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1、读书破万卷下笔如有神中考数学专项讲解数形结合思想知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的华罗庚先生曾指出： “数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想典型例题一、在数与式中的应用【例 1】实数a、b 在数轴上
2、的位置如图所示，化简2aab=_【例 2】如下图是小明用火柴搭的1 条、 2 条、 3 条“金鱼”，则搭n 条“金鱼”需要火柴 _根二、在方程、不等式中的应用【例 3】(08 聊城 )已知关于x 的不等式组020 xax的整数解共有2 个，则a的取值范围是 _【例 4】(08 南通 )用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示 )， 则所解的二元一次方程组是( ) A203210 xyxyB2103210 xyxyC2103250 xyxyD20210 xyxy【例 5】已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若关于x 的方程ax2+bx+
3、c k=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ) Ak3 Bk=3 Ck3 D无法确定三、在函数中的应用【例 6】(08 安徽 )如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，在下列说法中：ac0 当 x1 时，y 随x 的增大而增大正确的说法有_(把正确的答案的序号都填在横线上) 【例 7】某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时，身体(看成一点 )在空中的运动路线如图所示，为经过原点O 的一条抛物线 (图中标出的数据为已知条件)要跳某个规定动作时，正常情况
4、下， 该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4 米，同时，运动员在距水面高度为5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中， 测得运动员在空中运动路线是如图抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3 导米，问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由四、在概率统计中的应用【例 8】(05 江西 )某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页读书破万卷下笔如有
5、神次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么特点；(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议综合训练1 “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2” ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ) A代入法B数形结合C换元法D分类讨论2(08 大连 )如图，两温度计读数分别为我国某地今年2 月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高( ) A5B7C12D 123某人从 A 地向 B
6、 地打长途电话6 分钟，按通话时间收费，3 分钟以内收费24元，此后每加1分钟加收1 元，则表示电话费y(元)与通话时间 (分)之间的关系的图象正确的是( ) 4若 M112y，N214y，312y，三点都在函数kyx(ky3y1By2y1y3Cy3y1y2D y3y2y15关于 x 的一元二次方程x2 xn=0 没有实数根，则抛物线y=x2xn 的顶点在A第一象限B第二象限C 第三象限D 第四象限 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神6(08 临沂 )若不等式组302741xaxx的解集为
7、x0 Ba=0 Ca4 Da=4 7(08 镇江 )福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数 y=x2x+m(m 为常数 )的图象如图所示，如果x=a时， y0；那么x=a1 时，函数值( ) Ay0 B0ym Dy=m 下面是福娃们的讨论，请你解答该题贝贝：我注意到当x=0 时， y=m0 晶晶：我发现图象的对称轴为x=12欢欢：我判断出x1ab)如图 1，把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形(阴影部分 )的面积，验证了一个等式，则这个等式是 _10(08 绍兴 )如图，已知函数y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为P，则不等式x+bax+3 的解集为 _精选学习资料 - -
8、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神11方程组211yxyx的解是 _12(08 广州 )如图，为实数a、b 在数轴上的位置，化简222abab13(02 南京 )(1)阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示实数a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，ABOBbab；当 A、B 两点都不在原点时，如图 2，点 A、B 都在原点的右边ABOBOAbabaab；如图 3， 点 A、 B 都在原点的左边，ABOBOAbabaab；如图 4，点 A、B 在原点的两边
9、，ABOBOAababab(2)回答下列问题：数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示 2 和 5的两点之间的距离是 _，数轴上表示1 和 3 的两点之间的距离是_；数轴上表示x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是_，如果2AB，那么x 为 _；当代数式12xx取最小值时，相应的x 的取值范围是_14(08 苏州 )某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图、图时漏填了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页读书破万卷下笔如有
10、神部分数据根据上述信息，回答下列问题：(1)该厂第一季度 _月份的产量最高(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的_(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程) 15(08 恩施 )如图所示， C 为线段 BD 上一动点，分别过点B、D 作 AB BD，EDBD，连接 AC 、EC已知 AB=5 ，DE=1 ，BD=8 ；设 CD=x (1)用含 x 的代数式表示AC+CE 的长；(2)请问点 C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小 ? (3)根据 (2)中的规律和结论，请构图求出代数式224129xx的最小值16如图，已知抛物线与x 轴交于 A( 1，0)、 B(3，0)两点，与 y 轴交于点C(0，3)。(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 是等腰三角形 ?若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点 M 是抛物线上一点，以B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页