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1、优秀学习资料欢迎下载专题一数与式难题透视例 1 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是2121050215869013132515117350010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元1716.515.515.415.31513.6101520舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州000 110 010 111 001 111 A100，011 B011，100 C011， 101 D101， 110 例 2 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图1-1 方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示） 例 3
2、下列运算中，计算结果正确的是（）A .632xxxB.222nnnxxxC.9234)2(xxD.633xxx例 4 我国自行研制的“ 神舟 6 号飞船 ” 载人飞船于20XX 年 10 月 12 日成功发射，并以每秒约7.820185公里的速度，在距地面343 公里的轨道上绕地球一圈只需90 分钟，飞行距离约42229000km请将这一数字用科学记数法表示为_km(要求保留两位有效数字)例 5 分解因式：2212aab= 例 6 有一道题“先化简， 再求值：22241()244xxxxx， 其中 ” 小玲做题时把 “”错抄成了“” ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？例 7 已
3、知,4abm ab，化简(2)(2)ab的结果是（）A6 B2m 8 C2m D 2m 例 8 如图 1- 2，时钟的钟面上标有1，2， 312 共计 12 个数，一条直线把钟面分成了两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是例 9 我们把分子为1 的分数叫做单位分数如12，13，14，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如111236，1113412，1114520，（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出，所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n1（n 是不小于2 的正整数）11，请
4、写出，所表示的式，并加以验证（1）（2）（3）图 1- 1 图 1-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载例 10 阅读下面的材料，回答问题：点 A、B 在数轴上分别表示实数a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1- 3，ABOBbab；当 A、B 两点都不在原点时：（1）如图 1- 4，点 A、B 都在原点的右边，ABOBOAbabaab；（2）如图 1- 5，点 A、B 都在原点的左边，()ABOBOAbabaabab；（3）如图 1
5、- 6，点 A、B 在原点的两边，()ABOAOBabababab综上，数轴上A、B 两点之间的距离ABab回答下列问题：（1）数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是；数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是；数轴上表示1 和 3 的两点之间的距离是（2）数轴上表示x和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是如果2AB，那么 x= 拓展演练一、填空题1 （21）2007 （ 2）20082 如果数轴上不同的两点A、 B 所表示的数的绝对值相等，那么A、B 两点所表示的数可以是（只写出一组即可） 3 若 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数，则（ab） cdb a A图 1- 6 O0 Bb
6、a A图 1- 5 O0 O0 b B图 1- 4 a AO（A）0 b B图 1- 3 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载4 已知分式)1)(2(12xxx，当 x时，分式的值为05 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行11第二行1212第三行131613第四行1411211214第五行1512013012015根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：6 在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形如图，在44
7、 的方格纸上，以 AB 为边的格点三角形ABC 的面积为2 个平方单位， 则符合条件的C 点共有个7.观察按下列顺序排列的等式: 90+1=1 91+2=11 92+3=21 93+4=31 94+5=41 猜想 : 第 n 个等式 ( n 为正整数 ) 用 n表示 , 可以表示成 _. 8.若非零实数a，b 满足2244abab，则ba= 9 有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1 米长的电线，称出它的质量为a，再称其余的电线总质量为b，则这捆电线的总长度是10已知二次三项式22xbxc分解因式为2(3)(1)xx，则 b、c 的值为二、选择题11按一定的规律排列的一列数依
8、次为：1 11111,2 3 10 15 26 35，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A145 B140 C146 D15012当 x1 时, 化简2(1)x的结果为 ( )A . x1 B. x 1 C. 1 xD. x 1 13如图所示 , 图(1) 是一个水平摆放的小正方体木块, 图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成, 按照这样的规律继续叠放下去,? 至第八个叠放的图形中, 小正方体木块总数应是 ( ) A . 66 B. 91 C. 120 D.153 14用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数是（）A B 精
9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载AnB43nC41nD32n15将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折 n 次后折痕的条数是（）A2n1B2n1C2n1D2n1 16把多项式1- x2+2xy- y2分解因式的结果是（）A .B.(1)(1)xyxyC.(1)(1)xyxyD.(1)(1)xyxy17计算44()()xyxyxyxyxyxy的正确结果是（）AB22xyC224xyD18在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1 米，需
10、增加m 米长的铁丝假设地球赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1 米，需增加n 米长的铁丝，则m 与 n 的大小关系是（）AmnBmnCm=nD不能确定三、解答题19观察下列各式及其验证过程: 验证 : 223=223. 验证：223= 323= 3222(22)22(21)22121= 223；验证 : 338=338验证：338=338= 3222(33)33(31)33131= 338 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路, 猜想 4415的变形结果并进行验证；(2) 针对上述各式反映的规律, 写出用 n(n 为任意自然数, 且 n2) 表示的等式 , 并给出证明20阅读下列题目的计算过程：xxx12132) 1)(1()1(2)1)(1(3xxxxxx（A）（ x3） 2（x1）（B）x32x1（C） x1（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号（2）错误的原因（3）本题目正确的结论为n=1 n=2 n=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页