2022年中考数学试题及答案分类汇编图形的变换 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2012 中考数学试题及答案分类汇编：图形的变换一、选择题1. （北京 4 分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【答案】 D。【考点】 中心对称和轴对称图形。【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形 故本选项错误； B、是不是轴对称图形，是中心对称图形 故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确。故选D。2.（天津

2、3 分） 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【答案】 A。【考点】 中心对称图形。【分析】 根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。3.（天津 3 分） 下图是一支架 (一种小零件 )，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度则它的三视图是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【答案】 A。【考点】 几何体的三视图。【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位

3、置，从正面看， 是一个矩形， 矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。故选A。4.（河北省 2 分）将图 1 围成图 2 的正方体， 则图 1 中的红心 “” 标志所在的正方形是正方体中的A、面 CDHE B、面 BCEF C、面 ABFG D、面 ADHG 【答案】 A。【考点】 展开图折叠成几何体。【分析】 由图 1 中的红心 “” 标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE。故选 A。5.（山西省 2 分）将一个矩形纸片依次按图(1) 、图(2) 的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是精选

4、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【答案】 A。【考点】 剪纸问题。【分析】 严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。故选A。6.（山西省 2 分） 如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是A132cmB172cmC662cmD682cm【答案】 B。【考点】 由三视图判断几何体，圆柱的计算【分析】 根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和： 底面直径分别是2cm 和 4cm， 高分别是 4cm 和 1cm， 体积

5、为：4 22+ =17 cm2。故选 B。7.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习好资料欢迎下载A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 A。【考点】 简单几何体的三视图。【分析】 主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面和左面看，所得到的图形，圆柱主视图、俯视图、左视图分别是长方形、圆、长方形，主视图、左视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图、左视图分别是三角形、有圆心的圆、三角形，主视图、左视图与俯视图

6、不相同；球主视图、俯视图、左视图都是圆，主视图、俯视图、左视图都相同；长方体主视图、俯视图、左视图是大小不同的矩形，三视图不相同。共 1 个同一个几何体的主视图与俯视图、左视图相同。故选A。8.（内蒙古包头3 分）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是ABCD【答案】 D。【考点】 简单几何体的三视图。正方体圆锥体球体圆柱体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几

7、何体，可得出结论：正方形的主、左和俯视图都是正方形；圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；球体的主、左和俯视图都是圆形；圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆。只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱。故选D。9.（内蒙古呼和浩特3 分） 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为A、2 B、4 C、2D、4【答案】 D。【考点】 圆柱的展开。【分析】 圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即 2 ，宽为母线长为2cm，所以它的面积为4 cm2。故选 D。10.（内蒙古呼和浩特3 分） 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是A、B、C、

8、D、【答案】 C。【考点】 几何体的展开图。【分析】 由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B 都不符合，且 D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C。故选 C。11.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 如图，几何体的俯视图是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【答案】 C。【考点】 简单组合体的三视图。【分析】 找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得里层有4 个正方形，外层左边有 1 个正方形。故选C。12.（内蒙古乌兰察布3 分） 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它

9、的主视图是【答案】 B。【考点】 简单组合体的三视图。【分析】 找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层左边有1 个正方形，第二层有 3 个正方形。故选B。13.（内蒙古乌兰察布3 分）己知 O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上一只锅牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行， 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示 ,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【答案】 D。【考点】 圆锥的展开，扇形的轴对称性，线段的性质。【分

10、析】 根据两点之间比下有余最短的性质，锅牛爬过的最短路线应是一条线段：根据扇形的轴对称性，选择D 正确。故选 D。14. （内蒙古乌兰察布3 分）将正方体骰子 （相对面上的点数分别为1 和 6 、 2 和 5 、3 和 4 ）放置于水平桌面上，如图 在图 中，将骰子向右翻滚90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转900， 则完成一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 【答案】 B。【考点】 分类归纳（图形变化类）。【分析】 寻找规律：可知，按上述规则连续完成3 次变换后，骰子回到初始位置，因此

11、连续完成10次变换后，骰子与完成1 次变换的状态相同。故选B。二、填空题1.（北京 4 分） 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【答案】 圆柱。【考点】 平面图形的折叠和立体图形的表面展开。【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道，一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱。2.（河北省 3 分） 如图 1，两个等边 ABD，CBD的边长均为1，将 ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD 的位置，得到图2，则阴影部分的周长为【答案】

12、 2。【考点】 平移的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】 如图，两个等边ABD， CBD的边长均为 1， 将ABD 沿 AC方向向右平移到ABD 的位置，AM=A N=MN ，MO=DM=DO，OD =D E=OE，EG=EC=GC ，BG=RG=RB ，OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD +CD=1+1=2。3. （河北省 3 分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2， 3， 4， 5 若从某一顶点开始， 沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“ 移位 ” 如：小宇在编号为3 的顶点上时，那么他应走3 个边长，即从3451 为第一次 “

13、 移位 ” ， 这时他到达编号为1 的顶点；然后从 12 为第二次 “ 移位 ” 若小宇从编号为2 的顶点开始，第10 次“ 移位” 后，则他所处顶点的编号是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【答案】 3。【考点】 分类归纳（图形的变化类）。【分析】 根据 “ 移位” 的特点，寻找规律，得出结论：小宇在编号为2 的顶点上时， 那么他应走2 个边长， 即从 234 为第 1 次“ 移位” ，这时他到达编号为4 的顶点；然后从45123 为第 2 次“ 移位 ” ， 然后从 3451 为第 3 次“

14、移位”；然后从 12 为第 4 次“ 移位”。234512 四次移位为一个循环返回顶点2。第 10 次“ 移位 ” 后，他所处顶点的编号与第2 次“ 移位 ” 的编号 3 相同，即他所处顶点的编号是3。4.（山西省 3 分） 如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1) 需要 4根小棒， 图案(2) 需要 10 根小棒 ，按此规律摆下去， 第n个图案需要小棒根(用含有n的代数式表示 )。【答案】 6n2。【考点】 分类归纳（图形的变化类）。【分析】 找出规律：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，即多6 根小棒，图案（1）需要小棒：61 2=4（根）；图案（2） 需要小棒：

15、62 2=10（根）；图案（ 3）需要小棒： 63 2=16（根）；图案（ 4）需要小棒： 642=22（根）；则第 n 个图案需要小棒：6n2 根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习好资料欢迎下载5.（山西省 3 分）如图，ABC 是等腰直角三角形， ACB=90 ，AB=AC，把 ABC绕点 A 按顺时针方向旋转45 后得到 AB C ，若 AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分 )的面积是(结果保留 )。【答案】14。【考点】 旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【

16、分析】 根据题意，阴影部分的面积为（S扇形ABB SABC）（ SAB C S扇形ACC ）由勾股定理，得AC=2。由等腰三角形的性质，得两扇形的圆心角为450。阴影部分的面积为2245245211222 213602236046.（内蒙古包头3 分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1 的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积，你能得到的公式是【答案】 a2b2=（a+b）（ ab）。【考点】 平方差公式的几何意义。【分析】 根据题意分别求得图1 与图 2 中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案：图 1 中阴影部分的面积为

17、：a2b2；图 2 中阴影部分的面积为： （a+b） （ab）。两图形阴影面积相等，可以得到的结论是：a2b2=（a+b）（ ab）。7.（内蒙古包头3 分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在 x 轴、y 轴上，连接 AC，将矩形纸片 OABC沿 AC折叠，使点 B落在点 D 的位置，若B（1，2），则点 D 的横坐标是【答案】 35。a a b b 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【考点】 翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的判定和性质，折

18、叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质。【分析】 过点 D 作 DFOA 于 F，四边形 OABC是矩形， OCAB。 ECA=CAB。根据折叠对称的性质得：CAB=CAD，CDA=B=90 ， ECA=EAC， EC=EA。B（1，2）， AD=AB=2。设 OE=x，则 AE=EC=OC OE=2x，在 RtAOE中， AE2=OE2OA2，即（ 2x）2=x21，解得： x=34。 OE=34，AE=54，DFOA，OEOA，OEDF， AOE AFD。5AOAE54AFAD28。AF=58。OF=AFOA=35。点 D 的横坐标为：35。8.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 用火

19、柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需根火柴棒。【答案】 66n。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【考点】 分类归纳（图形变化类）。【分析】 找出规律：观察可知，后一个图形比前一个图形多6 根火柴棒。第二个图形需 126（21）根火柴棒，第三个图形需12 6（31）根火柴棒， 因此第 n 个图形需 12 6（n1） 66n 根火柴棒。9. （内蒙古乌兰察布4 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆（用含n 的代数式表示）第 1 个图形

20、第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形【答案】2nn4。【考点】 分类归纳（图形变化类）。【分析】 寻找规律：第1 个图形中间有212个小圆，第2 个图形中间有623个小圆，第 3 个图形中间有1234个小圆， 第 4 个图形中间有2045个小圆， 第n 个图形中间有n（n1）个小圆。共有4n（n1）2nn4个小圆。三、解答题1.（河北省 8 分）如图，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为1，点 0 和 ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以 O为位似中心，在网络图中作ABC ，使 AA BC 和 ABC位似，且位似比为 1：2；（2）连接（ 1）中的 AA ，求四边形AA C C 的

21、周长（结果保留根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【答案】 解：（ 1）如图所示：（2）在 RtOA C 中，OA =OC =2 ，根据勾股定理，得AC =2 2 。同理可得 AC=42 。又 AA =CC =2四边形 AA C C 的周长 =462 。【考点】 作图（位似变换），勾股定理。【分析】 （1）根据位似比是1：2，画出以 O 为位似中心的ABC 。（2）根据勾股定理求出AC，AC 的长，由于AA ，CC 的长易得，相加即可求得四边形 AA C C 的周长。2.（内蒙古包头10 分

22、）在 RtABC中， AB=BC=5，B=90 ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点 O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC 或其延长线于E，F 两点，如图（ 1）与（ 2）是旋转三角板所得图形的两种情况（1）三角板绕点 O 旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况 （即给出 OFC是等腰直角三角形时BF 的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O 旋转，线段 OE 和 OF 之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15

23、 页学习好资料欢迎下载（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处（如图（ 3），当 AP：AC=1：4 时，PE 和 PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论【答案】 解：（ 1） OFC能成为等腰直角三角形。当 F 为 BC的中点时， O 点为 AC 的中点， OFAB。CF=OF=52。AB=BC=5，BF=52。当 B 与 F 重合时， OF=OC=52，BF=0。（2）OE=OF。以图（ 1）证明如下：如图，连接 OB，由（ 1）的结论可知， BO=OC=52，EOB=900BOF =FOC，EBO=450=C，OEB OFC（ASA）。 OE=OF。（3）PE：PF=1：4。证明

24、如下：如图，过点 P 作 PMAB，PNBC，EPM+EPN=EPN+FPN=90 ，EPM=FPN。FMP=FNP=90 ， PNF PME。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习好资料欢迎下载PM：PN=PE：PF。APM 和PNC 为等腰三角形，APMPNC，PM：PN=AP：PC。PA：AC=1：4，PE：PF=1：4。【考点】 等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）由题意可知，当F 为 BC的中点时，由AB=BC=5，可以推出 CF 和 OF的长度，即可推出BF 的长度，当B 与 F 重合时，根据直角三角形的相关性质，即可推出 OF 的长度，即可推出BF 的长度。（2）连接 OB，由已知条件推出OEBOFC ，即可推出OE=OF。（3）过点 P 作 PMAB，PNBC，结合图形推出PNF PME，APMPNC，继而推出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根据已知条件即可推出 PA：AC=PE：PF=1：4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页