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1、优秀教案欢迎下载专题训练（函数综合题1）解题思路：抓问题中的关键词把问题转化为常规题，从而获得解题思路（小技巧：留心特殊角，如隐藏条件30、 45、 120等，图中可能有“等腰直角三角形”等特殊图形；） ；1. “三角形周长最小”“牵马饮水”； “面积最大”“割补法”或“铅垂法”或“切线法”；例： 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值；（3）如图（ 2） ，若 E是线段 AD上的一个动点
2、（ E 与 A、D不重合），过 E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E的横坐标为m ，ADF的面积为S求 S与 m的函数关系式；S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由2是否存在“等腰三角形”“分类讨论”，可能用“勾股定理”或“两点间距离公式”；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀教案欢迎下载例： 已知抛物线yax2+bx+c的顶点为P（ 4，252） ，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（ 1，0） （1）求这条抛物线的函数关
3、系式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由3. 是否存在“直角三角形”“分类讨论”可能用“勾股定理”或“两点间距离公式”或“K值负倒数”或“相似三角形比例线段：例 1：如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3， 0） ，B（1.0） ，C（0， 3） （1）求抛物线的解析式；A B C D x y O P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀教案欢迎下载（2）设抛物线的顶点为D，DE x轴于
4、点 E，在 y 轴上是否存在点M ，使得 ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由例2： 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线123yx交x轴 于 点P， 交y轴 于 点A， 抛 物 线212yxbxc的图象过点( 1,0)E，并与直线相交于A、B点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀教案欢迎下载求抛物线的解析式；过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理
5、由 .专题训练（函数综合题2）4. 抛物线上是否存在“相似三角形”“分类讨论”， “分析已知三角形的特征”例 .在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，（1）求此二次函数的表达式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀教案欢迎下载（2）若直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合） ，则是否存在这样的直线l，使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似？若存在
6、，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；5. 抛物线上是否存在“平行四边形”“分类讨论”， “分析平行四边形已知边或高”例 1.如图，抛物线经过A（ 1，0） ，B（5，0） ，C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由y C lx B A 1x4 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页
7、，共 11 页优秀教案欢迎下载例 2. 如图，抛物线y=x2+bx+c 的顶点为 D（ 1， 4） ，与 y 轴交于点C （0， 3） ，与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC ，CD ，AD ，试证明 ACD 为直角三角形；（3）若点 E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以 A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀教案欢迎下载6. 抛物线与圆的综合“相切”
8、“圆心到直线的距离等于半径”或“ K值负倒数时两直线垂直”例：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀教案欢迎下载如图，已知二次函数y=ax2+bx+3 （a0）的图象与x 轴交于点A（-1 ，0）和点 B（3，0）两点（点A 在点 B的左边），与y 轴交于点C（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；（2）若直线l：y=kx （k0）与线段BC 交于点 D（不与点 B，C 重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O ，D 为顶点的三角形与BAC 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若直
9、线l： y=m与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度例 2 在平面直角坐标系中，已知( 4 0)A，(10)B ，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点(0 2)C，过点C作圆的切线交x轴于点D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀教案欢迎下载（1）求过ABC， ，三点的抛物线的解析式（2）求点D的坐标（3）设平行于x轴的直线交抛物线于EF，两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？7 “翻折”、 “旋转”找“对称点”
10、，例： 如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，点 M 为抛物线22yx2nxn2n的顶点，过点（0，4）作x 轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点 P在 Q 的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P 的坐标；（2）小丽发现：将抛物线22yx2nxn2n绕着点 P 旋转 180 ，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图 2， 已知点 A （ 1， 0） ， 以 PA 为边作矩形PABC（点 P、 A、 B、 C 按顺时针的方向排列） ，PA1PBt 写出 C 点的坐标： C（，） （坐标用含有t 的代数式表示） ；若点 C 在题（ 2）中旋转后的新抛
11、物线上，求t 的值 y x O C D B A 41 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀教案欢迎下载8. 已知抛物线y=ax2+bx+3经过 A（-3，0） ，B（-1，0）两点如图1，顶点为M（1） a、b 的值；（2）设抛物线与y 轴的交点为Q 如图 1，直线 y=-2x+9与直线 OM 交于点 D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上当抛物线的顶点平移到D 点时， Q 点移至 N 点，求抛物线上的两点M、Q 间所夹的曲线扫过的区域的面积；（3）设直线y=-2x+9与 y 轴交于点C，与直线OM 交于点
12、 D 如图 2现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上若平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；（4）如图 3，将抛物线平移，当顶点M 移至原点时，过点Q（0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E，F 两点试探究：在y 轴的负半轴上是否存在点P，使得 EPQ=QPF？若存在，求出点P 的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀教案欢迎下载若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页