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1、学习必备欢迎下载方程（组）与不等式（组）目录第 6 课时一次方程（组）第 7 课时一元二次方程序第 8 课时整式方程（组）的应用第 9 课时分式方程及其应用第 10 课时一元一次不等式（组）第 11课时一元一次不等式（组）的应用第二单元方程（组）与不等式（组）第 6 课时一次方程组|考点聚集 | 考点 1 等式的概念和等式的性质1. 等式：表示关系的式子，叫做等式2等式的性质(1)等式两边都加上 (或减去 )同一个数（或同一个整式） ，所得的结果仍是等式即：如果ab，那么 a_=bc. (2)等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个整式）（除数或除式不能为） ，所得的结果仍是等式即：如果a=b
2、，那么 ac=b 或：(c0)考点 2 方程的概念1. 方程：含有的等式叫做方程2方程的解： 使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页学习必备欢迎下载的解，一元方程的解，也叫它的根3解方程：求方程的的过程叫做解方程考点 3 一元一次方程的概念与解法1. 一元一次方程的概念：只含有个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程，叫做一元一次方程【点拨】一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a0). 2解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘(2)去
3、括号：注意括号前的系数与符号(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项时要改变符号(4)合并同类项：把方程化成其标准形式ax=b(a0). (5)系数化为 1：方程两边同除以x 的系数，得 x=ba的形式考点 4 二元一次方程组的有关概念1二元一次方程：含有个未知数，并且含有未知数的每一项都是次的整式方程2二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，如是方程 y-x=1 的一个解【点拨】任何一个二元一次方程都有无数组解但求特殊解时，解是有限个，如写出x+2y=6 的自然数解为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
4、总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习必备欢迎下载3 二元一次方程组的解： 在一个二元一次方程组中， 适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解考点 5 二元一次方程组的解法1. 基本思路：消去一个未知数（简称消元） ，得到一个一元一次方程2常用方法(1)代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示， 然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程(2)加减消元法：如果两个方程中有一个未知数的系数相等（或互为相反数），那么把这两个方程相减（或相加） ；否则，先把两个方程分别乘适当的数，化成有一个未知数的系数相等（或互为相反数
5、）的形式，再把所得到的方程相减（或相加）【点拨】 (1)在解二元一次方程组时，也常用整体代入法、换元法；(2)二元一次方程组的解应写成的形式|归类示例 | 类型之一等式的概念及性质命题角度：1. 等式及方程的概念2等式的性质例 1 下列等式的变形，正确的是( ) A. 若 x=y，则 x-5=5-y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页学习必备欢迎下载B. a=b，则33xbxaC. 若dcba(b0，d0） ，则 a=c，b=d D. 若 2R=2r，则 R=r 解析根据等式的性质去判断， A 是错的，B 中 x-
6、3 可能为 0，因此 B 也是错的，对于C，如说，显然 12，故 C 也是错的， D 中的 2确 0，D 是正确的。方法点析利用等式的基本性质将等式的两边乘或除以同一个数时，除数一定不为零类型之二一元一次方程的解法命题角度：1一元一次方程及其解的概念2解一元一次方程的一般步骤例 2【2010 泸州】若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-l=0 的解，则 m 的值为( ) A. -1 B0 C.1 D31；解析把 x-2 代入方程得 22+3m-1=0，解得 m=-1 类型之三二元一次方程（组）的有关概念命题角度：1. 二元一次方程（组）的概念2二元一次方程（组）的解的概念例 3 2009
7、 株洲孔明同学在解方程组的过程中，错把精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页学习必备欢迎下载b 看成了 6，其余的解题过程没有出错， 解得此方程组的解为又已知直线 y=kx+b 过点(3，1)，则 b 的正确值应该是解析错把 b 看成了 6，则是方程 y=kx+b 的解，由此求解得 k=4，直线 y=4x+b 过点（ 3,1） ，由此求得 b=-11. 方法点析二元一次方程组的解 （一对未知数的值） 是组成方程组的两个方程的公共解，把其中的某一个方程看错时所得的解仍是另一个方程的解类型之四二元一次方程组的解法命题角度：
8、1. 代入消元法2加减消元法例 4 2011 永州解方程组：解： +3。 得 10 x=50,解得 x=5， 把 x=5 代入；得 25+y=13，解得 y=3。于是，得方程组的解为变式题【 2011岳阳】解方程组：把代入得5x-33=1，解得 x=2。把 x=2 代入得 y=1，所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页学习必备欢迎下载以方程组的解为方法点析解二元一次方程组时主要运用了转化思想化二元一次方程组为一元一次方程，因此其关键是消元，消元的方法有代入法（含整体代入法）和加减消元法|回归教材 | 教材母题湖南教育
9、版七下P26B 组 T2 当 x=2 与 x=-2 时，代数式 kx+b 的值分别是 -2，-4，求 k，b 的值【点析】由已知条件列二元一次方程组，通过解二元一次方程组求待定系数 中考要求掌握二元一次方程组及解法，在考查形式上关注由方程组的解求待定系数、用待定系数法求函数解析式中考变式1、若关于 x，y 的方程组的解是，则|m-n|为 ( ) A1 B3 C5 D2 【点评】 (1)根据方程组的概念，判定给出的方程组是不是二元一次方程组，也可求某些字母的取值(2)适合二元一次方程组的一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 3
10、5 页学习必备欢迎下载对未知数的值叫二元一次方程组的一个解，故把解代入方程即可求出未知数的值2已知直线经过点 (1，2)和点(3，0)，求这条直线的解析式解： 设这条直线的解析式是y=kx+b(k0)。 将这两点的坐标（1,2）和（3,0）代入，得解得所以，这条直线的解析式为y=-x+3 第 7 课时二元一次方程|考点聚焦 | 考点 1 一元二次方程的概念及一般形式1.中心一元二次方程：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有个未知数的次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程2一般形式：【注意】一元二次方程的二次项系数不为0考点 2 一元二次方程的四种解法1直接开平方法：它适合于(x
11、+a)2=b(b0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式的方程2因式分解法：它适合于(x+a)(x+b)=0 形式的方程，方程右边为 0 而左边易于分解为两个一次式的乘积3公式法：它是解一元二次方程的通法，在不能用直接开平方法与因式分解法时， 常用公式法求解 其步骤是先把方程化为一般形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页学习必备欢迎下载式，确定 a、b、c 的值，再求出 b2-4ac的值，当 b2-4ac0 时，代入求根公式 x1,2= 4配方法 =配方法解方程的步骤 =化二次项系数为1，把常数项移到方程的另一边，
12、在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程整理成 (x+a)2=b 的形式，运用直接开平方法解方程考点 3 一元二次方程根的判别式关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为 b2-4ac，也把它记作 A=b2-4ac. 1. b2-4ac0 方程有的实数根2B2-4ac=0 方程有的实数根3b2-4ac0 方程实数根4b2-4ac0 方程有两个实数根【注意】 (1)从正反两方面运用根的判别式：由系数确定根的情况、由根的情况确定待定系数；(2)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母， 不要忘记二次项系数不为零这个限制条件|归类示例 | 类型之一一元二次
13、方程的有关概念命题角度：1. 一元二次方程的概念2一元二次方程的一般式3一元二次方程的解的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页学习必备欢迎下载例 1 【2011济宁】已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 有一个根是 -a(a0)，则 a-b的值为( ) A-1 B0 C1 D2 解析把 x=-a 代入 x2+bx+a=0， 得(-a)2+b(-a)+a=0,a2-ab+a=0，即 a-b+1=0, a-b=-1，故选择 A. 类型之二一元二次方程的解法命题角度：1. 直接开平方法2配方法3公式法4因式分解法例
14、 2 用适当方法解方程：(1)(x-2)2=9；(2)2010 武汉】x2+x-2=0；(3)2009 新疆】(x-3)2+4x(x-3)=0. 解析观察方程特点选择解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页学习必备欢迎下载变式题用恰当方法解下列方程：(1)x2-6x+9=(5-2x)2；(2)3x2+8x-3=0. 解： （1）x1=2, x2=38,(2) x1=-3, x2=31解析（1）用直接开平方法或因式分解法：（2）方程两边都除以 3 以便配方。当二次项系数为 1 时，方程两边都加上一次项系数一半的平方 .
15、 方法点析根据方程特点先考虑用直接开平方法和因式分解法，如不行再化为一般形式用公式法求解，配方法很少用，用于二次项系数为1，常数项绝对值较大的情况类型之三一元二次方程根的判别式命题角度：1. 判别一元二次方程根的情况2求一元二次方程字母系数的取值范围例 32011 江津已知关于 x 的一元二次方程 (a-l)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) Aa2 C. a2且 a1 Da-2 解析一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是所以 a0，即0，因此，不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根。(2)当 k=2 时，原一元二次方程即x2+2x-3=0，+2x-3=4
16、，(x+1)2=4, x+1=2 或 x+1=-2，此时方程的根为x1=1，x2=-3。第 8 课时整式方程（组）的应用|考点聚焦 | 考点 1 方程思想列方程 （组） 解应用题就是先把实际问题抽象为问题 （列方程） ，然后由数学问题（求方程的解）的解决，获得对实际问题的解决考点 2 列方程（组）解应用题的一般步骤1. 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页学习必备欢迎下载2设：设其中某个未知量为x，用 x 来表示其他未知量，如不便，可设两个未知数3列：根据题意寻找关系，列方程（
17、组）4解：解方程（组）5验：检验方程（组）的解是否符合题意6答：写出答案（包括单位） 【点拨】列方程解应用题的关键是寻找等量关系，而审题是其基础只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程 建议按下列四步去分析：读题叙事弄清题目叙述的问题和事实，了解问题中主要的几种数量，明白已知什么数量，求什么数量，完成问题的数学化过程寻找要语从问题叙述中寻找反映数量关系的关键词语，如“提早” “推迟” “早” “共” “少” “是” “剩下” 数量归类根据问题中的几个对象或几种状态对不同性质的数量进行列表归类， 在数量归类时注意利用所设的未知数x
18、来表示其他的未知量联想关系联想同一对象 （状态）的几个不同性质的数量关系，如单价数量 =总价，联想不同对象（状态）同一性质的数量之间的关系，如行程问题中不同状态下时间的关系考点 3 常见的几种方程类型及等量关系1. 行程问题中的基本量之间的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页学习必备欢迎下载路程=速度时间(1)相遇问题：全路程 =甲走的路程 +乙走的路程；(2)追及问题：若甲为快者，则被追路程 =甲走的路程 -乙走的路程；(3)流水问题： v顺=v静+v水，v逆=v静-v水2工程问题中的基本量之间的关系工作效率
19、 =工作时间工作总量(1)甲、乙合做的工作效率 =甲的工作效率 +乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作单位“1” 3增长率中的等量关系(1)增长率 =增量+基础量；(2)设 a 为原来的量， m 为平均增长率， n 为增长次数， b 为增长后的量， a(1+m)n=b，当 m 为平均下降率时a(l-m)n=b 4利率中的等量关系(1)本息和 =本金十利息；(2)利息=本金利率期数5利润中的等量关系(1)毛利润 =售出价进货价；(2)纯利润 =售出价进货价其他费用；(3)利润率 =利润+进货价|归类示例 | 类型之一利用一次方程（组）解决简易实际问题命题角度：精选学习资料 - - - - -
20、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页学习必备欢迎下载1. 简易生活实际问题2方案设计问题例 12011 湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘柑，其中，八年级 (1)班抽调男同学2 人，女同学8 人，共摘得椪柑840千克；八年级 (2)班调男同学 4 人，女同学 6 人，共摘得椪柑 880千克，问这天被抽调的同学中， 男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？解：设男同学每人平均摘椪柑x 千克，女同学每人平均摘椪柑y千克。答：男同学每人平均摘椪柑100 千克
21、，女同学每人平均摘椪柑80 千克。方法点析当问题中有两个未知数且这两个未知数之间无直接的数量关系时，一般设二元并找出两个等量关系。类型之二利用一次方程（组）解决典型实际问题命题角度：1. 行程问题2增长率问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页学习必备欢迎下载3商品销售问题例 22011 嘉兴目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了 10 千米，小时，比去时少用了半小时回到舟山（1）求舟
22、山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48 千米36 千米过桥费100 元80元我省交通部门规定： 轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为：y=ax+b+5，其中 a(元/千米)为高速公路里程费， x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长 )，b(元)为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a解析（1）相等关系：返回时平均速度-去时平均速度 =10， （2）分别根据题意求出x，y，b。解： （1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得105 .434
23、s，解得 s=360。答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页学习必备欢迎下载（ 2） 将x=360-48-36=276， b=100+80=180， y=295.4，代 入y=ax+b+5，得 295.4=276a+180+5 ，解得 a=0.4。答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米。方法点析当题目的文字较多时， 注意对问题瘦身， 即从数学的角度提取有用的信息，消除无关材料的干扰例 3 2011 长沙某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个
24、班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了45 米(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米， 乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？解： （1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，得甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b 天完成任务，则：a=（1755-45）（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）（4.8+4
25、.2+0.3）=180（天）a-b=10（天）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页学习必备欢迎下载少用 10 天完成任务。类型之三一元二次方程的应用命题角度：1. 增长率问题2商品销售问题3图形的长度与面积问题例 42011 义乌商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正
26、常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解： （1）2x 50-x （2）由题意得 (50-x)(30+2x)=2100, 化简得 x2-35x+300=0 解得 x1=15，x2=20。该商场为了尽快减少库存，则x=15 不合题意，舍去x=20。答：每件商品降价20 元，商场日盈利可达2100 元。方法点析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页学习必备欢迎下载利用一元二次方程中实数根的存在状况与数量可解决实际生产与生活中的可能性问题第 9 课时分式方程及其应用|考点聚集 | 考点 1 分式方程的
27、有关概念1. 分式方程分母里含有的方程叫做分式方程2增根在化分式方程为整式方程时， 有时可能产生不适合原分式方程的根，这时方程中的分母为因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中，看分母是不是为考点 2 分式方程的解法1. 解分式方程的基本思想运用思想，化分式方程为整式方程2基本方法去分母法，转化过程中可能产生增根， 因此必须检验，程序如下：考点 3 列分式方程解应用题的注意事项列分式方程解应用题的步骤与其他列方程解应用题的不同之处是有双重检验， 既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
28、-第 20 页，共 35 页学习必备欢迎下载|归类示例 | 类型之一分式方程的概念命题角度：1. 分式方程的概念2分式方程的增根问题解析先把 m 作为字母已知数，求分式方程化为整式方程的根，x=6-m2，再由 x-3=0，即 6-m2-3=0 时，其解为分式方程的增根，求得m=3。例 1 若关于 x 的分式方程无解，则 m= 。方法点析分式方程无解是指分式化成的整式方程的解使分式方程的分母为 0，此时分式方程无解类型之二分式方程的解法命题角度：1. 去分母法2注意解分式方程必须检验例 22011 绵阳解方程：1522522xxx解析去分母把分式方程化为整式方程解：1522522xxx2x(2x
29、+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5), 6x=-35 X=635-. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页学习必备欢迎下载检验：当 x=635-时，(2x-5)(2x+5)0，所以 x=635-是原方程的根。变式题2010 江津解方程：)2)(1(311xxxx解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简，得 x+2=3 移项、合并同类项，得x=1。经检验 x=1 不是原方程的解，所以原方程无解。方法点析(1)去分母时，方程两边同时乘最简公分母，要防止漏乘方程中的整数（式）项； (2)检验
30、是解分式方程必经的步骤，不可省略类型之三分式方程的应用命题角度：1. 利用分式方程解决生活实际问题2注意分式方程要对方程和实际意义双检验例 3 2011 张家界张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道， 铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响， 后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？解：设原计划每天铺设管道x 米，则：27%)201(120300120 xx，解得 x=10（米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，
31、共 35 页学习必备欢迎下载经检验， x=10 是原方程的解。答：原计划每天铺设管道10 米。方法点析列分式方程解应用题在审题与寻找等量关系上与列整式方程解应用题的方法相同第 10 课时一元一次不等式（组）|考点聚焦 | 考点 1 不等式1. 不等式的概念及分类(1)一般地，用连接的式子叫做不等式；(2)不等式常分两类：表示大小关系的不等式；表示不等关系的不等式2不等式的解与解集(1)不等式的解：满足不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解；(2)不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集3不等式的基本性质(1)不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向；
32、(2)不等式两边都乘 （或除以）同一个正数， 不等号的方向；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页学习必备欢迎下载(3)不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。【注意】 (1)一定要注意应用不等式的基本性质3 时，要改变不等号的方向； (2)当不等式两边都乘（或除以）的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论考点 2 一元一次不等式1. 一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式， 叫做一元一次不等式， 形如 axb(或 axb，axb，axb，且 a0)的不等式叫做标准形式的一元一次不等式
33、2解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 1考点 3 一元一次不等式组1. 含有未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组2解一元一次不等式组时，先解出不等式组中各个不等式，然后求各个不等式解集的部分（常利用数轴），即求出了这个不等式组的解集，如果没有公共部分，就说这个不等式组。3由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形： (以下假设 ab，则 2a a+b; (2)若a21-+2，则 a -4；(3)若 ab，则-a2-bc2解析先观察不等号的左、右两边是由原不等式进行了怎样的变形得来的
34、，然后依据不等式的三条基本性质决定不等式是否要变方向。解： （1）因为 ab，所以 a+ab+a，即 2aa+b；（2）因为a21-4；（3）因为 ab，则 2a2b，所以 -1+2ab，所以 -a2-bc2变式题【 2011凉山州】下列不等式变形正确的是( ) A.由 ab，得 acbe B.由 ab，得-2ab，得-a-b D.由 ab，得 a-2b-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页学习必备欢迎下载解析A 不正确，当 c0 时不正确； C 不正确，不等式两边同时乘一个负数，不等式方向改变； D 不正确，
35、不等式的两边同时减去同一个数，不等式的方向不变。方法点析运用不等式的性质时， 应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变类型之二一元一次不等式命题角度：1. 一元一次不等式的概念2一元一次不等式的解法例 22011 重庆 解不等式3132xx，把解集在数轴上表示出来解析解不等式一般步骤： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1。解：由3132xx得 6x-9x+1，由 5x10 ，x2 所以解集为 x2。解集在数轴上表示如下：类型之三一元一次不等式组命题角度：1. 一元一次不等式组的概念和解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
36、- - - -第 26 页，共 35 页学习必备欢迎下载2一元一次不等式组解法3求不等式组的整数解例 32011 荆州解不等式组并把解集在数轴上表示出来。方法点析运用数形结合的思想， 把各不等式的解集表示在数轴上，观察其解集的公共部分，以指出不等式组的解集例 4 2009 长沙 已知关于 x 的不等式组只有四个整数解，则实数 a的取值范围是。解析此不等式组的解集为ax2，共有四个整数解， 其解应为1，0，-1，-2，故-3a3， 则 a的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca3。方法点析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共
37、35 页学习必备欢迎下载已知不等式组的解集求字母（或有关字母代数式）的值，一般先求出已知不等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系|回归教材 | 教材母题湖南教育版七下P14BT1 不等式组的解集在数轴上表示如图10-1，则该不等式组可能是( ) 【点析】运用数形结合的方法， 利用数轴求不等式组的解中考要求掌握用数轴表示不等式（组）的解集及解一元一次不等式（组），考查角度有求解集（含表示解集） 、整数解、已知解集确定系数等中考变式2011 怀化已知不等式组：(1)求满足此不等式组的所有整数解；(2)从此不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？解： （1）解第
38、一个不等式，得x2；解第二个不等式，得x4, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 35 页学习必备欢迎下载则不等式组的解集是： 2x4，不等式组的整数解是2,3,4；（2）从此不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是32。第 11课时一元一次不等式（组）的应用|考点聚集 | 考点 1 列不等式（组）解应用题的步骤1. 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量2设：设其中某个未知量为x，用 x 来表示其他的未知量3列：根据实际问题中的不等关系，列出不等式（组）4解：解不等式（组） 5验：从不等式（组）的解集中求出符合
39、题意的答案6答：写出答案（包括单位） 【辨析】列不等式（组）解应用题的步骤与列方程（组）解应用题相同，不同的是根据不同的数量关系（相等与不等）建立不同的数学模型（方程与不等式） ，切不可把不等关系错读为相等关系，从而建立错误的数学模型考点 2 利用不等式（组）解决日常生活中的实际问题现实生活中存在大量的不等关系，也常需要确定最佳方案， 获取最大收益等解决这类问题，在审题和分析数量关系时，与列方程解应用题的要求与方法相同， 难在根据题目所给信息捕捉不等关系可通过以下三种方法找出不等关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 3
40、5 页学习必备欢迎下载1. 紧紧抓住“至多”“至少” “不大于”“不小于”“不超过”“大于” “小于”等关键词，分析实际问题中的不等关系2通过求最大、最小、最近、最省、最合理等最大值与最小值，分析实际问题中的不等关系3通过整体大于部分，由不等式（组）对代数式进行比较，分析实际问题中的不等关系注意运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解， 这是本节内容的一种常见题型，应注意加强自我练习|归类示例 | 类型之一求平方根、算数平方根与立方根命题角度：利用一元一次不等式（组）解决实际问题中的“至少”“最少”“至多” “最多”等问题例 1 某物流公司要将300吨物资运往某地，
41、现有A、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完问：在已确定调用5 辆 A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？解析在已确定调用 5辆 A 型车的前提下问至少还需调用B 型车多少辆把 300吨物资装运完，即所调车辆装运货物吨数不少于300吨。解：设还需调用B 型车 x 辆，依题意得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 35 页学习必备欢迎下载205+15x300，解得 x1331答：至少还需调用B 型车 14 辆。方法点析由于“ 2
42、05+15300”表示所运货物吨数不少于300 吨，因此在设元中不能说成“设至少还需调用B 型车 x 辆” 类型之二利用一元一次不等式（组）确定取值范围命题角度：利用一元一次不等式（组）解决实际问题中的取值范围问题例 2 为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水，药业公司接到通知后用 250个大包装箱和 150个小包装箱将药水包装后送往该地区药业公司准备派A、B 两种型号的车共10 辆运送该批药水，已知 A 型车每辆最多可同时装运30 大箱和 10 小箱药水；B 型车每辆最多可同时装运 20 大箱和 40 小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水， 求出一次性运完这批药水的所有车
43、型安排方案解：设公司派A 种型号的车 x 辆，则 B 种型号的车为（ 10-x）辆。根据题意，得解之，得 5x325， x 为正整数， x 取 5、6、7、8。方案一：公司派A 种型号的车 5 辆，B 种型号的车 5 辆方案二：公司派A 种型号的车 6 辆，B 种型号的车 4 辆方案三：公司派A 种型号的车 7 辆，B 种型号的车 3 辆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 35 页学习必备欢迎下载方案四：公司派A 种型号的车 8 辆，B 种型号的车 2 辆变式题 2011 广州某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动， 当天
44、到该商店购买商品有两种方案， 方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品， 一律按商品价格的8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的95 折优惠已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解； （1）1200.95=114（元）所以实际应支付114元。（2）设购买商品的价格为x 元，由题意得：0.8x-1681120。所以当购买商品的价格超过1120 元时，采用方案一更合算。类型之三利用一
45、元一次不等式进行方案设计命题角度：利用不等关系建立不等式组， 在其取值范围内的各种方案中，选取最佳方案。例 3 2011 枣庄某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”， 计划用不超过 1900本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 35 页学习必备欢迎下载个 已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本， 人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍 60 本(1)符合题意的组建方案有几种？
46、请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书的费用是570 元，试说明 (1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解： （1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x）个，由题意，得解这个不等式组，得18x20。由于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，20，当 x=18 时， 30-x=12； 当 x=19 时，30-x=11； 当 x=20 时，30-x=10。故有三种组建方案：方案一，中型图书角18 个，小型图书角 12个；方案二，中型图书角19 个，小型图书角 11个；方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个。（2）方
47、案一的费用： 86018+57012=22320（元）方案二的费用： 86019+57011=22610（元）方案三的费用： 86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元方法点析解方案设计问题，首先利用问题中的不等关系列出不等式（组）并求得其解集， 由于其未知量只能取整数值， 从而得到符合要求的几精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 35 页学习必备欢迎下载种方案，根据其要求找出最优方案|回归教材 | 教材母题湖南教育版七下P3动脑筋 某大学今年新录取了一批男研究生，分配他们住若干间宿舍
48、如果每间住 4 人，则有 19 人没有房间住；如果每间住6 人，则有 1 间宿舍住不满问可能有多少间宿舍和多少名男研究生？解：设有 x 间宿舍，男研究生的人数为（4x+19）人。如果每间住 6 人，则有 1 间宿舍住不满，也就是说有（x-1）间住满了，没住满的这1 间至少住了 1 人，最多住 5 人。由此可列出不等式组求得 10 x12。即可能有 10 间宿舍， 59 名男研究生；或11 间宿舍， 63 名男研究生；或 12 间宿舍， 67 名男研究生。【点析】分配问题的总量不变，关键要弄清总量在什么区间内，本题中从实际问题中的 1 间宿舍住不满” 捕捉不等关系：这间宿舍住的人数在 1 至 5
49、 之间，从而列不等式组中考变式2010 常德今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12 台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元，台，安装及运输费用为600元冶；乙种设备的购买费用为3000 元，台，安装及运输费用为800元，台若要求购买设备的费用不超过40000 元，安装及运输费用不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 35 页学习必备欢迎下载超过 9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备（ 12-x）台，购买设备的费用为： 4000 x+3000(12-x)，安装及运输费用为： 6000 x+800(12-x)。由题意得：解之得： 2x4 可购甲种设备2 台，乙方种设备10 台，或购甲种设备3 台，乙种设备 9 台，或购甲种设备4 台，乙种设备 8 台。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 35 页