《2022年一次函数方案选择问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一次函数方案选择问题 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载利用一次函数选择最佳方案(1) 根据自变量的取值范围选择最佳方案: A、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式；B、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：A、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。B、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。C、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。根据自变量的取值范围选择最佳方案: 例 1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两
2、种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_ _。乙种收费方式的函数关系式是_ _。（2）该校某年级每次需印制100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。例 2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6 折优惠，”已知全票价为240 元，设学生人数为x，甲旅行社的收费为甲y（元） ，乙旅行社的收费为乙y（元）。（1）分别表示两家旅行社的收费甲y，乙y与 x 的函数关系式；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠；（2）根据一次函
3、数的增减性来确定最佳方案：例 3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100 本，购书款不高于2224 元，预计这100 本图书全部售完的利润不低于 1100 元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元 / 本）16 28 售价（元 / 本）26 40 请解答下列问题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中
4、的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72 元、 96 元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案。例 4、某学校计划在总费用2300 元的限额内，利用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/ 辆）45 30 租金（单位：元 / 辆）400 280 （1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。例 5、某市的 A县和 B县春季育苗， 急需化肥分别为90 吨
5、和 60 吨，该市的 C县和 D县分别储存化肥100 吨和 50吨，全部调配给A县和 B县，已知C、 D两县运化肥到A、B两县的运费（元/ 吨）如下表所示：（1）设 C县运到 A县的化肥为x 吨，求总运费W （元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。出发地运费目的地C县D县A县35 40 B县30 45 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - -
6、 - 精品资料欢迎下载一、 生产方案的设计例 1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于1.8 万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产0.6 万只，若生产型口罩每天能生产0.8 万只，已知生产一只型口罩可获利0.5 元，生产一只型口罩可获利0.3 元（1）设该厂在这次任务中生产了型口罩x万只问：（）该厂生产型口罩可获利润_万元，生产型口罩可获利润_万元；（） 设该厂这次生产口罩的总利润是y万元， 试写出y关于x的函数关系式， 并求出自变量x的取值范围；（）
7、如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产型和型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产型和型口罩的只数?最短时间是多少？分析：（） 0.5x， 0.3（5x） ；（）y0.5x0.3（5x） 0.2x1.5，首先， 1.8x，但由于生产能力的限制，不可能在天之内全部生产型口罩，假设最多用t天生产型，则（t）天生产型，依题意，得0.6t 0.8（t），解得t，故x最大值只能是0.674.2，所以x的取值范围是1.8（万只）x4.2（万只）；（）1 要使y取得最大值，由于y0.2x1.5 是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值
8、4.2时，y取最大值0.24.21.52.32（万元），即按排生产型4.2 万只，型0.8 万只，获得的总利润最大，为2.32 万元；2 若要在最短时间完成任务，全部生产型所用时间最短，但要求生产型1.8 万只，因此，除了生产型 1.8 万只外，其余的3.2 万只应全部改为生产型所需最短时间为1.80.63.20.8（天）1、 （ 2011岳阳）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240 个厂方计划由20 个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）16 12 10 每个配件获利（元）6 8 5 （1）
9、设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求 y 与 x 之间的函数关系式（2）如果加工每种配件的人数均不少于3 人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值二、营销方案的设计例 （湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7 元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以 0.20 元的价格退回报社在一个月内（以30 天计算），有 20 天每天可卖出100 份，其余10 天每天只能卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y（）写
10、出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分析：（）由已知，得x应满足60 x100，因此，报亭每月向报社订购报纸30 x份，销售（ 20 x60名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10）份，可得利润0.3（20 x6010） 6x180（元） ；退回报社10（x60）份，亏本0.510（x60
11、）5x300（元） ，故所获利润为y（ 6x180）（ 5x300）x480，即yx480自变量x的取值范围是60 x100，且x为整数（）因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值100 时，y最大值为100480580（元） 2、 （2011 营口）某家电商场计划用32400 元购进 “ 家电下乡 ” 指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15 台，三种家电的进价和售价如下表所示：价格种类进价（元 /台）售价（元 /台）电视机2 000 2 100 冰箱2 400 2 500 洗衣机1 600 1 700 其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半国家
12、规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴设购进电视机的台数为x 台，三种家电国家财政共需补贴农民y 元（1）求出 y 与 x 之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（ 2）的条件下，如果这15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？三、优惠方案的设计例 （南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从市运到市销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题: （）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的倍，求，两市的距离（精确到个位）；（） 如果， 两市的距离为s千米， 且这批水果在包装与
13、装卸以及运输过程中的损耗为300 元小时， 那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析 ： （）设， 两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为 （6x1500）元，乙公司为（8x1000）元，丙公司为（10 x700）元，依题意，得（8x1000）（ 10 x700）（ 6x1500） ，解得x21632217（千米）；（）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y，2y，3y（单位：元） ，则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（60s）小时；乙（50s）小时；丙（100s）小时从而1y6s150
14、0（60s） 30011s2700，运输单位运 输 速度 （ 千米时）运 输 费用 （ 元千米）包 装 与装 卸 时间 （ 小时）包 装 与装 卸 费用（元）甲公司60 1500 乙公司50 1000 丙公司100 10 3 700 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2y8s1000（50s） 30014s1600，3y10 700（100s） 300 13 1600，现在要选择费
15、用最少的公司，关键是比较1y，2y，3y的大小s，2y3y总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较1y和3y的大小，而1y与3y的大小与，两市的距离s的大小有关，要一一进行比较当1y3y时， 11s270013s1600，解得s550，此时表明：当两市距离小于550 千米时，选择丙公司较好；当1y3y时，s550，此时表明：当两市距离等于550 千米时，选择甲或丙公司都一样；当1y3y时，s550，此时表明：当两市的距离大于550 千米时，选择甲公司较好3、实验学校计划组织共青团员372 人到某爱国主义基地接受教育，并安排8 们老师同行
16、，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位,学校决定租8 辆车。（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。（2）设租甲种客车x 辆人，总租金共y（元） ，写出y 与 x之间的函数关系式。（3）在（ 1）方案中 , 求出租金最少租车方案。四调运方案的设计例城有化肥200 吨，城有化肥300 吨，现要把化肥运往，两农村，如果从城运往，两地运费分别是20 元吨与25 元吨， 从城运往，两地运费分别是15 元吨与22 元吨， 现已知地需要220 吨，地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小? 分析 ：根据需求，
17、库存在，两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数也就是说如果设从城运往地x吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y（元）也只与x（吨）的值有关因此问题求解的关键在于建立y与x之间的函数关系解： 设从城运往x吨到地，所需总运费为y元，则城余下的（200 x）吨应运往地，其次，地尚欠的 （220 x）吨应从城运往，即从城运往地（220 x）吨，城余下的300（220 x）15（220甲种客车乙种客车载客量（人 / 辆）50 30 租金（元 / 辆）400 200 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习
18、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x） 22（80 x） ，即yx 10060，因为y随x增大而增大，故当x取最小值时，y的值最小而x200，故当x时，y最小值 10060（元） 因此， 运费最小的调运方案是将城的200 吨全部运往地，城 220 吨运往地， 余下的 80 吨运往地4、某商业集团新进了40 台空调机， 60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70 台给甲连锁店， 30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200
19、 170 乙连锁店160 150 设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100 台电器的总利润为y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？练习题：某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50 件已知生产一件A种产品需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700 元；生产一件B种产品，需用甲种原料 4 千克
20、、乙种原料10 千克，可获利润1200 元(1) 要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2) 生产 A，B两种产品获总利润是y ( 元) ，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1) 中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10 台，上海厂可支援外地4 台，现在决定给重庆8 台，汉口6 台如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4 百元 / 台、 8 百元 / 台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3 百元 / 台、 5 百元 / 台求：(1) 若总运费为8400 元，
21、上海运往汉口应是多少台? (2) 若要求总运费不超过8200 元，共有几种调运方案? (3) 求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载3 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待 ”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6 折( 即按全票价的60% 收费 )优惠”若全票价为
22、240元(1) 设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费( 建立表达式 ) ；(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠4下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售( 每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜) 甲乙丙每辆汽车能装的吨数2 1 1.5 每吨蔬菜可获利润（百元）5 7 4 (1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11 吨到 A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? (2) 公司计划用20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36 吨到 B地销售
23、( 每种蔬菜不少于一车) ，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少? 5某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50 套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5 米，乙种布料1 米，可获利45 元；做一套M型号的童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料0.2 米，可获利润30 元设生产L 型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y ( 元) (1) 写出y ( 元) 关于x ( 套) 的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；(2) 该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -