 拱 顶 （ 拱 桥 洞 的 最 高 点 ） 离 水 面 2m， 水 面 宽 4m， 水 面 下 降 1m， 水 面 宽度 增 加 多 少 ？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载思 考 ： 我 们 知 道 一 元 二 次 函 数 的 一 般 式 （ 可 以 表 示 所 有 的 一 元 二 次 函 数 ） ：cbxaxy+=2（0a）（ 1） 顶 点 在 y 轴 上 的 抛 物
6、线 解 析 式 怎 么 设 ：（ 2） 顶 点 在 x 轴 上 的 抛 物 线 解 析 式 怎 么 设 ：例 题 ： 若 抛 物 线cbxxy+=2与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 过 点 A（ m,n） B(m+6,n ） , 则 n= 4 对称型：二次函数图象的对称一般有五种情况，全部用顶点式表达（不是顶点式的用配方法配成顶点式）1. 关于x轴对称2ya xhk关于x轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；2. 关于y轴对称2ya xhk关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；3. 关于原点对称2ya xhk关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk；4. 关于顶点对称（
7、即：抛物线绕顶点旋转180）2ya xhk关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载5. 关于点mn，对称2ya xhk关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk例：已知二次函数5632xxy，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于x轴对称； （2）图象关于y轴对称； （3） 图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称二次函数432xxy =的图象关于原点 O（0，0）对称的图象的解析式是若 二 次 函 数 的 图 象 的 对 称 轴 是 直
8、线 x=1.5 ， 并 且 图 象 过 A（ 0， -4 ） 和 B（ 4， 0）（ 1） 求 此 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 此 二 次 函 数 图 象 关 于 点 A 对 称 的 解 析 式5.面积型在平面直角坐标系中，OBOA，且2OBOA，点A的坐标是( 1 2)，（1）求点B的坐标；（2）求过点AOB、 、的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（ 2）中的抛物线上求出点P，使得ABPABOSS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载3. 如图，已知二次函数cbxxy221的图象经
9、过A（2，0） 、B（0， 6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结 BA 、 BC ，求 ABC的面积。如图，已知抛物线yx2bxc经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若 SAPO23，求矩形ABCD 的面积如图，矩形DEGF 的四个顶点在正三角形ABC的边上。已知ABC的边长为2，记矩形 DEGF 的面积为S边长 EF为 x 求：(1)S 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围（2）当 x=1.5 时， S的值（3）当23=s时， x 的值y x C A O B 第 3 题ABCDyPxO(第 4 题图 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页