2022年三角函数较难题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载三角函数较难题1 已知点,a b在圆221xy上， 则函数2cossincos12afxaxbxx的最小正周期和最小值分别为（）A32 ,2 B3,2 C5,2 D52 ,22在ABC中，角CBA,所对应的边分别为cba,，BBAC2sin3)sin(sin. 若3C,则ba（）A.21 B.3 C.21或 3 D.3或413函数sin()yx xR的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB_4给出如下五个结论：存在)2,0(使31cossinaa存在区间（,a b）使xycos为减函数而xsin0 xytan在其定义域内为增函数

2、)2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函数62sinxy最小正周期为 . 其中正确结论的序号是5设函数21cossin3cos)(2xxxxf（）求)(xf的最小正周期及值域；（）已知ABC中，角CBA，的对边分别为cba，若23)(CBf，3a，3cb，求ABC的面积xBPyO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载6已知向量3,sin1,cosab与互相平行，其中(0,

3、)2（1）求sin和cos的值； （ 2）求sin 2fxx的最小正周期和单调递增区间.7A，B，C为 ABC的三内角，其对边分别为a, b, c，若21sinsincoscosCBCB （1）求A；（2）若32a，4cb，求 ABC的面积8在ABC中，角CBA、所对的边为cba、，且满足cos2cos22coscos66ABAA（1）求角B的值； （2）若3b且ab，求ca21的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - -

4、- - - - - - - 精品资料欢迎下载9已知函数2( )2cos(2)3sin 23f xxx（1）求函数)(xf的最小正周期和最大值；（2）设ABC的三内角分别是A、B、C若1()22Cf，且3,1 BCAC, 求sin A的值10已知函数( )2sincoscos(2)cos(2)66f xxxxx，Rx （）求()12f的值；（）求函数)(xf在区间,2上的最大值和最小值，及相应的x 的值11已知函数( )2 3sincoscos2 ,Rf xxxx x （1）求函数( )f x的单调递增区间；（2）在ABC中，内角ABC、 、所对边的长分别是abc、 、，若( )2,C,24f

5、Ac， 求ABC的面积ABCS的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载12A,B,C为ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若21sinsincoscosCBCB （）求A；（）若4,32cba，求ABC的面积13已知23( )3sin()sin()cos2f xxxx. （）求( )yf x的最小正周期和对称轴方程；（） 在ABC中， 角ABC、 、所对应的边分别为abc、 、

6、， 若有sin3 cosbAaB，7b，13 3sinsin14AC，求ABC的面积14在ABC中，内角,A B C所对的边分别为cba,，已知66acb，sin6sinBC.（）求cosA的值； （）求cos(2)3A的值 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载15已知函数22sincos2cos.fxxxx（1）求12f的值；（2）求fx的递减区间 .16 设ABC的内角A，B

7、，C， 所对的边长分别为a，b，c,cos ,cosmAC，32 ,3ncba， 且mn（1）求角A的大小；（2）若ab，且BC边上的中线AM的长为7, 求边a的值17已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时有4( )4xf xx（1）判断函数( )f x的单调性，并求使不等式2(21)(24)0fmf mm成立的实数m的取值范围（2）若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，ABC面积,60),4(,23AfcSABC求a、b的值；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

8、 - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载18在ABC中，A、B、C为三个内角， f（B） 4cos B sin242B3cos 2B2cos B. （1）若 f（ B）2，求角 B；（2）若 f（B） m2 恒成立，求实数m 的取值范围19已知函数22( )cossin2 3 cossin(0),( )f xxxxxf x的图象的两条相邻对称轴间的距离等于2，在ABC中，角 A，B，C所对的边依次为a，b，c，若3a， b+c=3 ，()1f A，求ABC的面积20 在ABC中，记角 A， B， C的对边为a， b，

9、c， 角 A为锐角，设向量(cos,sin)mAA(cos,sin)nAA， 且12m n（1）求角 A的大小及向量m与n的夹角；（2）若5a，求ABC面积的最大值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载参考答案1B【解析】试题分析：因为点( , )a b在圆221xy上，所以221ab，21cos2sin21( )cossincos11sin(2)122222aaxaf xaxbxx

10、ax，所以最小正周期T，min3( )2fx，应选 B.考点：三角函数性质、点与圆的位置关系.2C.【解析】试题分析：由BBAC2sin3)sin(sin, 得BBBABAcossin6)sin()sin(,即BBBAcossin3cossin； 若0c o s B, 则BAsin3sin， 此时3ba； 若0c o s B，即6,3,2ACB, 此时212sin6sinba；故选 C.考点：解三角形.38【解析】试 题 分 析 ：si n()yx x R， 所 以 周 期2T， 所 以P1(,1)2，(2,0)B, 所 以1591 31,1,24242O PP BO B，513141442c

11、os51365652222OPB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载8sintan865OPBOPB考点：本题考查三角函数图像，解三角形点评：通过三角函数的解析式找到O,P,Q 三点坐标，求出各边长度，求出角的余弦，再求正弦4【解析】试题分析：sincos2sin()4， 因为)2,0(， 所以1sincos2，故不存在)2,0(使31cossinaa， 故错误；当(2,2)xkk

12、时，xycos为减函数，而sin0 x，故不存在区间（,a b）使xycos为减函数而xsin 0，故错误；由于4tantan33，故错误；2cos2sin()=2coscos12yxxxx, 有最大值和最小值，且是偶函数，故正确；sin(2)6yx的最小正周期为2，故错误，故正确的命题有考点：三角函数的图象与性质5 （）21( )cos3sincos2f xxxx = cos 213x， 3分所以( )f x的最小正周期为T，值域为 0 2， ; （）.23【解析】试题分析： （）由二倍角的正、余弦公式升角，得到)(xf= cos 213x； （）由23)(CBf，得名师归纳总结 精品学习资

13、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1cos(2)32A， 得3A， 由余弦定理得2222cos3abcbc=2()3bcbc， 由已知2bc，由三角形的面积公式AbcSsin21即可求得试题解析：（）21( )cos3 sincos2f xxxx = cos 213x， 3分所以( )f x的最小正周期为T， 4分 xR 1cos 213x，故( )f x的值域为 0 2， 6分（）由3()cos 2(

14、)132f BCBC，得1cos(2)32A，又(0)A，得3A， 8分在ABC 中，由余弦定理，得2222cos3abcbc=2()3bcbc， 9分又3a，3bc，所以393bc，解得2bc， 11分所以，ABC的面积1133sin223222Sbc 13分考点： 1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形的面积公式6 （ 1 ）23sin，21cos；（ 2 ）T，)(xf的 单 调 递 增 区 间 是5,1212kkkZ【解析】试 题 分 析 ： （ 1） 平 方 关 系 和 商 数 关 系 式 中 的 角 都 是 同 一 个 角 ， 且 商 数 关 系 式 中Zkk ,2；

15、（ 2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（3）求解较复名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载杂三角函数的单调区间时，首先化成xAysin形式，再xAysin的单调区间，只需把x看作一个整体代入xysin相应的单调区间，注意

16、先把化为正数 ,这是容易出错的地方.试题解析：（ 1）因为a与b互相平行，则sin3 cos ,tan3，（3 分）又0,2，所以3，所以31sin,cos22. （6 分）（2）由sin 2sin 23fxxx，得最小正周期T（8 分）由222,232kxkkZ，得5,1212kxkkZ（11 分）所以)(xf的单调递增区间是5,1212kkkZ（12 分）考点： 1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间.7 （ 1）32； （2）3.【解析】试题分析：（ 1）由两角和的余弦公式将已知中的等式转化，进而确定21)(cCBos，求出3CB，即32A； （2

17、）根据题意及余弦定理求出4bc, 再运用三角形的面积公式AbcSABCsin21求得即可 .试题解析：（1）21sinsincoscosCBCB，21)cos(CB又CB0，3CB，CBA，32A（2）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载即：)21(221612bcbc，4bc，323421sin21

18、AbcSABC考点： 1、两角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理； 3、三角形面积公式.8 （ 1）233B或； （2）3,3)2【解析】试题分析：（1）由已知cos2cos22coscos66ABAA得2222312sin2sin2cossin44BAAA 3分化简得3sin2B 5分故233B或 6分（2）因为ba，所以3B，分由正弦定理32sinsinsin32acbACB，得 a=2sinA,c=2sinC，故12332sinsin2sinsinsincos3sin23226acACAAAAA分因为ba，所以2,33662AA， 10分所以133sin, 3)262acA 12分考点

19、：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载点评：解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成sinyAx的形式9 （ 1）f （x）的最小正周期是，最大值时1； （2）3 21sin14A【解析】试题解析： ： 解： （1）132 cos2sin23sin 2cos2

20、22fxxxxx 3分所以 f （ x）的周期为， 4分当22xk时，即2xk时cos2x取最小 1，f （x）取其最大值为1 6 分（2）122Cf得1cos2C，C是三角形内角，3C， 8 分由余弦定理：222212cos132 1 372ABACBCAC BCACB10 分由 正 弦 定 理 ：sinsinBCABAC，7AB，33,sinC2BC得3 21sin14A，12 分考点：考查了三角函数的周期和最值，正余弦定理的应用点评：根据题意，把f （x）转化为一个角的三角函数，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形10 2，x时，max3y，712x时，min2y【解析】试题分析：（

21、）( )2sincoscos(2)cos(2)66f xxxxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载sin 2(cos2 cossin 2xsin)(cos2 cossin 2xsin)6666xxxsin 2 x3 cos2x2sin(2 x)3所以()2sin2122f 7分（另解）()2sincoscos(2)cos(2)121212126126fsinsincos623=

22、2 2分（）因为2x，所以472333x所以当7233x，即x时，max3y；当3232x，即712x时，min2y 13分所以当x时，max3y；当712x时，min2y考点：本题考查三角函数求最值，二倍角公式，辅助角公式点评：将一直所给三角函数化为(x)2sin(2 x)3f，就可以求最值，周期，单调区间，对称轴，对称中心11 （1）,63kkkZ； （2）233【解析】试题分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

23、 - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f （x）的单调递增区间；（2）由已知2)(Af及（ 1）的结论求出角A 的大小，再由正弦定理即可求出a边的长度，从而利用公式BacSABCsin21就可求出其面积试题解析：（1）( )2 3 sincoscos2Rf xxxxx，( )2sin(2)6f xx. 由222,262kxkkZ，解得,63kxkkZ. 函数( )f x的单调递增区间是,63kkkZ. （2）在ABC中，( )2,24f ACc，2sin(

24、2)2,6A解得,3AkkZ. 又0A，3A. 依据正弦定理，有,6sinsin34aca解得.512BAC. 116233sin262242ABCSacB. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点： 1两角和与差的正弦函数；2. 三角函数的单调性及其求法；3. 正余弦定理12 （）23A； （）3ABCS【解析】试题分析：（） 根据题意利用两角和的余弦值coscoscossi

25、nsinBCBCBC的逆用，将条件化简， 为1cos2BC， 再利用三角形内角和为，3BC, 得到23A；（）将余弦定理Abccbacos2222变形为：2222cosabcbcbcA再将已知条件带入求得bc的值，由1sin2ABCSbcA，求得ABC的面积 . 为3得结果 .试题解析：（）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB 4分又CB0，3BC 6分CBA，32A 7分（）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb 9分即：)21(221612bcbc，4bc 12分323421sin21AbcSABC 14分考点： 1. 两角和的余

26、弦公式；2. 三角形的余弦定理；3. 三角形的面积公式.13 （）最小正周期为；对称轴方程为(Z)23kxk（）10 3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解析】（）由已知得23sincoscosfxxxx311sin 2cos2222xx1sin262x故yf x的最小正周期为2T，令262xk，得(Z)23kxk， 故( )yf x的最小正周期为； 对称轴方程为(Z)23k

27、xk（）由sin3 cosbAaB得sinsin3sincosBAAB， 因为sin0A， 故t a n3B，因为(0,)B，所以3B由正弦定理得：sinsinsinacACBb，即13 331472ac, 所 以13ac， 由 余 弦 定 理2222c o sbaca cB得 ：22()22cosbacacacB，即491693ac，40ac，所以113sin40103222ABCSacB. 【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力14 （）64； （）13 58.【解析】试题分析 : （） 在ABC中，sin6 sin

28、BC， 结合正弦定理得6bc， 由66acb，知2ac，再用余弦定理求得cosA的值； （） 由 （）知6cos4A， 在ABC中， 可得10sin4A，利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin 2A、cos2A，在利用两角差的余弦公式求得cos(2)3A. 在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 2

29、3 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载试题解析：（）在ABC中，由sinsinbcBC及sin6 sinBC，可得6bc， 2分又由66acb，有2ac 4分所以2222222646cos242 6bcacccAbcc； 6分（）在ABC中，由6cos4A，可得10sin4A， 7分所以2115cos22cos1,sin 22sincos44AAAAA， 9分所以13 5cos 2cos2cossin2sin3338AAA . 12分考点：正弦定理、余弦定理；同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数 .15 （1）532， （ 2）5,88kkkZ【解析

30、】试题分析：（ 1）由函数22sincos2cos.fxxxx，通过函数的恒等变形将函数化简，再求12f的值，同时又是为第二小题做好铺垫.（ 2 ） 由 函 数( )2 sin 224f xx， 以 及 正 弦 函 数 的 单 调 递 减 区 间 是 在32,2 kZ22kk上，通过解不等式即可得结论.试题解析：212sincos2cosfxxxx 1分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资

31、料欢迎下载=sin 2cos22xx 2分=2 sin224x 4分（1）2 sin22 sincoscossin12646464f+2 6 分=13532222 7分（2）由3222242kxk得 8分588kxk 9分所以，fx的单调减区间是5,88kkkZ 10分（注：未注明kZ者，扣 1 分. ）考点： 1. 三角函数的恒等变形.2. 三角函数的单调性.16 （1）6A； （2）2a【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 根 据 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示 ， 由0m n可 得CaAcbc o s3c o s)32(，再由正弦定理，将所得的表达式统一为角之间所满足的关

32、系式：(2s in3s in)c os3sincosBCAAC，进一步化简可得2sincos3 sincos3sincos3 sin()BAACCAAC， 从 而3cos2A，6A；（2） 由 （1） 可得6A，23C， 设A Cx, 则12MCx，7AM， 在A M C中，由余弦定理得：2222cosACMCAC MCCAM，即名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2222( )

33、2cos(7)223xxxx，解得2x，即2a试题解析：（1）0m n，CaAcbcos3cos)32(， 2分(2sin3sin)cos3sincosBCAAC， 4分2sincos3 sincos3sincos3 sin()BAACCAAC，则2sincos3 sinBAB， 6分3cos2A，6A； 8分（ 2）由（ 1）知6A，又ba，23C， 9分 设ACx，则12MCx，7AM，在AMC中，由余弦定理得：2222cosACMCACMCCAM， 11分即2222( )2cos(7)223xxxx，解得2x，即2a 12分考点： 1三角恒等变形；2正余弦定理解三角形17 （1）( )f

34、 x在(,)是增函数，3m或3m（2）3,1ab【解析】试题分析：解： （1）当0 x时 f （x）有416( )444xf xxx( )f x在0,上是增函数，又 f （x）是奇函数 f （x）是在(,)上是增函数，2(21)(24)0fmf mm221(24)mmm33mm或（2）c=f （4）=2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式、正、

35、余弦定理解三角形18 （1）12B=； （2）4m【解析】试题分析： (1) 12f(B)=4cos B3cos 2B-2cos B2cosB化简整理可得f(B)=2sin2.3B从而2sin2=23B根据72333B，即可得到12B=. （2）转化成2sin22+m3B恒成立由2sin2-2,23B，得到22,4mm. 试题解析： (1) 12f(B)=4cos B3cos 2B-2cos B2cosB()213 22cos Bsin BcosBcos B=2cos Bsin B+3cos 2B=sin 2B+3cos 2B=2sin2.3B3 分f(B)=2,2sin2=23B0B，723

36、33B，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载233212B,B=. 6 分（2）2fBm 恒成立，即2sin22+m3B恒成立8 分0B，2sin2-2,23B，22,4mm. 12 分考点： 1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.转化与化归思想. 1932【解析】试题分析：由余弦二倍角公式和正弦二倍角公式以及辅助角公式，将( )f x的解析式化为( )2sin(

37、x)6f x，利用两条相邻对称轴间的距离等于2，得2T=，得，进而可求得( )2sin(2 x)6f x，由( )1fA，可求内角A，其次利用余弦定理求得,b c的等式，与已知3bc联立，求得2bc，进而利用1sin2SbcA求面积试题解析：22( )cossin2 3 cossincos23 sin 22sin(2),6f xxxxxxxx3 分0,函数( )f x的最小正周期22T，由题意得：=22T，即=,T解得：=1 5分( )2sin(2)6f xx，()1f A，1sin(2)62A，132(,),666A5266A,即=3A 7分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

38、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载3,a由余弦定理得：2222cos,abcbcA即223bcbc， 9分2223,()29bcbcbcbc，联立，解得：2bc，则13sin.22ABCSbcA 12分考点： 1、二倍角公式和辅助角公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式20 （1）6A，,3m n； （2）5(23)4【解析】试题分析： （1） 由数量积的坐标表示得221cossincos22m nAAA， 根据02A，求 A

39、； （2）三角形ABC中，知道一边5a和对角6A，利用余弦定理得关于,b c的等式，利用基本不等式和三角形面积公式1sin2SbcA得ABC面积的最大值试题解析：（1）221cossincos22m nAAA因为角A为锐角，所以23A，6A根据1| | cos,2m nmnm n,3m n(2) 因为5a，6A22252cos6bcbc得：5(23)bc15(23)sin24SbcA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载即ABC面积的最大值为5(23)4考点： 1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -