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1、实际实际问题问题读懂问题读懂问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的现实生活中有些实际问题给出了图表数据信现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息息,对这类问题就要求我们能够收集图表数对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息据信息,建立适合的函数模型来解决问题建立适合的函数模型来解决问题.复习回顾复习回顾,提出课题提出课题解决实际问题的一般步骤是什么解决实际问题的一般步骤是什么?请看下面的例子请看下面的例子:销售单价销售单价/元元6789101112日均销售量日均销售量/桶桶 480 440400 360320 280 240实例尝试实例尝试
2、,探求新知探求新知思考思考1.1.你能看出表中的数据有什么变化规你能看出表中的数据有什么变化规律吗？律吗？ ，思考思考2.2.假设每桶水在进价的基础上增加假设每桶水在进价的基础上增加x x元元, ,则日均销售量为多少？则日均销售量为多少？ 480-40(x-1)=520-40 x(480-40(x-1)=520-40 x(桶桶).).思考思考3.3.假设日均销售利润为假设日均销售利润为y y元，你能写出元，你能写出y y与与x x之间的函数关系式吗？之间的函数关系式吗？ 2(520 40 )20040520200.yx xxx 能，则能，则y y与与x x的关系式为：的关系式为：思考思考4.上
3、述关系表明，日均销售利润上述关系表明，日均销售利润y元元是是x 的函数，那么这个函数的定义域是的函数，那么这个函数的定义域是什么？什么？思考思考5.这个经营部怎样定价才能获得最这个经营部怎样定价才能获得最大利润？大利润？解题如下：解题如下：因为因为x0,且且520-40 x0,所以所以0 x0,且且520-40 x0,所以所以0 x13结合函数的图象，容易知结合函数的图象，容易知道当道当x=6.5时，日均销售量时，日均销售量为为260桶，桶，y有最大值有最大值所以，当单价定为所以，当单价定为6.5+5=11.5(元元)时时,就可以获得最大利润就可以获得最大利润.200)40520(xxy所以利
4、润240520200 xx 6.5130 xy思考思考6:你能总结一下用函数解决应用性你能总结一下用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路吗？问题中的最值问题的一般思路吗？ 选取自变量选取自变量建立函数式建立函数式确定定义域确定定义域求函数最值求函数最值回答实际问题回答实际问题1. 1.将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出400400个，已知这种商品每个涨价个，已知这种商品每个涨价1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少2020个，为了取得最大利润，每个售价应定为个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )( ) A.95 A.
5、95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)(400-20 x)练习实践练习实践,巩固新知巩固新知例例2、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的若体重超过相
6、同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖倍为偏胖，低于低于0.8倍为偏瘦倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为，那么这个地区一名身高为175cm，体，体重为重为78kg的在校男生的体重是否的在校男生的体重是否正常正常？身高身高cm60708090100110120130140150160170体重体重kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05思考思考1.上表提供的数据对应的散点图大致如何？上表提供的数据对应的散点图大致如何？身高（身高（cm）体重（体重（kg）oxbay思考思考2.根据这些点的分布情况根据这些点的分布情况,可以选
7、用哪个可以选用哪个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反映函数模型进行拟合，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重这个地区未成年男性体重y(kg)与身高与身高 x(cm)的函数关系？的函数关系？ 思考思考3.怎样确定拟合函数中参数怎样确定拟合函数中参数a，b的值？的值？思考思考4.如何检验函数的拟合程度？如何检验函数的拟合程度？任取其中两组数据，算任取其中两组数据，算a,b的值的值组一：选取（组一：选取（60,6.13），（），（70,7.90）组二：选取（组二：选取（70,7.90），（），（160,47.25）组三：选取（组三：选取（160,47.25），（），（170,55.05）几何
8、画板解解:(1)以身高为横坐标以身高为横坐标,体重为纵坐标体重为纵坐标,画出散点图画出散点图.根据根据点的分布特征可考虑用点的分布特征可考虑用 这一函数模型来近这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型.如果如果取其中的两组数据（取其中的两组数据（70,7.90），（），（160,47.25）代入得）代入得 xbay701607.9,47.25a ba b2,1.02.ab用计算器算得这样我们就得到一个函数模型这样我们就得到一个函数模型:2 1.02xy 将已知数据代入上述函数解析式将已知数据代入上述函数解析式,再作出上述函数再作出
9、上述函数的图象的图象,可发现这个函数模型与已知数据的拟合程可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系性体重与身高的关系.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖倍为偏胖，低于低于0.8倍为偏瘦倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为，那么这个地区一名身高为175cm，体，体重为重为78kg的在校男生的体重是否的在校男生的体重是否正常正常？175(2)1752 1.022 1.02,63.98xxyyy将代入得由计算器算得2 . 122. 198.6378由于
10、所以所以, ,这个男生偏胖这个男生偏胖. .解解:思考：你能总结一下用拟合函数解决应用思考：你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？性问题的基本过程吗？ 收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检检验验用函数模型解用函数模型解释实际问题释实际问题YesNo某工厂今年某工厂今年1月、月、2月、月、3月生产某种产品的数量分月生产某种产品的数量分别为别为1万件、万件、1.2万件、万件、1.3万件，为了估计以后每万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量一个函数模拟该产
11、品的月产量y与月份与月份x的关系，的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数模拟函数可以选用二次函数或函数（其中（其中a,b,c为常数）。已知为常数）。已知4月份该产品的产量月份该产品的产量为为1.37万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。较好，并说明理由。练习实践练习实践,巩固新知巩固新知xyabc作为模拟函数较好经比较可知用解得则再设解得则解：设4 .1)5 .0(8 .035.14 .15 .08 .0)4(.4 .1, 5 .0, 8 .03 .1)3(2 .1)2(1)1 ().1,0,0()(3 .17 .0435.0405.0)4(
12、7 .0,35.0,05.03 .139)3(2 .124)2(1)1 (),0()(432221xxygcbacabgcabgcabbbacabxgfrqprqpfrqpfrqpfprqxpxxfygy2 典 例 导 悟 类型一利用已知函数模型解决问题 例1通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力信赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲授开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受的能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有
13、以下的公式：(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？多长时间？(2)开讲后开讲后5 min与开讲后与开讲后20 min比较，学生的接受能比较，学生的接受能力何时强一些？力何时强一些？(3)一个数学难题，需要一个数学难题，需要55的接受能力以及的接受能力以及13 min时时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？状态下讲授完这个难题？ 解(1)当0 x10时， f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9. 故f(x)在(0,10上单调递增，最大值为 f(
14、10)0.1(3)259.959； 当16x30时，f(x)单调递减， f(x)31610759. 因此，开讲后10 min，学生达到最强的接受能力(值为59)，并维持6 min. (2)f(5)0.1(513)259.959.96.453.5， f(20)3201074753.5f(5) 因此，开讲后5 min学生的接受能力比开讲后20 min强一些 (3)当0 x10时，令f(x)55， 则0.1(x13)24.9，(x13)249. 所以x20或x6. 但0 x10，故x6. 当16x30时，令f(x)55，则3x10755. 点评本题是常数函数、一次函数、二次函数混合在一起的分段函数，自变量的取值不同函数解析式可能不一样，这一点要特别注意另外，函数的最值也是通过先求每一段的最值，然后再作比较而求得