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1、热学习题答案第四章：热力学第一定律(内容对应参考书的第五章)1.P192。1的氦气温度由 17C升为 27C。假设在升温过程中：1体积保持不变； 2压强保持不变；3不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且RCmv23,。解：已知CT171290K，KCT300272，molmolKgKgM5/104020.031体积保持不变：外界对气体做功0A，内能的变化calRRTTCUmv1507529030023512,，根据热力学第一定律，由0A有系统吸收热量calRUQ15075或者 =623.55J ；2压强保持不变：由P常数，及理想气体
2、状态方程RTPV有外界对气体做功calRTTRVVPPdVAVV10050212121，内能的变化calRTTCUmv1507512,，由热力学第一定律，得系统吸收热量：calRAUQ250125；此问也可以先求A和12TTCQP，而后再由第一定律得QAU。3不与外界交换热量：由于理想气体内能的变化只由温度决定，则内能的变化仍然是calRTTCUmv1507512,，但由0Q， 根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统内能的增加量，即外界对气体做功calRTTCUAmv1507512,。注意：此题很简单， 目的在于理解理想气体内能无论在什么样的准静态过程下都只由温度决定。精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2.P192。2分别通过以下过程把标准状态下的氮气压缩为原体积的一半：1等温过程； 2绝热过程；3等压过程。试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。设氮气可看作理想气体，且RCmv25,。解 ： 由 已 知 有molmolKgKgM5 .0/1028014.03，KT2731，app5110013.1，11212pRTVV，57,mVmVmVmPCRCCC1等温过程：由已知，氮气看做理想气体，故内能变化量0U，由热力学第一定律，有AQ，而外界对气体所做的功为J
4、VVRTVdVRTPdVAVVVV7862ln15.273314.85.0ln212121； 2 绝 热 过 程 ： 传 递 的热 量0Q， 绝 热 过程 外 界 对 气 体 所 做 的 功 为112211VpVpA，由绝热过程方程有1122VpVp，即2112VVppJRTA9071214. 115.273314.85.0122114. 113等压过程：维持1p 不变，则211212TVVTT内能的变化量为JRTTCUmv1419215.273255.012,，而又由RCmp27,可得气体吸收的热量为JRTTCQmP1987215.273275.012,根据热力学第一定律，有外界对气体所做的
5、功为JQUA56819871419。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3.P193。8氧气，原来温度为27C，体积为。假设：1经过绝热膨胀体积增加为；2先经过等温过程再经过等容过程到达与1同样的终态。试分别计算在以上两种过程中外界对气体所做的功。设氧气可以看作理想气体，且RCmv25,。解：已知，molmolKgKgM41/10320080.03，KCT300271，LV41. 01，LV1 .42，57,mVmVmVmPCRCCC1绝热膨胀过程：满足绝热过程方程cTV1，由题意可知122111VTVT， 即KVVT
6、T49.1191.441.015.30015712112，则外界对系统做功JTTRVPVPA75.93815.30049.1194314.825111121122；2等温过程：外界对系统做功JVVRTVdVRTPdVAVVVV49.143641.01.4ln15.3004314.8ln12112121，由题意，再经过等容过程使温度由1T 降至2T ， 因为在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为JA49.1436。4.P194。16设一摩尔固体的状态方程可写作bpaTvv0；内能可表示为apTcTu，其中 a、b、c和0v均是常数。试求：1摩尔焓的表达式；2摩尔热容量mPC,
7、和mvC,。解： 1由题意，摩尔焓可表示为200bppvcTbpaTvpapTcTpvuh；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页2由 1 ，有cThCPmP,，apcTuCvmv,，且由已知有aTvvbp01，则TbavvbacCmv20,2最终用题目给的常数来表述。5.P196。23瓶内盛有气体， 一横截面为 A 的玻璃管通过瓶塞插入瓶内。玻璃管内放有一质量为m 的光滑金属小球像个活塞 。设小球在平衡位置时，气体的体积为 V，压强为AmgPPm0(0P为大气压强)。现将小球稍向下移，然后放手， 则小球将以周期 T 在
8、平衡位置附近作简谐振动。 假定在小球上下振动的过程中，瓶内气体进行的过程可看作准静态绝热过程，试证明：1使小球进行简谐振动的准弹性力为yVAPFm2，这里VPCC，y为小球偏离平衡位置的位移。2小球进行简谐振动周期为22APmVTm。3由此说明如何利用这现象测定。解： 1设任意位移y处对应的瓶内气体的压强为P，小球受外力为F，对小球进行受力分析可知mgAPPAF0，由准静态绝热过程，满足过程方程cPV，对于平衡位置和偏离平衡位置的两种状态，由题意有yVAPVAyVPVPm1故假设将y视为无穷小量时，可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
9、 4 页，共 7 页yVAPyVAPPmm11则有小球做简谐振动的准弹性力yVAPmgAPyVAAPFmm201，得证；2由 1知小球做简谐振动的势能为2202yVAPydFVmy可以求出kVAPdyVdm222，则可得小球简谐振动的周期222APmVkmTm，得证。3可以根据此题设计一个实验，实验中m 、V、mP 、A都为已知的不变的量，因而可以通过测量小球振动的周期来测量值：2224TPAmV。6.P198。28如下图为一理想气体已知所经历的循环过程，其中CA 为绝热过程， A 点的状态参量11,VT和 B 点的状态参量21,VT均为已知。1 气体在BA,CB两过程中分别与外界交换热量吗？
10、是放热还是吸热？2求 C 点的状态参量；3这个循环是不是卡诺循环；4求这个循环的效率。解： 1由题意分别讨论各过程：BA：等温膨胀过程，气体从外界吸热ABQ；CB：等容降压过程，气体向外界放热BCQ；AC：绝热压缩过程，内能增加，外界对气体做功。 2 令 C 点 的 状 态 参 量 为22,VT， 由 绝 热 方 程122111VTVT， 有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页12112VVTT；3该循环不是卡诺循环；4该循环在高温热源1T 和低温热源2T 间工作，则在1T 处吸热121lnVVRTQAB在2T 处放热
11、12111211,21,111VVRTVVTCTTCQQmVmVBCBC可得循环的效率为：12121ln1/1VVVVQQQABBCAB。7.P199。31如图中 ABCD 为一摩尔理想气体氦的循环过程， 整个循环由两条等压 线和 两条 等容 线组 成 。设已知A 点 的压强为atmPA0.2，体积LVA0 .1，B 点体积为LVB0 .2，C 点压强为atmPC0. 1，求循环效率。设RCmv23,。解：由题意，分别讨论各个过程：BA：等压膨胀过程，气体吸热ABPABTTCQ；CB：等容降压过程，气体放热CBVBCBCTTCQQ；DC：等压压缩过程，气体放热DCPCDCDTTCQQ；AD：等
12、容加压过程，气体吸热DAPDATTCQ。由一摩尔理想气体状态方程RTPV和已知条件有2ABABVVTT，2DCDCVVTT，2CBCBPPTT，2DADAPPTT其中RRVPTAAA2，得RTB4，RTC2，RTD1，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页循环效率%4 .1513212322512522311112RRRRRRRRQQQQQQDAABCDBC。6. P199。33一制冷机工质进行如下图的循环过程，其中ab、cd 分别是温度为2T 、1T 的等温过程； bc、da 为等压过程。设工质为理想气体，证明这制冷
13、机的制冷系数为121TTT。解：已知2TTTba，1TTTdc，cbPP，daPP，由题意分别讨论四个过程：ba：等温压缩过程，系统放热baababVVRTQQln2，cb：等压压缩过程，系统放热12TTCTTCQQPcbPbcbc，dc：等温膨胀过程，系统吸热cdcdVVRTQln1，ad：等压膨胀过程，系统吸热12TTCQPda以上分析可知，系统在两等压过程中吸收和放出的热量的值相等，正好互相抵消，故系统在整个循环中从低温热源吸收的热量为cdcdVVRTQQln12，向外界放出的热量为baabVVRTQQln21，又由理想气体性质及已知条件得，cddcabbaVVPPPPVV，则制冷系数121121212lnlnlnTTTVVRTVVRTVVRTQQQcdbacd，得证。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页