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1、+电力市场的输电阻塞管理摘要 希望对参加数模竞赛的同学们有用！本文深入分析了电力市场的交易与调度的问题，建立了多元回归和多元规划模型，以安全和经济为目标，综合利用多种求解工具得到了满意的结果。问题一建立了多元回归模型，并利用对数据作回归分析和显著性分析，选择逐步分析的方法得到六条线路上的回归方程，所得回归方程的相关系数均在99%以上。问题二出于公平考虑了序内容量不能出力的部分补偿费用和报价高于清算价的序外容量出力的部分两个方面，网方赔偿时遵循使调整后发电商的利润不小于调整前的利润的原则。得到阻塞费用可用方案调整后的总购电费用减去最初分配方案的总购电费用，即，然后分别具体讨论两种费用的情况，得到
2、阻塞费用的计算公式。问题三引入衡量选取机组段容量的出力系数，建立以购电费用最低为目标，爬坡速率为约束的目标规划模型一，用求得，用MATLAB求得各机组的出力方案为150，79，180，99.5，125，140，35，清算价为303元/MWh。问题四首先利用问题一的回归方程求得各线路的潮流值，发现部分线路会产生输电阻塞，故在原模型增加潮流限制的约束，得到改进的模型二，求解发现新的预案不会产生输电阻塞，机组出力方案为150.62，88，228，80，152，97.49，69，28，117，清算价为510元/MWh，阻塞费用为6488.5元。问题五先确定最初分配方案，得到初始出力：150，81，21
3、8.2，99.5，135，150，102.1，117，清算价为356元/MWh，该预案会产生输电阻塞，用模型二调整，发现无可行解，即不能通过调整使输电阻塞消除，故在模型中增加线路上潮流的绝对值超过限值的百分比最小的为目标及线路上安全裕度的限制，得到多目标规划模型三，用求解时采用线性加权和法求解该目标，通过计算调整得到加权系数，最后求出各机组出力方案为：140，81.2，228，99.5，135，150，102.1，117，清算价位356元/MWh阻塞费用为1352元。关键词： 输电阻塞 多元回归 目标规划 电力市场管理一 问题重述随着我国电力系统的市场化改革积极稳定地进行，电力市场的阻塞管理显
4、得尤为重要，如何制定一个高效合理公平的输电管理方案被提上日程。电力市场由电网公司，发电机组和用户三部分组成，电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划制定各发电机组的出力（发电功率）分配方案，在电力输送过程中受到电网的网络约束，若某机组分配出力方案超过其有功潮流值的限值，则会使某条线路发生输电阻塞，则需要对该方案进行调整，因此会产生阻塞费用。要求完成以下工作：1. 已知8台发电机组当前出力值和6条主要线路对应的有功潮流值，利用一些实验数
5、据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。2. 在考虑上述电力市场规则和输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。设计一种简明合理的阻塞费用计算规则。3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，利用已知各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。4. 根据已知的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，若发生输电阻塞时，调整各机组出力分配方案，计算出相应的阻塞费用。5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3和4的工作。二 符号系统方案中机组的出力机组的出力机组
6、的当前出力方案中机组的调整出力线路上的潮流值线路方案上的潮流值阻塞费用最初购电方案的购电费用调整后购电方案的购电费用机组第段的段容量清算价机组第段的段价机组的爬坡速率下一阶段的负荷需求预报值线路的潮流限值线路的相对安全裕度段容量使用度输电阻塞率满足各线路潮流限值的约束下，下一时段负载需求的最大值在满足各线路有功潮流不超过各线路安全裕度的约束下，下一时段需求的最大值三 模型假设1.假设各机组出力相互独立，对同一个路线输送没有影响。各线路输送有功潮流值相互独立。2. 方案1-32实验数据没有太大误差。3. 假设各机组发力都为0时，线路仍然具有潮流值输送。4. 不考虑输送损失和无功潮流值。5. 每个
7、时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时刻结束时刻。6. 每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同。7. 以所给表1中0方案对应的各机组出力为当前时段出力。四 问题分析随着电力市场运营模式改革的深入开展，阻塞管理已成为输电网管理的重要组成部分，输电阻塞管理不只是对网络约束问题的解决，还必须进行阻塞费用的合理定价。为了获得最大的经济效益，电网公司一般按照购电费用最小的经济目标来运行，电网中有若干台发电机和若干台主要线路，每条线路上的有功潮流值取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一个安全限值，即潮流限值，超过潮流限值时就会发生输电阻塞，当发生输电阻塞时需要
8、研究制定安全经济的调度计划，但调度预案变化时，发电商和电网公司会产生经济利益冲突，网方要对发电商做适当的经济补偿即阻塞费用。因此网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑减少阻塞费用。如何设计一种公平、合理的阻塞费用计算规则时阻塞费用管理讨论的热门话题，因此本文研究的问题与有很强的实际应用能力。问题中首先需要解决各线路有功潮流关于各发电机组出力近似表达式的问题，根据相关理论研究知道两者之间近似有线性关系，故可以采用多元线性回归的方法解决该问题，接着需要处理设计出合理的阻塞费用计算规则，同时还要公平对待序内容量不能出力的部分和报价高于序外容量出力的部分，针对这一要求，设计计算规则是可以将问题分为两个
9、部分，分别采用不同的赔偿方法求解。接下来几个问题均是各机组出力方案的分配问题，求解时首先建立简单的约束得到原始分配方案，再判断是否会产生输电阻塞，若会则增加约束考虑能否通过调整使输电阻塞消除，若仍然不能达到预想的结果，则继续增加约束，使其在安全裕度范围内输电，如仍会产生输电阻塞，那么只能采取在用电测拉闸限电的方法。五 模型的建立与求解5.1 求解问题一每条线路上的有功潮流取决于电网结构和各发电机组的出力，由于电网的拓补结构是确定的，所以，线路上的有功潮流是由机组出力决定。理论与实验研究表明，电网中各主要线路有功潮流值与各机组出力之间具有近似线性叠加关系。因此建立有功潮流关于机组的模型： 本文采
10、用多元线性回归的方法找出激励和响应之间的关系。对于线性回归模型，当响应服从正态分布，误差满足高斯-马尔科夫条件时，回归参数的最小二乘估计是一致最小方差无偏估计。首先对响应分析，分别用Minitab作出线路一各方案的潮流值包含正态拟合图线的频率直方图和置信水平为95%的概率图。从图中可以直观地看出线路一各方案的潮流值所有数据都落在置信度为95%的置信区间内，即可以认为潮流值近似服从正态分布，因此将其作为回归分析的因变量。首先用Minitab对所给数据作回归分析并作出残插图，得到分析结果：分析:F1 与 P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8 回归方程为F1=110 + 0.
11、0826P1 + 0.0478P2 + 0.0528P3 + 0.120P4 - 0.0257P5 + 0.122P6 + 0.122 P7 - 0.00152 P8自变量 系数 系数标准误 T P常量 110.4780.453243.760P1 0.08260650.000874394.480P2 0.0477640.00197924.130P3 0.05279370.000663779.540P4 0.1198570.00156276.740P5 -0.02570510.0009632-26.690P6 0.1216490.00130593.190P7 0.1219930.00151280
12、.690P8 -0.0015180.00106-1.430.165S = 0.0376208 R-Sq = 99.9% R-Sq（调整） = 99.9%方差分析来源 自由度 SS MS F P回归 860.87897.60995376.750残差误差 240.0340.0014合计 3260.9128来源 自由度 Seq SSP1 111.844P2 10.4092P3 110.4296P4 18.453P5 11.3105P6 118.7197P7 19.71P8 10.0029分析发现，虽然得到的回归曲线的多元相关系数很高，但是机组八的显著性很差，会导致使用回归曲线预测时的精度降低，考虑到
13、在实际研究中所给的八个变量可能存在着许多共线性，给系数估计带来偏差，利用逐步回归法可以自动从许多变量中选择显著性好的变量来建立方程。所以用Minitab对线路一的数据作逐步回归分析，得到分析结果：逐步回归: 线路1 与 机组1, 机组2, 机组3, 机组4, 机组5, 机组6, 机组7, 机组8 入选用 Alpha: 0.15 删除用 Alpha: 0.15响应为 8 个自变量上的 线路1，N = 33步骤 1234567常量 151.9145131.6120.4110.3115.6110.1机组7 0.16720.15520.13950.12310.12050.12820.1215T 值 3
14、.974.084.425.2510.6817.6981.14P 值 0000000机组1 0.06390.07270.0820.08350.07910.0829T 值 2.893.976.0212.7518.8295.61P 值 0.00700000机组6 0.10650.12070.1230.11620.1221T 值 3.915.9612.6318.5894.49P 值 0.0010000机组3 0.05230.05340.05010.05302T 值 5.0610.7515.780.51P 值 0000机组4 0.12010.11870.12T 值 9.7115.1475.31P 值 0
15、00机组5 -0.0297-0.02537T 值 -6.42-26.59P 值 00机组2 0.0484T 值 24.62P 值 0S 1.141.030.8440.6210.2990.1890.0384R-Sq 33.7648.1966.0582.2596.0598.4799.94R-Sq（调整）31.6244.7462.5479.7295.3298.1299.92Mallows Cp 28479.722270.314586.47615.21678.8638.59根据表中的显著性分析发现，逐步分析拟合得到的系数显著性很好，标准差为S=0.0384，多元相关系数接近1，说明拟合得到的方程显著性
16、强，Mallows Cp=9表明模型在估计真实回归系数和预测未来响应时比较精确且无偏倚。最终得到线路一的回归方程：利用相同的方法可以的到线路二到线路六的回归方程和显著性分析结果：线路23456S0.03180.03330.03230.03350.0376R-Sq%99.9699.9999.9999.9599.98R-Sq(调整)%99.9499.9899.9899.9499.985.2 求解问题二线路可用传输量（ATC）反映了在当前运行状态下线路的容量极限与其当前潮流的差值。显然，线路发生阻塞现象就是ATC为0的情况。当由于输电阻塞需要调整分配预案时，实际出力与分配预案不符，一些序内容量不能出
17、力，而一些需外容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突，网方应该分别根据两种情况给出以下两个赔偿规则，赔偿的原则是：使调整后发电商的利润不小于调整前的利润。赔偿规则1：当机组调整法力后出序外容量出力部分（发电商不得不在高于清算价上发电），电网运营商应按照调整后的清算价支付发电商的费用。赔偿规则2：当机组调整后出力小于调整前出力时，电网运营商应该按照最初分配时候的段价对发电商进行支付。阻塞费用是由两个交易方案的调整而产生的总费用。阻塞费用由两部分组成，序内容量不能出力的部分补偿费用和报价高于清算价的序外容量出力的部分。阻塞费用可用方案调整后的总购电费用减去最初分配
18、方案的总购电费用，即不考虑产生输电阻塞的最初分配方案的购电费用，为各机组出力总和乘以市场清算价，即 电网公司在运行时按照购电费用最小的经济目标运行，所以在预报的负荷需求一定的情况下，根据各机组的段容量和段价，可以确定在不考虑输电阻塞的条件下购电费用最小的市场清算价和各个机组的出力。考虑网络约束时产生阻塞费用，在购电费用最小的原则下对各个发电组的出力方案重新调整，可以得到调整后各个机组的出力方案为，此时机组出力对应各个机组的段价，由此得到调整后的市场清算价为。考虑到方案调整后有机组段容量不出力而造成的损失和有些机组需要在低于对应报价的清算价上出力。为了公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清
19、算价的序外容量出力的部分，顾及发电商的经济利润，序内容量不能出力的部分按自己报价计算，序外容量出力的部分按清算价结算。发电量多，序外容量出力部分的发电商支付费用为发电量少，序内容量不能出力的部分的发电商支付费用为方案调整后的购电费用综上，阻塞费用计算公式为 5.3 求解问题三题中要求市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力（发电功率）和出力（发电功率）改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，故引入机组的出力系数衡量选取的各机组的段容量。以购电费用最低为目标，预报的负荷需求和爬坡速率为约束，建立目标规划模型，得到模型一：由于该回归方程中含有多个变量，故用求
20、解，得到出力系数构成的矩阵(程序详见附录Q3Q3_1):机组段123456789101101001000021011110000310101000004111110.95000051110110000610110100007111110000081010100.195000从表中可以看出，由于机组爬坡速率的限制，机组4的第六段只选取了段容量的95%，最后一个被选中的段容量是机组8的第七段，根据电力市场的交易规则，最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，故下一时段的清算价，各机组的出力分配方案为（程序详见附录Q3Q3_2）：机组段12345678910出力17005000300000
21、150230020815600007931100400300000018045551010109.5000099.55755150151500001256950102001500001407501551510000003587002002003.9000113.95.4 求解问题四首先检查问题三的出力分配预案是否会引起输电阻塞，由问题一得到的回归方程，利用Matlab求解得到各线路的潮流值（不考虑其方向）程序详见附录Q3Q3_2：线路123456潮流值173.3074141.0111150.9273120.9066136.7931168.5624潮流限制165150160155132162根据
22、表中所得数据可以得出在现有分配方案下，线路1，5，6的潮流值超过其潮流限制，会产生输电阻塞，故需要建立新的模型确定调整方案。输电阻塞管理原则指出，当线路上会出现输电阻塞时，首先考虑调整各机组的分配方案使输电阻塞消除。故以购电费用最小为目标，在原模型的约束中增加考虑潮流限制的约束和最小技术出力的约束，得到改进后的模型二： 利用求解得到出力系数矩阵（程序详见附录Q4Q4_1）：机组段1234567891010010010000.015621011111000.875310101010.7004111100000051110110110.76100.249300000007110.856500000
23、0081010100.35000最后一个被选中的段容量是机组5的第十段，故下一时段的清算价为，进而用Matlab求得各机组调整的分配预案（程序详见附录Q4Q4_2）：机组段12345678910出力17005000300000.6248150.624823002081562007883110040030020280022845551010000000805755150151501010715269502.4926000000097.493750154.2826000000069.282687002002007000117检查该出力分配预案是否会引起输电阻塞，由问题一得到的回归方程，利用Matl
24、ab求解得到各线路的潮流值（不考虑其方向）程序详见附录Q4Q4_2：线路123456潮流值165149.3922155.0193126.1449132159.5847潮流限值165150160155132162比较方案中各路线的潮流值和对应的潮流限值，该分配预案不会产生输电阻塞。从而得到具体的出力调整方案：线路12345678初始出力1507918099.512514035113.9出力调整量0.6248948-19.527-42.50734.28263.1调整后出力150.6248882288015297.49369.2826117在最初分配方案中，由问题二的阻塞费用模型，最初购电费用 得到
25、最初购电费用为74416.8元，因线路1，5，6的潮流值超过其潮流限制，产生输电阻塞，调整后分配根据序内未出力部分按照报价补偿，序外出力部分按照现有清算价补偿费用的原则计算出调整后购电费用为80905.3元。所以当下一个时段预报的负荷需求是982.4MW时，阻塞费用为6488.5元。5.5 求解问题五首先根据模型一确定分配预案，下一时段预报的负荷需求,用求得出力系数矩阵(程序详见附录Q5Q5_1)：机组段123456789101101001000021011111000310101010.455004111110.95000051110110100610110110007111110.7100
26、0081010100.35000最后被选中的段容量是机组3的第八段，所以下一时段的清算价是，出力分配预案为(程序详见附录Q5Q5_2)：机组段12345678910出力170050003000001502300208156200081311004003002018.200218.245551010109.5000099.55755150151501000135695010200151000015075015515107.10000102.187002002007000117借助问题一求得的回归方程得到各线路上的潮流值（不考虑其方向）：线路123456潮流值177.2596141.1803156
27、.1545129.7379134.7922167.1063潮流限值165150160155132162从表中看出线路1，5，7的潮流值均超过潮流限值，会发生输电阻塞，所以需要采用模型二调整出力方案，模型中预报的负荷值，使用求解该模型时发现，无法求得可行解(程序详见附录Q5Q5_3)，表明当下一阶段预报负荷值为时，无法通过约束其潮流限值使输电阻塞消除，根据输电阻管理原则，如果遇到上述情况，还可以使用线路的安全裕度输电，但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。故对模型二做出改进，考虑到方案的经济和安全，在保证购电费用最小的同时，增加线路上潮流的绝对值超过限值的百分比最小的为目标，同时将
28、模型二中潮流限值的约束改为线路上安全裕度的限制，得到模型三： 模型三为多目标规划模型，使用不易直接求解，故采用线性加权和法，首先分别求出两个目标函数在上述约束下的最小值（程序详见附录Q5q_0 - 附录Q5q_6）：得到两个目标函数一的最小值为-224104.2，而目标函数二对应的六组最小值分别为0.5116418E-01，-0.8113683E-01，-2.003389，-0.2117596，-0.3798606E-01，-0.2782895E-01，两者相差5个数量级，而题中要求同时考虑经济和安全及阻塞费用最小，故采用线性加权和法求解时，为了统一两者的在目标函数中的数量级，求和时将原目标函
29、数一整体缩小倍，而原目标函数二不变，得到新的单目标规划模型四： 用求解该目标规划，得到出力系数（程序详见附录Q5Q5_4）：机组段123456789101101001000021011110000310101010.505004111110.95000051110110100610110110007111110.71000081010100.35000最后一个被选中的段容量中报价最高的是机组3的第八段，所以清算价为356元/MWh，出力分配预案为（程序详见附录Q5Q5_5）：机组段12345678910出力17005000300000150230020815600007931100400300
30、2020.200220.245551010109.5000099.55755150151501000135695010200151000015075015515107.10000102.187002002007000117根据各机组的出力值，借助问题一得到的回归方程，得到各线路的潮流值（不考虑其方向）和其超过潮流限值的百分比：线路123456潮流值177.2688140.9251156.5915130.3536134.1772167.0715潮流限值165150160155132162超过潮流限值的百分比7.4%0.0%0.0%0.0%1.6%3.1%安全裕度13%18%9%11%15%14%
31、从表中可以看出，新的调整方案可以保证在安全裕度的范围内输电不产生输电阻塞，具体的调整方案为：机组12345678初始出力15081218.299.5135150102.1117出力调整量0-2200000调整后出力15079220.299.5135150102.1117阻塞费用的计算方法与问题四相同，最后求得阻塞费用为1352元。六 模型的优缺点分析问题一中采用多元线性回归方法考虑有功潮流与各发电机组出力的近似关系，但考虑到有些机组出力对线路有功潮流线性显著性不是很高，影响回归曲线的精度，所有采用逐步回归的方法得到线路的有功潮流与各机组出力的线性关系，回归模型显著，拟合性很好。问题二中考虑到分
32、配方案序内容量不能出力部分与序外容量出力部分，根据发电商对阻塞的贡献大小来分摊阻塞费用，合理地考虑到调整后段容量所对应的段价不同，对于出力少的部分按照报价来补偿，出力多的部分按照清算价补偿的原则计算调整后的购电费用。阻塞费用用调整后购电费用与调整前购电费用之差来表示，使得市场利益在电网商与发电商之间能够公平有效的分配。问题三中以购电费用最小为目标函数，预报的负荷要求与爬坡速率为约束，引进机组出力系数衡量选取的各机组的段容量，购电费用最小时可得每个机组所取的段容量与市场清算价，避免考虑市场清算价的约束条件。建立的购电费用最小模型有推广性，模型二是以模型一为母本。购电费用最小为目标函数，也充分体现
33、了题中购电费用最小的经济目标的原则，符合市场利益。问题四中考虑到安全原则，增加各线路潮流值限值为约束条件，以购电费用最小为目标函数，重新分配出力方案，消除输电阻塞。问题五中下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW时不能通过调整出力方案消除发电阻塞，以使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比最小，购电费用最小为目标函数建立的模型三，既考虑了线路的安全性，又考虑了线路输送的经济性。问题五中模型三虽然考虑了安全经济的原则，但对于双目标函数难以求解并且不知安全与经济的原则占得权重，且仅将潮流越线作为约束条件不能完全体现潮流对于阻塞费用的影响。所以对模型三进行修改，使在每条线路上潮流的绝对值超过限值的
34、百分比最小的情况下阻塞费用最小。七 模型的改进将电网中每条线路上的有功潮流超过限值的百分比用来衡量输电阻塞的程度，即引进输电阻塞率因子 对发电侧进行调整，目标函数为发电机调整费用最小，同时将输电阻塞率引入费用模型的目标函数中，当潮流值不可避免时，输电阻塞率越大，相应阻塞费用越多。修改模型三建立最大最小模型如下： 八 模型补充问题三中给出的下一阶段负荷预报需求可以通过调整机组出力方案消除发电阻塞，问题五中给出的下一阶段负荷预报需求可以通过调整机组出力方案使每条线路上的潮流绝对值超过限值得百分比小于相对安全裕度。而在生活中下一阶段的负荷需求是不定的，需要确定两个临界值。第一个临界值，即对于当前阶段
35、，在满足各线路潮流限值的约束下，下一时段负载需求的最大值。超过临界值，负载需求不满足线路潮流值的约束。第二个临界值，在当前阶段，在满足各线路有功潮流不超过各线路安全裕度的约束下，下一时段负载需求的最大值。超过临界值，用户则需要拉闸限电。第一个临界值，建立以下模型 求得其模型得第二个临界值，建立以下模型 求得模型得九 参考文献1 赵静等编著，数学建模与数学实验（第三版），北京：高等教育出版社，2007年2 谢金星等编著，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005年3 王锡凡 王秀丽 陈皓勇，电力市场基础，西安：西安交通大学出版社，2003附录model:！Q_5FINA
36、LSETS:POWER/1.8/:V,P0;PERPRICE/1.10/; ROUT/1.6/:A0,L,S,Z ,F; LINKROUT(ROUT,POWER) :A; LINK(POWER,PERPRICE ):K,C,B; !V是机组爬坡速度，B为机组段价，p0为初始出力价，K为段容量使用率,C为段容量,L为限值。A0为常数项;ENDSETSDATA:C=File(PERC.txt);B=File(PERP.txt);P0=120731808012512581.190;V=2.213.21.31.821.41.8;A0=110.1131.3-10977.61133.2120.9;A=File(q_32.txt);L