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1、+第8讲-比例中的工程问题例1甲、乙两人各加工100个零件 甲比乙迟小时开工，结枭同时完成，甲、乙两人的工作效率比是5：2。甲每小时加工多少个零件？1.甲、乙两人各加工120个零件，同时开工，甲比乙迟小时完成。甲、乙两人工作效率的比是3:5。甲每小时比乙少加工多少个？2.甲、乙两车从相距180千米的A地去B地，甲车比乙车晚小时出发，结果两车同时到达。甲、乙两车的速度比是4：3，甲磕每小时行多少千米？3.师徒两人各加工480个零件完成时所用的时间比是2：3，已知师傅每小时比徒弟多加工20个，师傅加工这批零件用了多少小时？例2一批零件，张师傅单独加工要18小时，李师傅每小时加工15 个，现在张师傅
2、和李师傅同时加工，完成后两人加工个数的比是8:5，这批零件共几个？1.一批货物，由甲车单独运要12小时，乙车每小时运12吨，现在由甲、乙两车同时合运，运完时，甲、乙两车所运货物重量的比是3:4，这批货物多少吨？2.师、徒二人加工一批零件，由师傅单独做需要16小时，徒弟每小时加工25个，现在由二人同时加工，完成任务时，徒弟加数是师傅的这批零件共有多少个？3.加工一批玩具，李师傅每小时加工21个，张师傅单独完成需要17小时，现在两位师傅同时加工共同完成这批任务，完工后，李师傅与张师傅加工个数的比是7:10，问李师傅加工多少个玩具？例3李师傅加工一批零件，原计划的工效和实际的工效比是4：5，实际每天
3、加工80个，比原计划提前5天完成任务，这批零件共有多少个？1.甲、乙两人工作效率的比是，甲每天加工120个零件，比乙加工同样多的零件多用5天，甲一共加工多少个零件？2.张师傅现在制造一个零件所用的时间比原来的20分钟少8分钟，原来每天制造24个零件，现在每天制造多少个？3.单独运一堆煤，甲车队比乙车队少用2小时，甲、乙两车队工作效率的比是6：5，已知甲车队每小时运24.2吨，这堆煤有多少吨？例4甲5小时生产的零件个数与乙6小时生产的零件个数相等，他们在同一时间内，共同生产零件121个，甲比乙多做多少个零件？1.单独搬运一批货物，甲车要3小时，乙车要4小时，现在两车在同一时间内共同搬运1001吨
4、货物，乙车比甲车少搬运多少吨？2.甲8天生产的机器零件数与乙7天生产的机器零件数相等，他们在同一时间内，共同生产零件60件，甲比乙少做几个零件？3.民工甲5小时的挖土量与民工乙6小时的挖土量相等，他们在同一时间内，共同挖土121立方米，民工甲比民工乙多挖多少立方米？例5一项工程，甲、乙两队合做6天能完成全工程的，已知单独做，甲完成与乙完成所需用时间相等。问甲、乙单独做各需多少天才能完成？1.一项工程，甲、乙两队合作4天完成这项工程的，已知甲队与乙队工作效率的比是2：3，问甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？2.某工程由甲、乙两人合作4小时可以完成全工程的，若甲做与乙做所需要的时间一样。那么单
5、独完成这项工程甲需多少小时？3.在同一时间里小李能抄写一份稿件的，小王能抄写这份稿件的，如果两人一起抄写，4小时可以抄写这份稿件的。小李和小王单独抄写这份稿件各需多少小时？例6打一份稿件，甲单独打要2小时，乙单独打要小时。现在甲、乙二人同时合打，完工时甲比乙少打1920个字。这份稿件一共有多少个字？1.甲种流程线安装一种部件要30分钟，乙种流程线安装同样的部件要20分钟，现在两种流程线同时安装，完工时，甲种流程比乙种流程少安装1860个，安装的部件一共多少个？2.完成一批零件，甲需要6小时，乙需要8小时，两人合做完工时，甲比乙多做200个零件，这批零件一共有多少个？3.一堆煤，甲车单独运需10
6、小时，乙车单独运需12小时，如果甲、乙两车合运，完工时，甲车比乙车多运22吨，这堆煤有多少吨？例7甲、乙二人分别要完成56个零件和45个零件，甲做5个的时间乙做4个，乙完成任务比甲多用1小时，甲、乙完成任务各用几小时？举一反三7 1.甲做77个零件比乙做45个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是7:5，甲、乙完成任务各用几小时？2.李师傅5小时的工作量，王师傅要做6小时，现在李师傅需要加工800个零件，王师傅加工600个零件，完工时，王师傅比螽师傅少用2小时，两位师傅完成任务各需几小时？3.甲、乙两人各加工130个零件，乙比甲提前小时完工，结果同时收工，甲、乙两人工作效率的比是3:5，甲完成任
7、务用了几小时？例8一项工程，甲、乙合做4天后，余下的由甲独做8天完成任务。已知甲、乙工作效率比是4：5，甲、乙独做这项工程各要几天？举一反三81.单独抄一份稿件，甲、乙工作效率的比是7：5。如果让甲单独先抄3天，然后甲、乙合抄7天正好抄完，甲、乙单独抄这份稿件各要几天？2安装一台机器，李师傅3天的工作量王师傅要4天完成，两人合做2天后，剩下的由李师傅做天完成，如果单独安装各需要多少天？3.一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队独做9天正好完成。已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，问甲、乙、丙三队单独完成各需多少天？例9甲组的工作量是乙组的，甲组与乙
8、组人数的比是5:7，工作两天后，乙组恰好完成任务，甲组超额完成两人干一天的工作量，求两组各有几人？(每人每天工作量相同）举一反三91.甲车间的工作量是乙车间的，甲、乙两车间人数的比是5：6，工作两天后，乙车间完成了任务，甲车间不但完成任务，而且还超额完成两人干一天的工作量，求甲、乙两车间各有多少人？（每人每天的工作量相同）2.化工厂职工参加植树活动，甲、乙两组植树棵数的比是14:9，甲组人数是乙组的1 2倍。4天后，甲组正好完成任务。乙组超额完成相当于2人植一天的棵数。求甲、乙两组各有几人？(每人每天的工作量同）3.六年级同学在科普周加工电子零件。因为六(1)班人数是六(2)班的,所以六(1)
9、班与六(2)班加工零件个数的比是3:5。两天后，六(2)班完成了任务，六(1)班超额完成两个人干一天的工作量，求两班参加人数各是多少？(每人每天的加工数相同）例10把一批零件按3：1分给师徒两人加工，师徒两人的效率比是5：3，合作5小时后，共完成这批零件的，这时师傅还有400个零件未加工，这批零件共有多少个？1. A 、 B两乡合修一段公路，按地段分担，A、B两乡所修长度的比是4：3，工作效率的比是3:5。同时开工若干天后共同修完这段路的，这时A乡还有27千米未修好。这段路长多少千米？2，师、徒两人加工一批零件，徒弟的加工任务是其中的，徒弟的工作效率是师傅的，当两人共同完成这批零件的时，师傅还
10、有300个零件未完成，这批零件共有多少个？此时徒弟的任务完成了吗？3继续学习例题，想一想：（1）徒弟有没有完成任务？（2）能否求出师、徒两人每小时各加工多少个零件？例11师、徒二人同时开工做机器零件。徒弟的任务是师傅的，师傅每小时做90个，徒弟每小时做60个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120个，师傅的加工任务是多少个？1.三月十二日某班学生参加植树活动。女同学植树棵数是男同学的，男同学每小时植树60棵，女同学每小时植树40棵，当女同学完成植树任务时，男同学能够多植80棵。你知道男同学植树多少棵吗？2.生产一批童车，甲组的生产任务是乙组的，甲、乙两组工作效率的比是，当甲组完成任务时，乙组可以超
11、额完成25辆，甲组生产童车的任务是多少辆？3.建筑公司运送一批水泥，甲队的运输任务是乙队的，甲队每小时运30吨，乙队每小时运45吨，当甲队完成运输任务时，乙队还剩48吨，乙队应运多少吨水泥？例12张师傅计划加1200个零件，实际由于工作效率提高了20%，结果提前1小时完成，张师傅计划每小时加工多少个零件？1.李师傅计划加工1000个零件，实际由于工作效率提高25%，结果提前1小时完成。李师傅计划每小时加工多少个零件？2.食堂运来900千克煤，由于每天比计划节约用煤，这样就比计划多烧2天。计划每天烧煤多少千克？3-一列火车从甲地开往乙地，返回时，速度提高，结果提前1小时到达甲地。甲、乙两地相距4
12、40千米，求这列火车的往返平均速度。例13张师傅要加工一批零件，如果每小时加工28个，可比计划提前8小时，如果每小时加工20个，可比计划提前4小时。这批零件共多少个？1.王师傅计划加工一批零件。如果每小时加工40个，可比计划提前4小时；如果每小时加工48个，可比计划提前6小时。这批零件共多少个？2，一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行50千米，可提前2 小时到达；每小时行60千米，可提前5小时到达，求甲、乙两地之间的路程。3.小明从家到学校，如果每分钟行90米，可提前5分钟到达；如果每分钟行70米，要迟到3分钟。求小明家到学校的路程。例14师、徒两人共同加工一批零件，师傅先加35个，这时师、徒
13、两人还需加工的数量比为5：2，然后徒弟加工43个，那么师、徒两人剩余工作量的比为5：1，这批零件二共多少个？1饲养汤养了一批兔，卖出20只灰兔后，白兔与灰兔只数的比是3:1，接着又卖出40只白兔，那么剩下的白兔与灰兔只数的比是2：1，原来灰兔有多少只？2.A、B两村共同修筑一条致富路，第一天A村修了128米，这样A村剩下的路与B村要修的路的比是5:4，第二天B村修了128米。这时，A、B两村剩下的路程比是3：2。求这条路的总长。3.加工一批零件第一天小张一人加工了59个，第二天，小李参加一起做。他们协定将剩下的零件按4:3分给小张、小李加工。如果小李加工30个（小张不做)，那么小李剩下的零件个
14、数是小张的。小张一共加工多少个？例15甲、乙加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批零件的，己知甲、乙工效比是3:2。甲单独加工要几小时？1，甲、乙加工一批零件，甲先加工2小时，乙再加入，完成时，甲正好加工这批零件的，已知甲、乙的工效比是3：4，甲独做几小时完成？2.师、徒两人加工一批零件，徒弟先加工3小时，师傅再参加工作，完成时，徒弟加工了这批零件的，已知师、徒工效比2：5，师、徒单独加工各要几小时？3.甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲、乙工效比是3：2，中途甲外出开会2天，完成时甲加工了这批零件的。甲独做几天完成？例16甲、乙两人分别接受3000个零件和2400
15、个零件的加工任务。甲做6个零件的时间乙做5个零件。完成任务时，乙比甲少用2小时。甲完成任务用了几小时？1.甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5，乙每小时做多少个？2.师徒二人分别接受3000个零件和2400个零件的加工任务。师傅做6个零件的时间徒弟能做5个零件，徒弟完成任务的时间师傅少用1小时，徒弟完成任务用了几小时？3甲做700个零件比乙做480个零件多用2小时，甲、乙工效杂率的比是5:4，甲、乙每小时各做多少个零件？例17甲乙两人需要加工的零件个数相同。同时开工后当甲完成任务时，乙还要做30个零件；当乙完成任务时，甲却可以多做40 个零件。他们需要加
16、工的零件各是多少个？1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有35千米；当乙车到达A地时，甲车已超过B地40千米，求A、B两地距离。2.甲、乙两人各加工同样多的零件。同时开工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成。当乙完成任务时，甲可以超额完成250个。这批零件共多少个？3.甲、乙、丙三人同时加工同样多的零件。当甲完成任务时，乙还要做35个，丙还要做68个；当乙完成任务时，丙还要做40个。他们各需加工多少个零件？例18小王与小李共同加工一批零件。中途小王有事离开了I5天(小李未离开），实际40天完成加工任务。已知小王每天比小李多加工11个零件。完成加工任务时，小王
17、的加工数是小李的2倍。他们一共加工多少个零件？1.甲、乙两工人共同做一批机器零件。乙中途请假9天，实际24天完成任务，已知甲每天比乙多做5个，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半，乙做了多少个零件？2.甲，乙两人合做一批零件，乙中途休息5天，实际20天完成，甲每天比乙多做3个，结果甲做的个数是乙的2倍，甲做了多少个？3. 甲、乙两人合挖一条水渠，甲中途离去8天，实际20天挖完，甲每天比乙多挖4.5立方米，完成任务时，乙挖的是甲的，甲挖了多少立方米？例19完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划天才能完成。如果甲，乙两队先合做天后，再由乙队独做，也可以按计划天数完成。完成这
18、项工程计划用多少天？1.单独打印一份稿件，小李可以按规定时间完成，而小王却要超过3小时才能完成。现在小李、小王两人合作打印2小时后剩小王接着打印，也可以在规定时间完成。规定时间是几小时？2单独打印一份稿件，小李可以比规定时间提前2小时完成，而小王却要超过3小时才能完成。现在小李、小王两人合作打印4 小时后，剩下的由小王接着打印，刚好在规定时间完成。若由小李单独打印，需要多少小时完成？3.单独完成一项工作，甲可以按规定时间完成，乙则要超过规定时间5天才完成，如果甲、乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，也可以在规定时间内完成。如果甲单独完成工作要几天？例20某厂要加工一批零件，如果以每个零件用料的加工，可节约材料40千克；如果要想多加工的零件，每个零件必须节约用料0.4千克计划加工多少个零件？1.加工一批零件，如果每个零件以用料的加工，可节约材料30千克；如果要想多加工的零件，每个零件必须节约用料0.5 千克。计划加工多少个零件？2.一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时比计划多行5千米，可比计划节省的时间；如果每小时比计划多行，可提前2小时到达，求甲、乙两地的路程。3.运一批煤，如果每天比计划多运10%，可提前1天；如果每天少运6吨，运完的时间要比计划多。这批煤共多少吨？