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1、课题： 8.2 消元二元一次方程组的解法版本 ：人教版第 2 册第 2 节 第 1 课时Ct28教学目标1、知识与技能：(1) 会用代入法解二元一次方程组. (2) 初步体会解二元一次方程组的基本思想消元 . (3)会借助二元一次方程组解简单的实际问题.2、过程与方法：通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程，深刻体验到转化的作用。发展学生的抽象思维能力，培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力。3、情感态度与价值观：由创设的问题情境激发学生的学习兴趣，感受问题的探索性。通过形式的变化，培养学生化归的数学思想方法和积极探索、勇于创新的精神。重点：会用代入法解二元一次方程组.难点：
2、 代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。教法： 引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法教具： 电脑或投影仪。课型： 新授。学案教师活动（含学法指导）预设学生活动预设设 计 意图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页一、课前练习：1、在方程4x+y+12=0 中, 用含 x 的代数式表示y, 则y=_; 用含 y的代数式表示x, 则 x=_ 2、在方程x-3y=-21中, 用含 x 的代数式表示y, 则x=_; 用含 y的代数式表示x, 则 y=_ 二、自主探究1、 P92 页问题直接设
3、两个未知数( 设胜 x 场， 负 y 场) ，可以列方程组xy222xy40。如果只设一个未知数( 设胜 x 场) ，这个问题也可以用一元一次方程_来解。请你认真观察这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？2、阅读 96 页归纳，知道什么是代入消元法。归纳：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用_表示出来,再_, 达 到 _ 一 个未知数的目的,这样就把二元一次方程组转化为我们熟 悉 的 _ 方 程 , 从 而 求 得_,然后再求_. 这种将未知数的个数由_ 化 _, _ 的 思 想 , 叫 做_ 思 想 . 这 种 求 解 的 方 法 叫 做_法 . 教师引导学生观察上面的二元一次方程
4、组和一元一次方程有什么关系? 请学生归纳什么是代入消元法，教师注意引导。通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。教师视学生学习情况给予个别指导。二元一次方程组中第 1 个方程 xy=22 说明 y22x，将第 2 个方程 2xy 40 的 y 换为 22x，这个方程就化为一元一次方程2x (22x) 40。 解这个方程，得 x 18。把 x18代入 y=22x，得 y4。从而得到这个方程组的解。学生列式，观察、比较。代入尝试，自主发现二元一次方程组与一元一次方程的密切联系。学生观察、思考、讨论、交流，最后归纳
5、把二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示 出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这引 导学生感悟字母表示的认识。为代入法解二元一次方程组做准备。让 学生初步感知二元一次方程组与一元一次方程的联系。重 视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会已知到未知，陌生向熟悉转化这一重要思想-化归思想。让学生在老师的引导下自主的发现规律，让学生体会消元思想及精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3、自学例，用代入法解方程组3,3814.xyxy ( 注意解题步骤及文字说明）解
6、：由得，x =. 把代入 , 得 3( )8y=14. 把带入可以吗解这个方程得，y = 把 y = 带入得， x= 把 y=带入或行吗 这个方程组的解是xy专 题 研 究 ：（1）对于方程你能用含x 的式子表示y 吗？y = （）对于方程你能用含y 的式子表示x 吗？ x= 问题：请同学们比较转化后方程你有什么发现？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。引导学生分析解题步骤。第一步（转化） ：选一个系数比较简单的方程，用一
7、个未知数 表 示 另 一 个 未 知数。第二步（代入） ：将变形后的关系式代入另一方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程第三步（求解） ：解 这 个 一 元 一 次 方程，得一个未知数的值第四步（回代） ：将求得的未知数的值代 入 变 形 后 的 关 系式，求出另一未知数的值第五步（写解） ：把求得的两个未知数的值，用“”联立起来，就是方程组的解 . 第六步（检验） 。教师点拔：灵活选 择 要 表 示 的 未 知个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代 入法。要求学生注意步骤，书写要 规范。学生计算，并自主发现问题 答案，提出自主发现的观点。请同学们思考并讨论出解方程组的一般步
8、骤。代入消元法。培 养学生的合作交流能力，分析能力及表达。理解消元思想是本节课的重难点，要让学生理解透彻。让 学生自主发现问题，让学生自主解决问题，培养学生的自学能力。要有效地培养数学解题能力，解题后的反思是一个不可缺少的重要环节，进行解题后的反思，能帮助我们总结经验，发现规律，形成技能和技巧，还能触类旁通，有效精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页三、学以致用1、把下列方程写成用含x的式子表示y形式：xy=5 (2)23;xy（3）2x+y=7 （4）310.xy2、用代入法解下列方程组：5xy3x例 2 根据市场调
9、查，某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量比( 按瓶计算 ) 为 2:5 。某厂每天生产这种消毒液22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 数，一般选择系数较简单的那个方程进行转化。请学生板书，教师巡视，集体订正。教师引导学生分析题目中的已知条件和问题，对于有困难的 学 生 给 以 个 别 指导。两种产品的销售数量比为2:5 ， 即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5 。 这里的数目以瓶为单位。分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数 2：5，大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量。用展台展示几个学生解方 程组，并小组内核实结果，最后展
10、示结果。学生自由 读题 , 分 析条 件 , 列出方程组并解答注意代入原方程组检验地提高学习效率。巩 固知识，锻炼学生的反应能力和合作学习的能力。培养学生独立解决问题的能力。在 学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。122553tsts精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页小结代入法解题步骤上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。 它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。讨论解这个方程时，可
11、以先消去x 吗？试试看。四课堂小结1解二元一次方程组的思想：2引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。3用代入法解二元一次方程组的技巧：变形的技巧; 代入的技巧通过这节课的学习， 我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确4列二元一次方程组解决实际问题的步骤：根据问题设两个未知数; 列两个二元一次方程；解二元一次方程组；写答，注意检验解的合理性。具有典型性的同学的解答过程 ,讲解时注重思路和格式 . 教师用课件展示思维和解题流程,学生注意观察和理解. 及时梳理知识，形成模型学生体会不同的变形消去不同的未知数，深刻理解代入消元法解方程组。让学生自己畅谈收获，使学生学到的
12、知识系统化、条理化，并让全体同学一起分享学习的快乐。揭 露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。通 过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页五课堂检测课堂检测（100 分，附加题 20 分）班级姓名1. （10 分）用代入法解方程组7323yxxy把_代入_，可以消去未知数 _。2 （10 分）. 用代入法解方程组107332yxyx较简便的解题步骤是先把方程变 为， 再 代 入 方程，求得的值，然后再求的值。3. （10 分）将31xy代入12yx，可得（）A
13、13)1(2 xx B. 1312xxC. 1322xx D. 1322xx4、（40 分）用代入法解下列方程组：23,328;yxxy学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应 该 及 时 地 给 予 指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用总结的解题过程来做. 学生独立完成之后，互相 交 流 .学生展示自己的解题结果。及 时梳理知识，形成模型-用代入法解二元一次方程组的一般步骤。2244yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页5、（30 分）为改善富春河的周围环境，县政府决定， 将该河上游A 地的一
14、部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162 公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算， 完成后林场、 牧场的面积各为多少公顷？拓展延伸 （附加题20 分）6、 甲、乙两人同解方程组232axbycxy，甲正确解得11xy，乙因抄错c，解得26xy，求a、b、c的值 . 六布置作业必做题：课本98 至 99 页，练习1，2，3，4；课本 103 页，习题8.2 第 1 题、第 2 题选做题：课本103 页，习题 8.2 第 6 题、对 已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧。通 过课堂检测，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法
15、，从而为下一节课的内容进行铺垫. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。课后练习精编1.方程32xy与方程123yx的公共解是 _. 2若11yx和32yx都是方程bkxy的解 ,则k_,b=_. 3、 已知二元一次方程3x+4y=6， 当 x、 y 互为相反数时， x=_， y=_； 当 x、 y 相等时，x=_，y= _ 。4、若 2ay
16、+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=_，b=_。5、对于关于x、y 的方程 y=kx+b，k 比 b 大 1，且当 x=21时，y=21，则 k、b 的值分别是 （）A.32,31 B.2,1 C.-2,1 D.-1,0 6.用代入法解下列二元一次方程组: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页(1)73xyx(2)11432yxxy(3)2332xyyx(4) 1(5) 1(254yxyx（5）02332yxyx（6）2)1(2)2(10) 1(3)2(2yxyx7已知0)523(122yxyx,求 x
17、与 y 的值 . 8已知12yx是方程组134abyxbyax的解 ,求 a, b的值 . 9.关于 x,y 的方程271ycxbyax,甲正确的解出21yx,乙因把 c 看错了 ,解得52yx, 求 a,b,c 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页10若方程组152byaxyx与13243byaxyx有公共的解 ,求 a,b 的值 . 教学反思： 本教案的设计，符合学生的年龄特点，有利于学生探索重在让学生参与知识产生、发展，应用的全过程。让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程，很大的发挥了学生的主体地位，但学生独立提出问题较少。板书设计消元（一）代入消元法的概念例题解题步骤精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页