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1、学习必备欢迎下载九年级数学竞赛试题（二）CBZX 一、选择题（每小题4 分，共 28 分）1、用去分母方法解分式方程xxxxmxx11122，产生增根，则m 的值为（）A、-1 或2 B、-1 或 2 C、 1 或 2 D、1 或 2 2、关于 x 的方程0)1(222kxkx有实数根 、，则 +的取值范围为（）A、+ 1 B、+1 C、+21D、+213、已知 PT 切 O 于 T，PB 为经过圆心的割线交O 于点 A， （PBPA） ，若 PT=4，PA=2，则 cosBPT=（）A、54B、21C、43D、324、设，分别为ABC的三边的长，且aabbabc，则它的内角A、 B的关系是（
2、）A、 B2 A B、 B2 A C、 B2 A D、不确定5、矩形 ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P为 AD 上的动点， PE AC 垂足为 E，PFBD 垂足为F，则 PE+PF 的值为（）A、512B、2 C、25D、5136、如图 P为 x 轴正半轴上一动点，过P作 x 轴的垂线PQ 交双曲线xy1于点 Q，连接 OQ，当 P 沿 x 轴正方向运动时， RtQOP 的面积（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定7、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点A 向结点 B 传递信息，信息
3、可以分开沿不同的线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A、26 B、24 C、 20 D、19 二、填空题（每小题5 分，共 45 分）8、若 a、b、c 满足等式01421434222bacbca，则432cba= . 9、若32ba，32cb，则代数式acbcabcba222的值为. 第 5 题图127664125386BA第 6 题图学校_班级_姓名_考号_装订线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载第 14 题图HGFEDCBA10、方程xxxx34的解为. 11、三角形的三边为,10,
4、cbacabcba为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是。12、如图，ABCD 的面积是60，E、F 分别是 AB、BC 的 中点，AF 与 DE、BD 分别交于G、H，则四边形EBHG 的面积是. 13、已知 a、b、 c 均为非零实数，满足：bcacababcabc，则()()()ab bccaabc的值为 _ _. 14、 20XX 年世界女排锦标赛上，中国女排以11 战全胜获得冠军，在这次锦标赛上共有12 支球队，采用单循环制（即每两个球队打一场），则主办单位共安排了场比赛 . 15、如图： O 内切于边长为2 的等边 ABC ，分别以A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，则图中阴影
5、部分面积为. 16、如图 ABC 中， E、F 为 BC 的三等份点， M 为 AC 的中点， BM 与AE、AF 分别交于G、H，则 BG：GH：HM= . 三、计算题（本大题47 分）17、 （本题 12 分）某广告公司设计一幅周长为12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形的一边长为x 米，面积为S 平方米。（1）求 S与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）（参考资料：当矩形的长是宽与（长+
6、宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；236.25）GHMACFEB第 15 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载18、 （本题 11 分）如图，已知双曲线11:Cyx、 抛物线22:12Cyx， 直线: lykxm. （）若直线l与抛物线2C有公共点，求24km的最小值；（）设直线l与双曲线1C的两个交点为AB、，与抛物线2C的两个交点为CD、.是否存在直线l，使得AB、为线段CD的三等分点？若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由。19、 （本题 12 分）如图，在RtABC 中，
7、B=90， BC=53， C=30.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒2 个单位长的速度向点A 匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动 .设点 D、E 运动的时间是t 秒（ t0）.过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE、EF. （1）求证： AE=DF；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
8、 - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载20、 （本题 12 分）0360间的角的三角函数在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1 所示的直角三角形 ABC ， A 是锐角，那么sinA=斜边的对边A， cosA=斜边的邻边A，tanA=的邻边的对边AABCA为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角 ，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2） ，在角 的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y ，点 P 和原点（ 0，0）的距离为22yxr（r 总是正的），然后把角 的三角函数规定
9、为：sin=ry，cos=rx，tan=xy，我们知道，图1 的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图 2 中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P 在角 的终边位置无关. 比较图 1 与图 2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题3 分，共 12 分1若 270360，则角 的三角函数值sin、cos、tan，其中取正值的是2若角 的终边与直线y=2x 重合，则 sin+ cos = 3若角 是钝角，其终边上一点P（x，5） ，且 cos =x42，则 tan4若0 90，则sin+cos 的取值范围是图 1 o r x y P(x、y) 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页