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1、教学设计模板课题摘要学科数学学段初中年级八年级单元第二章第七节教材版本浙教版课程名称探索勾股定理（一）一、学习内容分析1. 教材分析： 勾股定理反映了数形结合的思想方法是最著名的数学定理之一，实际应用广泛，证明方法多样， 但本节中教材对定理的证明过程只在合作学习中出现了一部分，完整的证明过程并没有直接给出，需要学生自己推导。2. 学情分析： 使用弦图完成推导的过程中学生对正方形的认识停留在小学阶段，教学中要引导学生注意等积的计算，在应用环节要提醒部分计算能力较弱的学生，培养他们的运算能力。3. 教学目标1、知识目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系2、能力目标：发展学生的说理和简单的推
2、理的意识及能力3、情感目标：引导学生探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系教学难点：用拼图法验证勾股定理。教学重点：探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题。二、教学环境选择简易多媒体教室三、 课前准备： PPT课件 ; 视频、图片素材；四个全等的直角三角形；几何画板软件四、教学过程设计教学环节活动设计信息技术使用说明情景导入播放台风吹断大树的画面问题： 今年夏天，受台风影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4 米处，这棵树折断前有多高？视频下载、剪辑、播放图片展示出示：在中国古代， 人们把弯曲成直角的手臂的上半部
3、分称为“勾”， 下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。出示： 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。网络图片素材下载新课教学画板展示勾股定理：现在请你观察一下，你能有什么发现吗？几何画板展示A,B,C面积的变化以及关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页1）.A、 B、C的面积有什么关系？以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和, 等于以斜边为边长的正方形的面积. 即 SA+SB=SC 2） 。直角
4、三角形三边有什么特殊关系？两直边的平方和等于斜边的平方引入勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为 c，那么222cba即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方定理证明通过探究我们得到这样的结论：如果直角三角形的两 直 角 边 长 分 别 为 、 ， 斜 边 为 ， 那 么222cba思考：这个命题如何证明呢?我们用下面的图形的来证明直角三角形的三边关系（方法 1：毕达哥拉斯证法）（方法 2：赵爽证法）通过拼接弦图的方式让学生直观感受勾股定理的形成与证明a b c a b c A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
5、2 页，共 4 页（方法 3：总统证法） 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话. 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法” 。应用迁移 ， 巩 固提高例 1 、已知 ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C (1) 已知 : a=1, b=2, 求 c; (2) 已知 : a=15, c=17, 求 b; 变式：已知 ABC中 AB=13，AC=15高 AD=12 ，求 BC的长例 2：某年夏天，受台风“桑美”影响，一棵树在离地面 4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3 米处，这棵树折断前有多高？PPT 课件展示A C B a b c bacbacAEBCDa b c 图图c a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页布 置 作 业及小结勾股定理的内容以及证明五、教学评价设计1. 评价方式与工具实物展台2. 评价内容：课内练习的计算以及正确度六、备注4米3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页