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1、平均数一、指导思想和理论依据 1.根据 Pirie-Kieren 提出的数学理解发展模型来看,学生对平均数概念的理解经历了初步了解、产生表象、形成表象、关注性质和形式化这5 个水平。当一个学生形成了数学概念的表象后,他就有能力不再做产生表象的活动,或不需要回忆实际例子,而直接应用表象了。但在关注性质的水平,仍需要利用现有表象的活动。而学生对平均数概念理解发展的路径,都会包含折返回内层和向外发展的过程。由此可见,从产生表象水平发展到形式化水平的过程中,增加了从关注性质水平折返到产生表象水平,再发展到关注性质水平这一路径,为学生提供了独立建构或修正个人表象的机会。 因此,本节课通过分析贾老师的记忆
2、水平,初次感受平均数,使学生达到产生表象的水平;再次深入分析李三同学的记忆水平,理解平均数,达到形成表象水平;通过解决新问题评选班级“最强大脑”的活动,从关注性质水平折返到产生表象水平,激发学生返回内层,创造新的、丰富的表象,使学生独立建构概念,达到形式化水平。 2.在义务教育阶段,学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”。在课标2011版中,数据分析观念有三个方面的阐述:体会数据中蕴含着信息,根据问题的背景选择合适的方法,通过数据分析体验随机性。平均数作为一种刻画数据集中趋势的统计量,是学生进行整体分析数据的开始,需要在亲身经历的统计过程中培养学生的对一组数据的“领悟”。 我通过“
3、最强大脑”的具体情景,让学生经历问题的提出收集数据整理数据分析数据的完整的统计过程,在过程中体验随机性,体会数据中蕴含着大量的信息;引导学生理解同一组数据有不同的分析方法,使学生体会平均数只是众多统计量中的一个,并且体验需要根据问题的背景选择合适的方法。二、学情分析 我对四1班44名进行了前测。其中,72.7%的学生遇到实际问题没有统计意识。虽然在一二年级的教学中,有过统计知识的渗透,但是学生在利用统计解决生活中的实际问题这方面还较为欠缺。在比较数据不相同的情况下,有93.2%的学生不能够采用正确的策略(平均数)解决问题。从学生对数据分析的经验来说,大部分学生不具有初步的统计知识和分析简单数据
4、的能力,缺乏对一组数据整体状况的分析与描述经验,并不理解平均数是“一组数据的代表”。三、教学目标 1.通过“最强大脑”的具体情境,学生产生探索求平均数的需求,理解平均数的意义,获得运用“平均数”进行数据分析的方法。2.经历对数据的收集、整理、分析的统计过程,学生感受到平均数的价值。3.在解决问题的过程中,学生感受到具体问题要具体分析,进一步积累数据分析的活动经验,渗透统计思想,发展统计观念。四、重点难点 感受平均数的价值,理解平均数的意义。五、教学过程 5.1 5.1.1教学活动 活动1【导入】经历统计过程，发展统计观念 师:大家听说过“最强大脑”这个节目吧!选手们的记忆力令人佩服!前段时间咱
5、们也玩了一次“3秒钟看谁记得数字多”的最强大脑游戏,你们的成绩也让贾老师佩服!贾老师如果想评选咱们班的最强大脑,如果让你负责这件事,你会怎么做呢? 预设:调查一下每个同学在3秒钟记住了几个数字,然后再比一比,看谁记得多,谁就是最强大脑。 总结:其实在统计的过程中,我们不仅仅要收集数据,还要对数据进行整理,整理成统计图或是统计表,这样就会便于我们接下来的对这些数据的分析。 【设计意图】在交流中培养学生收集数据,整理数据,运用数据解决问题的意识。 活动2【活动】多角度分析数据 师:其实你们在玩的时候,我也玩了玩。这就是贾老师5次记忆数字的情况。那接下来大家分析分析,哪个数能代表贾老师的记忆水平呢?
6、(独立思考1分钟,巡视和学生交流)第一种情况:考虑“8”小结:5次记忆游戏,2次都记住了8个数字,其他的几次有的比8多,有的比8少。所以把“8个”可以作为贾老师的记忆水平。第二种情况:考虑平均数“7”追问算式的含义。小结:回顾刚刚的分析过程可以发现,我们既可以选择出现次数多的8,也可以选择平均数7作为贾老师的记忆水平。其实同一组数据是可以从不同的角度进行分析的。【设计意图】通过此环节,让学生在分析数据的过程中感受到,一组数据可以有不同的分析角度,平均数只是众多统计量的一种。活动3【活动】聚焦平均数，初步感受平均数的意义 师:你能在图里看到这个“7”吗?我也没有看到。怎么得来的这个7呢? 预设:
7、把多的移动给少的,最后都是7。(移多补少) 追问:移给它,第一次就真的记住7个数字吗? 师:通过刚刚的计算和移多补少,你能谈谈平均数7是一个怎样的数吗? 小结:正如大家所说,7是一组数据的平均数,代表这组数据的整体水平,它是总数除以次数的来的平均数,它和每一个数据都有关系! 【设计意图】使学生掌握平均数的算法。初步感知平均数是算出来的,体会平均数和原始数据不同,平均数代表的是一组数据的一般水平。活动4【活动】再次感受平均数的意义 师:这是李三同学记忆数字的情况。大家分析分析李三同学的记忆水平。预设:移多补少,计算。(6+4+5+9)4=6.师:有个同学算成了(6+4+5+9)4=3,在不计算的
8、前提下,你能知道他算错了吗?预设:不可能比4少。师:大家觉得平均数不可能比谁多?(9)总结:看来平均数也是一个受约束的数。在一组数据中,平均数在最小和最大的数据之间。【设计意图】使学生感悟到平均数比最小数大,比最大数小,平均数介于最大数与最小数之间。追问:第一次的6和平均数6一样吗?【设计意图】通过此环节,使学生感悟到平均数与原始数据的区别。平均数可能在原始数据中出现,也可能不在原始数据中出现。师:李三同学进行了第5次的记忆,记住了7个数字。他的水平会怎样变化?【设计意图】通过此环节,使学生感悟到平均数受到每一个原始数据的影响。活动5【练习】在解决新问题的过程中，体会平均数的价值。 师:那大家现在来比一比,你和同桌谁的记忆水平更高一些呢?两组同学全班汇报。【设计意图】加强学生对于平均数是反映一组数据的整体水平的统计量感受。体会平均数在特定情况下的优势。活动6【测试】收获 师:通过一节课的学习,你觉得平均数是一个怎样的数呢?预设:平均的数,不高不低的数,中间的数