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1、学习必备欢迎下载三角函数的图像和性质1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x0 ，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0) 余弦函数y=cosx x0,2 的图像中，五个关键点是：(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1) 2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xk时，max1y；当22xk时，min1y当2xk时，max1y；当2xk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数
2、单调性在2,222kk上是增函数；在32,222kk上是减函数在2,2kk上是增函数；在2,2kk上是减函数在,22kk上是增函数对称性对称中心,0k对称轴2xk对称中心,02k对称轴xk对称中心,02k无对称轴函数性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例作下列函数的简图(1)y=|sinx| ，x 0，2 ，(2)y=-cosx ，x 0，2 例利用正弦函数和余弦函数的图象，求满
3、足下列条件的x 的集合：21sin)1(x21cos)2(x3、周期函数定义：对于函数( )yf x，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有：()( )f xTf x，那么函数( )yf x就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。注意：周期T 往往是多值的（如sinyx 2,4, ,-2,-4, 都是周期）周期T 中最小的正数叫做( )yf x的最小正周期 （有些周期函数没有最小正周期）sinyx, cosyx的最小正周期为2（一般称为周期）正弦函数、余弦函数：2T。正切函数：例求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+3) 2 y=cos2x 3 y=3si
4、n(2x+5) 4 y=tan3x 例求下列函数的定义域和值域：（1）2sinyx（2）3sinyx（3）lgcosyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 5 求函数sin(2)3yx的单调区间例不求值，比较大小(1)sin(18) 、 sin( 10) ； (2)cos(523) 、cos( 417) 解： (1) 210182 (2)cos(523) cos523cos53且
5、函数ysinx，x2，2是增函数 cos(417) cos417cos4sin( 10) sin( 18) 0453 即 sin( 18) sin( 10) 0 且函数y cosx，x 0， 是减函数cos53cos4即 cos53cos40 cos( 523) cos( 417) 0 4、函数sin0,0yx的图像：（1）函数sin0,0yx的有关概念：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x； 初相：(2)振幅变换y=Asinx ， xR(A0 且 A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1) 或缩短 (0A1)到原来的A倍得到的它的值域 -A, A 最大值是A, 最小值
6、是 -A 若 A0 且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( 1)或伸长(0 1)到原来的1倍（纵坐标不变）若 0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变换称为周期变换(4)相位变换名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一般地，函数ysin(x) ，xR( 其中0) 的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左( 当0时) 或向右 (当0 时平行移动个单位长度
7、而得到 ( 用平移法注意讲清方向：“加左”“减右” ) ysin(x) 与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换5、小结平移法过程（步骤）6、函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx例 如图 e，是 f（x） Asin（x） ， A0， 2的一段图象，则 f（x）的表达式为例如图 b是函数 yAsin(x） 2 的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( ) A A3，34，6B A1，34，43C A1，32，43D A1，34，6作 y=sinx
8、（长度为2 的某闭区间）得 y=sin(x+) 得 y=sinx 得 y=sin(x+) 得 y=sin(x+) 得 y=Asin( x+)的图象，先在一个沿 x 轴平 移 |个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短1沿 x 轴平移|个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短图 e 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 画出函数y3sin(2x3) ，xR的简图解： ( 五点法 ) 由T
9、22，得T列表：x 6123127652x+30 22323sin(2x+3) 0 3 0 3 0 例求函数33tanxy的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性解：由233kx得1853kx，所求定义域为zkkxRxx,1853,|且值域为 R，周期3T，是非奇非偶函数在区间zkkk1853,183上是增函数例 已知函数y=sin2x+3cos2x-2(1) 用“五点法”作出函数在一个周期内的图象(2) 求这个函数的周期和单调区间(3) 求函数图象的对称轴方程(4) 说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的解：y=sin2x+3cos2x-2=2sin(2x+3)-2 (1
10、) 列表x 61231276532x0 22322)32sin(2xy-2 0 -2 -4 -2 其图象如图示(2)22T=由-2+2k2x+32+2k，知函数的单调增区间为-125+k,12+k,kZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由2+2k 2x+323+2k，知函数的单调减区间为12+k,12 +k,kZ(3) 由 2x+3=2+k得x=12+2k函数图象的对称轴方程为x=
11、12+2k,(kZ)(4) 把函数y1=sinx的图象上所有点向左平移3个单位，得到函数y2=sin(x+3) 的图象；再把y2图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍( 纵坐标不变 ) ，得到y3=sin (2x+3) 的图象；再把y3图象上各点的纵坐标伸长到原来的2 倍( 横坐标不变 ) ，得到y4=2sin (2x+3) 的图象；最后把y4图象上所有点向下平移2 个单位，得到函数y=2sin (2x+3)-2 的图象名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -