2022年中考二次函数考点 .pdf

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1、考点 3：二次函数解析式求法一、考点讲解：二、经典考题剖析：【考题 1】如图 1216 所示，要在底边BC=160cm，高 AD=120cm 的 ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ， 使点 H 在 AB 上， 点 G 在 AC 上， 点 E、 F 在 BC 上， AD 交 HG 于点 M， 此时AMAD=HGBC。(1)设矩形 EFGH 的长 HG=y，宽 HE=x，确定 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x为何值时，矩形EFGH 的面积 S最大？(3)以面积最大的矩形EFGH 为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底

2、面另用材料配备)。【考题 2】在直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为A（0，2） ，O （0，0） ，B（4，0） ，把 AOB绕 O点按逆时针方向旋转900到 COD 。（1）求 C，D 两点的坐标；（2）求经过 C，D，B三点的抛物线解析式。【考题 3】如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于 C 点。点 A,C 的坐标分别是 ( 1，0)，(0，23)。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点 P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求ABP 的面积的最大值。【考题 4】目前， 国内最大跨江的钢管混凝土拱桥 永和大桥， 是南宁市又一标志性建筑，

3、其拱形图形为抛物线的一部分（如图1218） ，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350 米，拱高为85米。在所给的直角坐标系中（如图1219） ，假设抛物线的表达式为baxy2，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）【考题 5】已知抛物线y=x2+(2n1)x+n21 (n 为常数

4、 ). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作 AB x 轴于 B，DCx 轴于 C. 三、针对性训练：1二次函数的图象经过点（3，2） ， （ 2，7） ， （0， 1） ，求其解析式2已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（ l， 1） ， （ 4，0）两点求抛物线的解析式3已知抛物线与x 轴交于点（ 1，0）和 (2，0)且过点(3，4)，求抛物线的解析式4已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A（0，1）B(2， 1

5、）两点（1）求 b 和 c 的值； (2）试判断点 P（ 1，2）是否在此抛物线上？5 已 知 一 个 二 次 函 数cbxaxy2的图象如图1225 所示，请你求出 这 个 二 次 函 数 的 表 达式，并求出顶点坐标和对称轴方程6已知抛物线cbxaxy2过三点 （ 1，1） 、 （0，2） 、 （1，l） （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？7当 x=4 时，函数cbxaxy2的最小值为 8，抛物线过点（ 6，0） 求：（1）顶点坐标和对称轴； （2）函数的表达式；（3）x 取什么值时， y 随

6、x 的增大而增大； x 取什么值时， y 随 x 增大而减小8在ABC 中， ABC90，点 C 在 x 轴正半轴上，点A 在 x 轴负半轴上，点B 在 y 轴正半轴上 (图 1BAC= 12，求经过A、B、C 点的抛物线的解析式226 所示） ，若tan9 已知：如图 1227 所示，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、C，抛物线 y=x2bxc 经过点 B、 C，点 A 是抛物线与x轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页（2）若点 P 在直线 BC 上，且 SPAC

7、=12SPAB，求点 P 的坐标10 四边形 DEFH 为 ABC的内接矩形 (图 1228)，AM 为 BC 边上的高， DE长为 x，矩形的面积为y，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并判断它是不是关于x 的二次函数 . 考点 4：根据二次函数图象解一元二次方程的近似解一、考点讲解：1二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程20axbxc就是二次函数cbxaxy2当函数 y 的值为 0 时的情况（2）二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数cbxaxy2的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0 时自变量 x 的

8、值，即一元二次方程 ax2bxc=0 的根（3）当二次函数cbxaxy2的图象与x 轴有两个交点时，则一元二次方程cbxaxy2有两个不相等的实数根；当二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0 有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c 的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程cbxaxy2没有实数根解题小诀窍： 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离可以用| x1x2| 来表示。二、经典考题剖析：【考题 1】关于二次函数cbxaxy2的图象有下列命题：当c=0 时，函数的图象经过原点；当c0 且函数的图象开口向下时，ax bxc=0 必有两个不等实

9、根；函数图象最高点的纵坐标是244acba；当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 【考题 2】已知二次函数y=x26x+8，求：（1）抛物线与x 轴 y 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方程 x26x8=0 的解是什么？x 取什么值时，函数值大于0？x 取什么值时，函数值小于0？【考题 3】 （2009、天津）已知抛物线yx22x8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求 ABP 的面积精选学习资料 - - - - - -

10、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页三、针对性训练：1已知函数y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则k 的取值范围是（）77.k04477.k044A kB kC kD k且且2直线 y=3x3 与抛物线 y=x2x+1 的交点的个数是（）A0 B1 C2 D不能确定3函数cbxaxy2的图象如图l230，那么关于 x 的方程20axbxc的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根4二次函数cbxaxy2的图象如图l231 所示，则下列结论成立的是（）Aa0，bc0， 0 B.a0，bc0， 0 Ca0，bc

11、0， 0 D.a0，bc0， 0 5函数cbxaxy2的图象如图l232 所示，则下列结论错误的是（）Aa0Bb24ac0 C、20axbxc的两根之和为负D、20axbxc的两根之积为正6不论 m 为何实数，抛物线y=x2mxm2（）A在 x 轴上方B与 x 轴只有一个交点C与 x 轴有两个交点D在 x 轴下方7画出函数y =x22x3 的图象，利用图象回答：（1）方程 x22x3=0 的解是什么？（2）b 取什么值时，函数值大于0？（3）b 取什么值时，函数值小于0？8已知二次函数y =x2x6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x

12、2x6=0 的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页考点 5：用二次函数解决实际问题一、考点讲解：1二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值注意： 二次函数实际问题主要分为两个方面的问题，几何图形面积问题和经济问题。解几何图形面积问题时要把面积公式中的各个部分分别用同一个未知数表示出

13、来，如三角形S=hl21，我们要用x 分别把h，l 表示出来。经济问题：总利润=总销售额总成本；总利润=单件利润销售数量。解最值问题时，一定要注意自变量的取值范围。分为三类：对称轴在取值范围内；取值范围在对称轴左边；取值范围在对称轴右边。2解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量； （3）用函数表达式表示出它们之间的关系； （4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等二、经典考题剖析：【考题 1】 （2009、贵阳， 12 分）某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：若日

14、销售量y 是销售价 x 的一次函数；（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解： （1）设此一次函数解析式为.ykxb则15252020kbkb，解得：k=1,b=40, 即：一次函数解析式为40yx（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元，w =2(10)(40)50400 xxxx=2(25)225x。产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为225元点拨：求（ 1） （2）中解析式时，可选取表格中的任意两组值即可【考题 2】 （2009、鹿泉）图123

15、3 是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图1234 所示的坐标系中画出y 关于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页x 的函数图像；（2）填写下表：x 5 10 20 30 40 50 yx2根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示 y 的二次函数关系式：_. （3）当水面宽度为36m 时，一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m 的

16、货船能否在这个河段安全通过？为什么？解： （1）图象如图 1235 所示；（2）如下表所示；y= 1200 x2；（3）当水面宽度为36m 时，相应的 x=18，则 y1200182=162，此时该河段的最大水深为162m因为货船吃水深度为18 米，而 1.62 18，所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段【考题 3】我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P150（x30）210 万元。为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10 年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的

17、专项资金每年最多50 万元。若开发该产品，在前5 年中，必须每年从专项资金中拿出25 万元投资修通一条公路，且 5 年修通。公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q4950（50 x）21945（50 x） 308 万元。若不进行开发，求10 年所获利润的最大值是多少？若按此规划进行开发，求10 年所获利润的最大值是多少？根据、计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。解： （1）若不修路，由P150（x30）210 知，只需从 50 万元专款中拿出30 万元投资，每年即可获得最大利润10 万元，则 10 年的最大利润M1 =10 10

18、=100 万元；（2）若对产品开发，在前5 年中，当 x=25 时，每年最大利润是P150（2530）210=9.5，则前 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页年的最大利润M2 =9.55=47.5 万元；设 5 年中 x 万元是用于本地销售的投资P150（2530）210，则将余下的 (50 x) 万元全部用于外地的投资 Q495050（50 x）2194550（50 x）308，才有可能获得最大利润，则后 5 年的利润是M3 =21-(30)1050 x52249194(308) 55(20)505xxx3500

19、故当 x20时， M3取得最大值为3500 万元所以， 10 年的最大利润为M=M2 +M3 =475+3500=35475 万元；（3）因为 35475100，故有极大的开发价值【考题 4】学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OAO 恰好在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过OA 的任意平面上的抛物线如图l236 所示，建立平面直角坐标系（如图l237） ，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是25322yxx，请回答下列问题：（1）花形柱子OA 的高度；（2）若不计其它因素，水池的半径至

20、少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？把0 x代入抛物线25322yxx，得31.52yOA=1.5 米 把0y代入25322yxx，得253022xx， 22530 xx。13x，212x又x0，3x。OB=3 ， 半径至少是3 米点拨：以学校要建圆形喷水池为背景材料，将学生送到了一个“ 设计师 ” 的角度，运用二次函数解题时，应注意实际情况中的取值【考题 5】 （2009、青岛）某工厂现有80 台机器，每台机器平均每天生产384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4 件产品（1）如果增加 x

21、台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与 x 之间的关系式； 。（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解： （1）根据题意，得y=(80 x)(3844x)整理，得 y=4x264x30720；（2）因为 y=4x264x30720=4（x8）230976，所以，当 x =8 时，y最大值=3072030976即：增加 8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976 件三、针对性训练：( 60 分钟 ) (答案： 270 ) 1小王家在农村，他家想利用房屋侧面的一面墙，围成一个矩形猪圈（以墙为长人现在已备足可以砌10米长的墙的材料 他想使猪圈的

22、面积最大，你能帮他计算一下矩形的长和宽应当分别是多少米吗？此时猪圈的面积有多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页2数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40 元，厂家要求售价在4070 元之间，若以每箱 50 元销售平均每天销售90 箱，价格每降低1 元平均每天可多销售3 箱老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？ 写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价社元）之间的函数关系； 写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系； 求出中 M 次函数的顶点坐标及当x=40、70 时

23、的 W 的值3某商人开始时，将进价为每件8 元的某种商品按每件10 元出售，每天可售出100 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l 元，每天的销售量就会减少10 件 写出售价 x（元件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式； 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？4图 1238 所示是一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和 A1，点 B 和 B1分别关于 y 轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C 离路面 AA1的距离为 8 米，点 B 离路面AA1的距离为 6 米，隧道的宽AA1为 16 米 求隧道拱抛物线 BC B1的函

24、数解析式； 现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4 米，车载大型设备的顶部与路面的距离为7 米，它能否安全通过这个隧道？说明理由5启明公司生产某种产品，每件产品成本是8 元，售价是4 元，年销售量为10 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投人的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y=277101010 xx，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把 (1）中的最大利润留出3 万元做广告，其

25、余的资金投资新项目，现有6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6 万元，问：有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目6某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40 只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产X只玩具熊猫的成本为R （(元)， 售价每只为P （元）且 R， P 与 X 的关系式为R=5003.5x， P=170 2x 当日产量为多少时，每日获得的利润为1750 元； 当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页