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1、三角函数的基本知识点三角函数的基本知识点1、任意角的三角函数的定义：、任意角的三角函数的定义：22),(1yxOPryxP终边上任一点，且为角：设点定义xyrxrytan,cos,sin则1),(222yxOPryxP即终边与单位圆的交点，为角：设点定义xyxytan,cos,sin则说明：说明：（1）本质本质：三角函数值即：三角函数值即（2）应用）应用1：利用定义求值利用定义求值_tan_,sin)0(3上，则的终边在直线已知角xxy_cos,22tan), 2(则终边上一点，且是角设yP终边上点的坐标的比值终边上点的坐标的比值关键：找点关键：找点应用应用2：单位圆上的点的坐标的含义：单位圆
2、上的点的坐标的含义典例：解三角不等式典例：解三角不等式集合；的求满足使得xx2/1sin单位圆上点的横坐标：单位圆上点的横坐标：单位圆上点的纵坐标：单位圆上点的纵坐标：即相应终边对应的角的即相应终边对应的角的余弦值余弦值即相应终边对应的角的即相应终边对应的角的正弦值正弦值2、同角三角函数基本关系式、同角三角函数基本关系式xxxxxcossintan1cossin22说明：说明：（1）推导：利用三角函数的定义）推导：利用三角函数的定义（2）应用）应用1：左：代入（升幂）右右：消元左”的活用“11cossin22xxmmxmx，求例已知2cos,sin应用应用2：式齐次的形式）左：弦化切（配凑成分
3、右右：切化弦左xxxcossintan；计算：、已知例xxxxxxxx2coscossin2)2(sincos5cos2sin)1(,31tan13、诱导公式、诱导公式号看象限记忆：奇变偶不变，符形式：)(2Zkk4、三角函数的图象与性质、三角函数的图象与性质图象图象性质性质（1）定义域）定义域（2）值域（包括取得最值时，自变量的取值）值域（包括取得最值时，自变量的取值）（3）周期性）周期性（4）单调性）单调性（5）奇偶性）奇偶性（6）对称性：对称轴、对称中心）对称性：对称轴、对称中心常见类型：常见类型：（1）求定义域）求定义域利用单位圆上点的坐标的含义利用单位圆上点的坐标的含义 利用函数的图
4、象利用函数的图象的定义域求函数1sin22tanxxy（3）判断奇偶性：）判断奇偶性：的奇偶性判断函数xxxfcos)(解解1：从图象角度：从图象角度解解2：定义法（定义域优先、定义域的任意取值均满足：定义法（定义域优先、定义域的任意取值均满足f(-x)=f(x)）（2）单调性：）单调性：的单调区间求3)24sin(xy解解1：作图（五点法、图象变换）：作图（五点法、图象变换）解解2：利用复合函数的单调性：利用复合函数的单调性定义域优先原则定义域优先原则（4）周期（即最小正周期）周期（即最小正周期）、结论：kxAy)sin(2)cos(周期均为kxAy的周期为kxAy)tan(定义法：定义法：
5、f(x+T)=f(x)对于定义域中自变量的任意取值恒成立对于定义域中自变量的任意取值恒成立xyDxxyCxyxBxyA22sintan1tan22coscossin21、的偶函数是【】周期为、下列函数中，最小正例（5）图象变换：）图象变换：?2)42sin(2sinxyxy经过怎样变换可得函数说明：说明：图象变换顺序不唯一，但不同变换顺序，图象变换顺序不唯一，但不同变换顺序，左右平移的单位数可能不一致左右平移的单位数可能不一致当题目给定变换顺序时，不能随意调整顺序。当题目给定变换顺序时，不能随意调整顺序。当题目未给定顺序时，顺序不唯一当题目未给定顺序时，顺序不唯一关键：抓住变量本身的变化（即：关键：抓住变量本身的变化（即：x?x?代入可得结果）代入可得结果）的解析式图象相同，求倍，所得的曲线与函数横坐标变为原来的坐标不变，保持图象上各点的纵轴向右平移的图象沿将函数)(sin23)() 1 (xfyxyxxfy的图象可得到的图象经过怎样的变换xyxysin)32sin(3)2(（6）利用五点法求）利用五点法求 解析式解析式kxAy)sin(点代入最低首选最高周期平衡位置振幅步骤：)(kA