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1、一、知识回顾 12/ 或xxxxx/2 bxxa 12/xxxx 2、解一元二次不等式的方法：数形结合数形结合充分利用其对应二次函数的图象，先看充分利用其对应二次函数的图象，先看_,开口开口再看再看_,判别式判别式【二次项系数二次项系数】【图象与图象与x轴交点个数轴交点个数】最后看最后看_.根的大小根的大小【十字相乘法因式分解或求根公式十字相乘法因式分解或求根公式】补充：如果能因式分解，说明对应方程一定有根。补充：如果能因式分解，说明对应方程一定有根。例例1 已知不等式已知不等式kx2+2kx-（k+2）0恒成恒成 立，立，求实数求实数k的取值范围。的取值范围。解：当解：当k=0时，原不等式化
2、为时，原不等式化为-20，显然符合，显然符合题意。题意。 当当k0时，另时，另y= kx2+2kx-（k+2），由），由y0恒成立，则其图象都在恒成立，则其图象都在x轴的下方，即开口向下，轴的下方，即开口向下，且与且与x轴无交点。轴无交点。 ，解得，解得-1k0综上，实数综上，实数k的取值范围是（的取值范围是（-1，0。k04k2+4k（k+2）01、含参不等式恒成立问题、含参不等式恒成立问题例例1 已知不等式已知不等式kx2+2kx-（k+2）0恒成恒成 立，立，求实数求实数k的取值范围。的取值范围。例例2 已知已知f（x）=x2-2ax+2，当，当x-1，+）时）时f（x）a恒成立，求恒成
3、立，求a的取值范围。的取值范围。例例2 已知已知f（x）=x2-2ax+2，当，当x-1，+）时）时f（x）a恒成立，求恒成立，求a的取值范围。的取值范围。-1oxy解：令解：令g(x)=f(x)-a=x2-2ax+2,当当x-1,+ )，即要满足条件，只，即要满足条件，只要不等式要不等式x2-2ax+2-a0恒成立，恒成立，结合二次函数图象。结合二次函数图象。=4a2-4（2-a）0或或解得解得-3a1.0a-1g(-1)020,40.abac 20,40.abac 含参不等式恒成立的问题含参不等式恒成立的问题(1)(1)一元二次不等式一元二次不等式 恒成立恒成立. .20axbxc(2)(
4、2)一元二次不等式一元二次不等式 恒成立恒成立. .20axbxcxyOxyO20,40.abac 20,40.abac (3)(3)一元二次不等式一元二次不等式 恒成立恒成立. .20axbxc(4)(4)一元二次不等式一元二次不等式 恒成立恒成立. .20axbxcxyOxyO2、分式不等式的解法、分式不等式的解法4322. .xx 例例解解不不等等式式：422 .xx 变变式式：不不等等式式改改为为分式不等式的解题步骤：3、一元高次不等式的解法、一元高次不等式的解法1230(- )()().xxx例例4.4.解解不不等等式式231230(- )() ().xxx变变式式：解解不不等等式式
5、标根法求不等式解的步骤为： 1、转化找根把不等式化成一边是因式分解，一边是零，并且各因式的未知数的系数都为正的标准形式，找出不等式对应方程的所有根； 2、画轴标根画出数轴，并在数轴上标出所有的根。特别地，当这个根不是不等式的解时用空心的圆点把它标出；否则用实心的圆点； 3、画出曲线从数轴的最右边区间开始，按照“奇穿偶不穿”画一条连续的波浪线； 4、写出结论根据波浪线在数轴的上方还是下方，写出这个不等式的解集。2232023xxxx 解解不不等等练练：式式习习课堂小结课堂小结1、含参不等式恒成立问题、含参不等式恒成立问题2、分式不等式的解法、分式不等式的解法3、一元高次不等式的解法、一元高次不等式的解法一、知识回顾一、知识回顾二、思想方法二、思想方法1、数形结合、数形结合2、分类讨论、分类讨论