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1、习题答案习题 1-1 (A) 1.(1),2()2, 1() 1 ,( (2)1 ,0()0, 1 (3), 1()1 , 1() 1,( (4)kx且),2, 1,0(2kkx (5),2, 1,0()352,32(kkk (6)3 , 12.202)(6,916,6hx3.0,22,22,215.(1) 奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)偶函数 (4)奇函数 (5)奇函数 (6)当)(xf为奇函数或偶函数时，该函数为偶函数；当)(xf为非奇非偶函数时，该函数为非奇非偶函数. (7)偶函数 (8)奇函数6.(1) 是周期函数，2T (2)是周期函数，4T (3)是周期函数，4T (4)不是周
2、期函数7.(1)acxbdxy (2)2arcsin31xy (3)21xey (4)xxy1log2 (5)2xxeey8.(1)2,xauuy (2)2,xueyu (3)cos,lguuy (4)xvtgvuuy6,2 (5)21,cos,xwevvuarctguyw (6)22,ln,ln,xwwvvuuy9.(1) 1 ,1 (2)zkkk) 12(,2 (3)1 ,aa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - -
3、 - - - - (4)若210a,则1 ,aaD；若21a，则D. 10.4)(xx，xx22)(，xx22)(，22)(xx. 11.1,4 ba12.0,10,00,1)(xxxxgf，1,1,11,)(1xexxexfg13.)20(, )2(22rhhrhV14.20,4)2(242223rV15.),2(,)(32232rrrhhrV16.(1)1600,751600100,01.0)100(901000,90 xxxxp (2) 1600,151600100,01.0311000,30)60(2xxxxxxxxpp (3)21000p( 元) 习题 1-1 (B) 1.)(xf为
4、偶函数 . 2.41)1(,2)(222xxxxfxxf3.0,0, 0)(2xxxxgf，0,0, 0)(2xxxxfg4.22123xx8.1,101,1)(xxexfx9. 0,(,)1ln()(xxg10. 奇函数，偶函数，偶函数，偶函数. 12.1)2005(f名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 习题 1-2 (A) 1.(1)121n,0 (2)11)1(1nn,0 (3)2nn,1 (
5、4)1) 1() 1(nn, 没有极限 (5)222)1(1)1(2)1(1nnnn,21 (6)2)2)(1() 1(nn, 没有极限 . 2.(1)17; (2)24; (3)33.0,1习题 1-3 (A) 3.0002.04.397Z6.1)(lim)(lim00 xfxfxx,1)(lim0 xfx1)(lim0 xx,1)(lim0 xx,)(lim0 xx不存在 . 习题 1-4 (A) 3.(1)0; (2)0; (3)0 4.0lim1yx; yx1lim习题 1-4 (B) 3.xxycos在),(上无界，但当x时，此函数不是无穷大. 5. 当1,0 ba时，)(xf是无穷
6、小量；当ba,0为任意实数时，)(xf是无穷大量 . 习题 1-5 (A) 1.(1)0; (2)1; (3)1; (4)103; (5)231aa; (6)23x; (7)34; (8)1. 2.(1)43; (2)0; (3); (4)41; (5)503020532; (6) 41. 3.(1)1,11,010,1aaa; (2)3; (3)34; (4)214.(1)10; (2)2)(mnmn; (3)nm; (4)0; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
7、 - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - (5)0; (6)21; (7)43; (8)21. 习题 1-5 (B) 1.(1)2; (2)21; (3)561; (4)2)13(2 a (5)23; (6)2,2,12,0kkk; (7)2; (8)0 . 2.1, 13.9a4.1, 1 ba5. 不一定 . 习题 1-6 (A) 1.(1)2; (2)3; (3)21; (4)-1; (5)acos；(6)2; (7)1; (8)2; (9)1; (10)x. 2.(1)1e; (2)2e; (3)2e; (4)2e; (5)1e; (6)2e. 习题 1-6
8、 (B) 1.(1)21; (2)2; (3)1; (4)0; (5)0; (6)1; (7)0; (8)1e. 2.(4)3; (5)251. 习题 1-7 (A) 1.当0 x时，34xx比32xx为高阶无穷小 . 2.(1)同阶，但不是等价；(2)同阶，且为等价. 3.214.m6.(1)23; (2)nmnmnm,1,0; (3)21; (4)21; (5)ba; (6)41. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - -
9、- - - - - - 习题 1-7 (B) 1.(1)32; (2)2e; (3)21; (4)0; (5)1; (6)41; (7); (8)1. 5.xxxxp32)(23. 6.aAln. 习题 1-8 (A) 1.1a2.)(xf在0 x处连续3.(1)1x为可去间断点，补充2)1(f2x为第二类间断点(2)0 x和2kx为可去间断点，补充0)2(,1)0(kff；)0(kkx为第二类间断点. (3)1x为第一类间断点(4)0 x为第二类间断点. 4.(1)1x为可去间断点，补充32)1 (f; (2)0 x为可去间断点，补充21)0(f；(3)1x为可去间断点，补充2)1 (f；0
10、 x为第二类间断点；(4)2x为可去间断点，补充41)2(f；0 x为第一类间断点；2x为第二类间断点. (5)0 x为第一类间断点；(6)ax为第一类间断点; (7)1x为第一类间断点; (8)1x为第二类间断点. 习题 1-8 (B) 1. 1x为第一类间断点. 2. 1,0 ba3. 25a4. ),2, 1,0(22nna5. 0,ba6. (1)当1,0 ba时，有无穷间断点0 x；(2)当eba, 1时，有无穷间断点1x. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
11、 - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 习题 1-9 (A) 1.连续区间为：),2(),2,3(),3,(21)(l i m0 xfx，58)(lim3xfx，)(lim2xfx. 2.连续区间为：), 0(),0,(. 3. (1) -1; (2) 1; (3) h; (4) -1; (5) 22; (6) -2; (7) 1; (8) 1; (9) ab; (10) 5e; (11) -1; (12) 2. 4. 1a5. 1a习题 1-9 (B) 1. (1)0 x为第一类间断点；(2)1x为第一类间断点；(3)0 x为第一类间断点; (4)1x为第一
12、类间断点; (5)无间断点 . 2. 1,0 ba3. (1)1e; (2)21e; (3)aecot; (4)0; (5)0; (6)-2; (7)21; (8)82. 4. 21总复习题一一 . 1. D 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C 9. D 10. D 二 .1. 0,0,)(22xxxxxxf2. 2,2, )1arcsin(2x3. 1 4. 充分，必要5. 充分，必要6. 充分必要7. 218. ba9. 5610. 第二类，第一类名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资
13、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 三 . 1. 11)(xxx2. 20051,200520043. 1limnnx4. 4 5. 4e6. 50 7. aln218. 当0时，)(xf在0 x处不连续；当1,0时，)(xf在0 x处不连续；当1,0时，)(xf在0 x处不连续 . 9. 82习题选解习题 1-2 (B) 1.根据数列极限的定义证明：(1)0(1lim时aann证明： ( ) 0当1a时，令)0(1nnnhhannnnnnnnhhhnnnhha22)1(1)1(annahn0取1aN，当N
14、n时，有nahann1，即1limnna () 当1a时，显然成立 . () 当10a时，令11ab11limlimnnnnab1limnna综合 ( ) ，( ) ，( ) ，当0a时，有1limnna. 习题 1-6 (B) 2. 利用极限存在准则证明：(2)21)2211(lim222nnnnnnnnn证明：设nnnnnnnnxn22222111) 1(21) 1(2122nnnnxnnnnnn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页
15、 - - - - - - - - - 21) 1(21lim2nnnnnn，211) 1(21lim2nnnnn由夹逼性定理知，21limnnx即21)2211(lim222nnnnnnnnn. 3. 设0,00yx，nnnyxx1，21nnnyxy. 证明：nnnnyxlimlim证明：2nnnnyxyx), 2, 1 , 0(011nyxnnnnnnnnnnnnnnyyyyxyxxxyxx2211),2, 1 ,0(n由此可知数列nx单调增加，数列ny单调减少，又011110yyyyxxxxnnnnnx与ny都是有界的 . 由“单调有界数列必有极限”准则，nx，ny都收敛 . 设byaxn
16、nnnlim,lim由21nnnyxy，2limlimnnnnnyxybabab2即nnnnyxlimlim. 习题 1-10 (B) 3. 设函数)(xf在1 ,0上非负连续，且0)1()0(ff，试证：对)1 , 0(l，必存在一点1 ,00lx，使)()(00lxfxf. 证明：令) 1 , 0(, )()()(llxfxfxF)(xf在 1 , 0上连续，)(lxf在1 ,ll上连续，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - -
17、 - - - - - - - )(xF在1 ,0l上连续 . 又0)1 ()1()1()1 (0)()()0()0(lfflflFlflffF)0)(xf0)1()0(lFF () 若0)0(F，取00 x，即)()0(lff () 若0)1(lF，取lx10，即)1()1 (flf ()01 (, 0)0(lFF0)1()0(lFF由零点存在定理，必存在一点1 , 00lx，使0)(0 xF， 即)()(00lxfxf. 综 合 ( ) ， ( ) ， ( ) ， 对) 1 ,0(l， 必 存 在 一 点1 , 00lx， 使)()(00lxfxf. 总复习题一三 .11. 设)(xf在,b
18、a上连续，且)(xf在,ba上无零点 . 证明)(xf在,ba上不变号 . 证明： ( 反证法 ) 假设)(xf在,ba变号，即,21baxx，使0)(, 0)(21xfxf即0)()(21xfxf)(xf在,ba上连续，)(xf在,21xx上连续 . 由零点存在定理知，),(),(21baxx，使0)(f即是)(xf在,ba上的一个零点. 这与)(xf在,ba上无零点矛盾，)(xf在,ba上不变号 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -