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1、学习必备欢迎下载例 1（2014 盐城） （12 分） 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 1，在 ABC中， AB=AC ，点 P为边 BC 上的任一点，过点P作 PDAB，PE AC，垂足分别为 D、E，过点 C作 CFAB，垂足为F求证： PD+PE=CF 小军的证明思路是：如图 2， 连接 AP， 由ABP与ACP面积之和等于 ABC的面积可以证得：PD+PE=CF 小俊的证明思路是：如图2，过点 P作 PGCF，垂足为 G，可以证得：PD=GF ，PE=CG ，则PD+PE=CF 【变式探究】如图3，当点 P在 BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE
2、=CF ；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点D 落在点 B上，点 C落在点 C 处，点 P为折痕 EF上的任一点，过点P 作 PGBE 、PHBC ，垂足分别为G、H，若 AD=8，CF=3 ，求 PG+PH的值；【迁移拓展】图5 是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中， E为 AB 边上的一点， EDAD， EC CB ， 垂足分别为D、 C， 且 AD?CE=DE?BC ， AB=2dm， AD=3dm， BD=dm M、N 分别为 AE、BE的中点，连接DM、CN，求 DEM 与CEN的周长之和精选学习资料 - - -
3、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 2（2014 江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS” 、 “ASA ” 、 “AAS ” 、 “ SSS” ）和直角三角形全等的判定方法 （即“HL” ）后，我们继续对 “两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF 中， AC=DF ，BC=EF ，B= E，然后，对 B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当 B 是直角时， ABC DE
4、F（1）如图，在 ABC和DEF，AC=DF ，BC=EF ，B= E=90 ，根据，可以知道Rt ABC Rt DEF第二种情况：当 B 是钝角时， ABC DEF（2）如图，在 ABC 和 DEF，AC=DF ，BC=EF ，B= E，且B、E 都是钝角，求证： ABC DEF第三种情况：当 B 是锐角时， ABC 和DEF 不一定全等（3）在ABC 和 DEF，AC=DF ，BC=EF ，B= E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出 DEF，使DEF 和 ABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B 还要满足什么条件，就可以使ABC DEF？请直接写出结论：在ABC 和DEF中，
5、 AC=DF ， BC=EF ，B= E，且B、E都是锐角，若，则ABC DEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 3 （2014 唐山一模14 分）某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1 所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm 请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分） ，得到图形是圆环的一部分 图 2 中弧 EF 的长为_cm， 弧 MN 的长为_cm， ME=NF=_
6、cm； 要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN 所在圆的圆心O，如图 3 所示小顾同学发现若将弧EF、MN 近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得，请你帮她证明这一结论 根据 中的结论，求弧MN 所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n（2）小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 4（9 分）如图1，边长为4 的正方形ABCD 中，点 E 在 AB 边上（不与点A，B 重合）
7、，点 F 在 BC 边上（不与点B，C 重合）第一次操作：将线段EF绕点 F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG 绕点 G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H；依次操作下去（1）图 2 中的EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF 的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH请判断四边形EFGH 的形状为，此时 AE 与 BF 的数量关系是；以中的结论为前提，设AE 的长为 x，四边形EFGH 的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
8、- - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 5. 如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中 C=900， B= E=300. （1）操作发现如图2，固定ABC ，使DEC 绕点 C 旋转。当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与 AC 的位置关系是；设BDC 的面积为S1， AEC 的面积为S2。则 S1与 S2的数量关系是。（2）猜想论证当 DEC 绕点 C 旋转到图3 所示的位置时， 小明猜想 （ 1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC 和AEC 中 BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想。（3）拓展探究已知ABC=600，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE AB 交 BC 于点 E （如图 4） ，若在射线BA 上存在点F，使 S DCF =S BDC,请直接写出相应的BF 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页