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1、学习好资料欢迎下载知识点 16：平行四边形的性质和判定，两点之间距离， 点到直线距离， 两平行线的距离，平行四边形有关的计算和证明（1） （ 2008 泰州市） 在平面上， 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD有下列四个条件： （1）OB=OC； （2）ADBC； （3）； （4）OAD=OBC若只增加其中的一个条件，就一定能使BAC=CDB成立，这样的条件可以是（D）A （ 2） 、 （4） B （2） C （3） 、 （4） D （4）（2） （2008 四川达州市）如图，一个四边形花坛，被两条线段分成四个部 分 ， 分 别 种 上 红 、 黄 、 紫 、 白 四 种
2、 花 卉 ， 种 植 面 积 依 次 是， 若，则有（ C ）AB CD都不对（3） （2008 山东东营）只用下列图形不能镶嵌的是（ C ）A三角形B 四边形 C 正五边形D正六边形（4） （2008 佳木斯）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：且；，正确的个数是（ B ）A1 B2 C3 D4 （5） （20XX年陕西省）如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ D ）ABCD（6） （2008 江西南昌 ）如图，在中， E 是 BC的中点，且AEC= DCE ，则下列结论不正确的是（ A ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习好资料欢迎下载ABC 四 边 形AECD 是 等 腰 梯 形D（7） （2008 江苏南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（B）A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形（8） （2008 四川凉山州）下列四个图形中大于的是（ B ）（9）(2008 黑龙江哈尔滨 ) 某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ B ）（A）4 种（B）3 种（C）2 种（D）1 种（10） （ 2008 贵州贵阳）如图
4、，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为（ B ）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习好资料欢迎下载（10） （20XX年?南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（ C ）（A）1 个（B） 2 个（C）3 个（ D）4 个（11） （2008 山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点 , 点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点 , 已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1, 则平行四边形ABCD
5、面积为（ C ）A.2 B. C. D.15 （12） （2008 四川自贡）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ B ）A一组对边相等 B两条对角线互相平分C一组对边平行 D两条对角线互相垂直（13）(2008 湖南怀化 ) 如图 6，在平行四边形ABCD 中， DB=DC 、，CEBD于 E，则 25 （14） (2008 重庆 ) 如图，在 ABCD 中，AB=5cm ， BC=4cm ， 则 ABCD 的周长为 18 cm. （15） （2008 湖南郴州）已知四边形ABCD中，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是： AB=BC或者BC=CD或者CD
6、=DA或者DA=AB（16） （2008 湖南郴州）如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _80_ 度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习好资料欢迎下载（17） （2008 山东济南）如图，在ABC中， EF为 ABC的中位线， D为 BC边上一点（不与B、C重合） ，AD与 EF交于点 O ，连接 DE 、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_BD=CD ，OE=OF ，DE AC_.（只添加一个条件）（18）(2008 福建龙岩 )ABCD中，CEAB，垂足
7、为E，如果A=115，则BCE= 25 . （19）（2008赤峰）如图， 已知平分， 则 3 （20） （2008 资阳市）如图4，ABCD中，对角线AC、BD 交于点 O，请你写出其中的一对全等三角形： AOB COD 、 AOD COB、 ADB CBD 、 ABC CDA（答案不唯一）（21） （2008 兰州）如图，平行四边形中，对角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习好资料欢迎下载线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与
8、总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数（1）证明：当时，又，四边形为平行四边形（2）证明：四边形为平行四边形，（3）四边形可以是菱形理由：如图，连接，由（ 2）知，得，与互相平分当时，四边形为菱形在中，又，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形（22） （2008 山西省） 如图， 已知 ABC是等边三角形， D、E分别在边BC 、AC上，且 CD=CE ，连结 DE并延长至点F，使 EF=AE ，连结 AF、BE和 CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边
9、形，并说明理由。（3）若 AB=6 ，BD=2DC ，求四边形ABEF的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习好资料欢迎下载证明：（1） （选证一）（选证二）证明：（选证三）证明：（2）四边形ABDF 是平行四边形。由（ 1）知，、都是等边三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习好资料欢迎下载（ 3）由（ 2）知，）四边形 ABDF是平行四边形。（23） （2008 佛山 23）如图，ACD、ABE 、BCF均为直线BC同侧
10、的等边三角形. (1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 解： (1) ABE 、BCF为等边三角形，AB = BE = AE，BC = CF = FB，ABE = CBF = 60.FBE = CBA. FBE CBA. EF = AC. 又ADC为等边三角形，CD = AD = AC.EF = AD. 同理可得AE = DF. 四边形AEFD是平行四边形 . (2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时， BAC60（或A与F不重合、ABC不
11、为正三角形）（若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，BAC = 60（或A与F重合、ABC为正三角形）（24） （20XX 年云南省双柏县）如图，是平行四边形的对角线上的点， 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习好资料欢迎下载猜想：证明：猜想：，证明：证法一：如图191 四边形是平行四边形又证法二：如图192 连结，交于点，连结，四边形是平行四边形，又四边形是平行四边形（25）(2008 湖北恩施 ) 如图，在平行四边形ABCD 中, ABC
12、的平分线交CD于点 E, ADC的平分线交AB于点 F.试判断 AF与 CE是否相等，并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习好资料欢迎下载解:AF = CE四边形 ABCD是平行四边形AD=CB, A=C, ADC= ABC 又 ADF=ADC, CBE=ABC ADF= CBE ?ADF ?CBE AF = CE （26） （2008 湖南郴州） 如图， ABC为等腰三角形， 把它沿底边BC翻折后， 得到 DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由、答：四边形ABCD为菱形理由是：由翻折得A
13、BCDBC所以因为ABC为等腰三角形，所以所以ACCDABBD，故四边形ABCD为菱形（27） （2008 青海西宁）如图，已知：中，的平分线交边于，的平分线交于，交于求证：证明：四边形是平行四边形（已知） ，（平行四边形的对边平行，对边相等），（两直线平行，内错角相等）又平分，平分（已知），（角平分线定义），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习好资料欢迎下载，（在同一个三角形中，等角对等边），即（28） （2008 山东潍坊） 如图，ABCD 为平行四边形， AD=a,BE AC,DE交 AC的延长线于F 点，
14、交 BE于 E点 . （1）求证： DF=FE; （2）若 AC=2CF, ADC=60 o, AC DC,求 BE的长 ; （3）在（ 2）的条件下，求四边形ABED的面积 . (1) 证明：延长DC交 BE于点 M ，BE AC ，AB DC, 四边形ABMC 是平行四边形， CM=AB=DC,C 为 DM 的中点， BE AC，DF=FE; （ 2）由（ 2）得 CF是 DME 的中位线，故ME=2CF, 又 AC=2CF ，四边形ABMC 是平行四边形，BE=2BM=2ME=2AC, 又 AC DC, 在 Rt ADC中利用勾股定理得AC=. (3) 可将四边形ABED的面积分为两部分
15、，梯形 ABMD 和三角形DME, 在 Rt ADC中利用勾股定理 得 DC=, 由CF 是 DME的 中 位 线 得 CM=DC=, 四 边 形ABMC是 平 行 四 边 形 得AM=MC= ,BM=AC=, 梯形 ABMD 面积为：; 由 AC DC和BE AC可证得三角形DME 是直角三角形，其面积为：, 四边形ABED的面积为+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习好资料欢迎下载（29）（2008 安徽芜湖） 如图，在梯形中，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高（1）求证 : 四边形AEFD是平行四边形 ; （2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式（1）证明： ，梯形ABCD为等腰梯形C=60，又，由已知，AEDC又AE为等腰三角形ABD的高，E是BD的中点，F是DC的中点，EFBCEFAD 四边形AEFD是平行四边形（2）解： 在 Rt AED中，在 Rt DGC中 C=60，并且，由（ 1）知：在平行四边形AEFD中，又，四边形DEGF的面积，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页