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1、学习必备欢迎下载专题四探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可
2、以从以下几个角度考虑：1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律2反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致3分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果4 类比猜想法 即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用三、中考考点精讲考点一：条件探索型：此类问题结
3、论明确，而需探究发现使结论成立的条件例 1 （ 2014 ?襄阳）如图1，点 A 是线段 BC 上一点， ABD 和 ACE 都是等边三角形（1）连结 BE，CD ，求证： BE=CD ；（2）如图 2，将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得到AB D当旋转角为度时，边AD 落在 AE 上；在的条件下，延长DD 交 CE 于点 P，连接 BD ，CD 当线段 AB、 AC 满足什么数量关系时，BDD 与 CPD 全等？并给予证明对应训练1 （2014 ?新疆）如图， ?ABCD 中，点O 是 AC 与 BD 的交点，过点O的直线与BA、DC 的延长线分别交于点E、F（1）求证： AOE COF ；
4、（2）请连接EC 、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载考点二：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论例 2 （2014 ? 牡丹江）已知ACD=90 ，MN 是过点 A 的直线， AC=DC ，DB MN 于点 B，如图（1） 易证 BD+AB=2CB，过程如下：过点 C 作 CE CB 于点 C，与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90 ， ACB+ ACE=90 ， BCD=
5、ACE 四边形ACDB 内角和为 360 ， BDC+ CAB=180 EAC+ CAB=180 ， EAC= BDC 又 AC=DC ， ACE DCB ， AE=DB ， CE=CB ， ECB 为等腰直角三角形， BE=2CB 又 BE=AE+AB ， BE=BD+AB ， BD+AB=2CB（1）当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（ 3）两个位置时，BD、 AB、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明（2）MN 在绕点 A 旋转过程中，当BCD=30 ，BD=2时，则 CD= ，CB= 对应训练2 （2014 ? 河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC
6、 和 DEC 重合放置，其中C=90 ，B= E=30（1）操作发现如图 2，固定 ABC ，使 DEC 绕点 C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是；设 BDC 的面积为S1， AEC 的面积为S2，则 S1与 S2的数量关系是（2）猜想论证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载当 DEC 绕点 C 旋转到如图3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和 AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）
7、拓展探究已知 ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4 ，DE AB 交 BC 于点 E（如图 4） 若在射线 BA 上存在点F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF 的长考点三：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用. 例 3 （2014 ?闸北区二模）观察方程：x+2x=3，方程： x+6x=5，方程： x+12x=7（ 1 ）方程的根为：；方
8、程的根为：；方程的根为：；（2）按规律写出第四个方程：；此分式方程的根为：；（3）写出第n 个方程（系数用n 表示） ：；此方程解是：对应训练3 （2014 ?南沙区一模）如图，一个动点P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1） ，第二次从（ 1，1）运动到（ 2，0） ，第三次从（ 2，0）运动到（ 3，2） ，第四次从（ 3，2）运动到（ 4，0） ，第五次从（ 4， 0）运动到（ 5，1） ，按这样的运动规律，经过第 2014 次运动后，动点P 的坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页
9、，共 4 页学习必备欢迎下载考点四：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目例 4 （2014 ?呼和浩特）如图，在边长为3 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点， BE=1 ，AEP=90 ，且 EP 交正方形外角的平分线CP 于点 P，交边 CD 于点 F，（1）FCEF的值为；（2）求证： AE=EP ；（3）在 AB 边上是否存在点M，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由4 （2014 ?陕西）问题探究：（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图， M 是正方形ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M）使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由问题解决：（3）如图， 在四边形 ABCD 中，ABCD ，AB+CD=BC ，点 P 是 AD 的中点， 如果 AB=a ，CD=b ，且 ba，那么在边BC 上是否存在一点Q，使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页