2022年中考数学复习精品专题二次函数人教新课标版 .pdf

《2022年中考数学复习精品专题二次函数人教新课标版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习精品专题二次函数人教新课标版 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、学习必备欢迎下载初三数学精品专题类：综合题中的二次函数数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题多以数学综合题的形式出现解决数学综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、 分类讨论思想、方程思想的应用过程题型 1. 代数型综合题函数型综合题主要是以二次函数为主线，几何与二次函数相结合的综合形式。二次函数是初中数学的重点，也是难点， 以二次函数为背景的代数型综合题能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型，是压轴题的主要来源之一解题时重点把握：1. 二次函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函

2、数图象上即点的坐标满足函数的解析式等；2. 方程、分类讨论、数形结合始终是解题的主旋律，尤其是题中数量信息转化为方程；3. 探索问题，动点问题联系转化来解决；4. 计算能力的培养。题型 2几何型综合题几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力1 几何型综合题，常用相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现2 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等3 几何论证题主要

3、考查学生综合应用所学几何知识的能力4 解几何综合题应注意以下几点：（1） 注意数形结合， 多角度、 全方位观察图形，挖掘隐含条件， 寻找数量关系和相等关系；（2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3） 掌握常规的证题思路，尤其理解作辅助线的本质就是挖掘题中的隐含条件；（4） 解题自信心的培养解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。例 1. 已知抛物线2(4)24yxmxm与x轴交于1(,0)A x、2(,0)B x，与 y 轴交于点C，且1x 、2x 满足条件1212,20 xxxx（1）求抛物线的解析

4、式；（2）能否找到直线ykxb与抛物线交于P、Q两点，使 y 轴恰好平分CPQ的面积？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载若能，求出k 、 b 所满足的条件解析： （1）22(4)4(24)320mmm，对一切实数m，抛物线与x轴恒有两个交点，由根与系数的关系得124xxm，12(24)x xm由已知有1220 xx得2124,228.xm xxm代入得 (28)(4)(24)mmm化简得29140mm解得121122,7.2,4,2mmmxx当时，满足12xx 当27m时，126,3xx，不满足12

5、xx ，抛物线的解析式为228yxx（2）如图，设存在直线ykxb与抛物线交于点P、Q，使 y 轴平分CPQ的面积，设点P的横坐标为Qx，直线与y 轴交于点E1122PCEQCEPQSSCExCEx，PQxx，由 y 轴平分CPQ的面积得点P、Q在 y 轴的两侧，即PQxx，0PQxx，由228ykxbyxx得2(2)80 xkxb又Px 、Qx是方程2(2)80 xkxb的两根，(2)0PQxxk，2k又直线与抛物线有两个交点，当28kb且时，直线 ykxb与抛物线的交点P、Q，使 y 轴能平分CPQ的面积故2,8kb例 2 如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点

6、A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角A C B 0 1 1 y _ Q_ C_ P_ E_ y_ O_ x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由解： （1）抛物线的对称轴5522axa（2）( 3 0)A，(5 4)B，(0 4)C，把点A坐标代入254yaxax中，解得16a215466yxx（

7、3）存在符合条件的点P共有 3 个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M过点B作BQx轴于Q，易得4BQ，8AQ，5.5AN，52BM以AB为腰且顶角为角A的PAB有 1 个：1P AB222228480ABAQBQ在1RtANP中，222221119980(5.5)2PNAPANABAN1519922P，以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个：2P AB在2RtBMP中，222222252958042MPBPBMABBM25 829522P，以AB为底，顶角为角P的PAB有 1 个，即3P AB画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰ABC的顶点C过点

8、3P作3P K垂直y轴，垂足为K，显然3RtRtPCKBAQ312P KBQCKAQ32.5P K5CK于是1OK3(2.51)P，例 3. 如图，抛物线2(0)yxbxc b的图象与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其 中 点A的 坐 标 为( 2 0)，； 直 线1x与 抛 物 线 交 于 点E， 与x轴 交 于 点F， 且A O F B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载4560FAE（1）用b表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；（3）请问BCE的面积是否有最大值？若有，求出这

9、个最大值；若没有，请说明理由解（ 1）抛物线2yxbxc过( 2 0)A，24cb点E在抛物线上，112433ybcbbb，点E的坐标为(133)b，（2）由（ 1）得33EFb，4560FAE，3AF，130b（3）BCE的面积有最大值，2yxbxc的对称轴为2bx，( 2 0)A，点B的坐标为(20)b，由（ 1）得(0 24)Cb，而BCEEFBOCBOCEFSSSS梯形111()222OCEFOFEF FBOB OC111(42 )(33 )1(33 )(1)(2) (42 )222bbbbbb21(32)2bb，21(32)2ybb的对称轴是32b，130b当13b时，BCES取最大

10、值，其最大值为2133(13)3(13)222例 4. 已知抛物线2yaxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上， 点C在y轴的正半轴上， 线段OB、OC的长（OBOC）是方程210160 xx的两个根，且抛物线的对称轴是直线2x（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载式，并写出自变

11、量m的取值范围；（3）在（ 2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由解： （1）解方程210160 xx得122,8xx点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（ 2， 0） ，点C的坐标为（ 0， 8）又抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2x由抛物线的对称性可得点A的坐标为（ 6，0）点C（0， 8）在抛物线2yaxbxc的图象上c8，将A（ 6，0） 、B（2，0）代入表达式，得2036683042883aababb所求抛物线的表达式为228833yxx（2）依题意，AEm，则B

12、E8m，OA6，OC8，AC10 EFACBEFBACEFACBEAB即EF108m8EF405m4过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCAB45FGEF45FG45405m4 8mSS BCESBFE12（ 8m） 812（ 8m） （8m）12（8m） （ 88m）12（ 8m）m12m24m自变量m的取值范围是0m8 （3）存在理由：S12m2 4m12（m 4）28 且12 0，当m4 时，S有最大值，S最大值8 m4，点E的坐标为（2，0）CECBBCE为等腰三角形例 5、如图5，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ，直线mxy与该二次函数的图象交于 A、B两点，其

13、中A点的坐标为 (3,4) ， B点在y轴上 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载（1）求m的值及这个二次函数的表达式；（2）P为线段 AB上的一个动点（点P 与 A、B不重合），过 P作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE的长为h，点 P 的横坐标为x ，求h与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由

14、 . 解析： (1) 点 A(3,4) 在直线mxy上，4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为2(1)ya x 点 A(3,4) 在二次函数2(1)ya x的图象上，24(31)a1a 所求二次函数的关系式为2(1)yx即221yxx(2) 设 P、E两点的纵坐标分别为py和Ey22(1)(21)3pEPEhyyxxxxx即h23(03)xxx(3) 存在 . 解：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC. 点 D在直线1yx上 点 D的坐标为 (1,2), 232xx解之得122,1xx( 不合题意，舍去) 当 P点的坐标为 (2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形例

15、6 如图 6，已知抛物线2yaxbxc经过 O(0,0) ，A(4,0),B(3,3) 三点， 连结 AB ，过点 B作 BC x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P、Q分别从 O、A两点同时出发 , 以每秒 1 个单位长度的速度运动. 其中，点 P沿着线段 0A 向 A点运动，点Q沿着折线ABC的路线向C点运动 . 设这两个动点运动的时间为 t （秒 ) (0 t 4)， PQA的面积记为S. E B A C P 图 5 O x y D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页

16、学习必备欢迎下载P B A C O xyQ 图 6 E F P B A C O xyQ 图 6-1 求 S与t的函数关系式； 当 t为何值时， S有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA的形状； 是否存在这样的t 值，使得 PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由. 解析： （1）抛物线cxbxay2经过 O(0,0) ，A(4,0),B(3,3) ，03390416cbaba解得0,334,33cba . 所求抛物线的函数关系式为xxy334332. （2）过点 B作 BE x 轴于 E，则 BE=3，AE=1，AB=2. 由tanBAE=3AEBE，

17、得 BAE =60. （）当点Q在线段 AB上运动，即0 t 2 时， QA=t， PA=4-t . 过点 Q作 QF x 轴于 F，则 QF=t23， S=21PA QFtt23)4(21tt343223(2)34t043，当 t=2 时， S有最大值，最大值S=3（）当点Q在线段 BC上运动，即2 t 4 时，Q点的纵坐标为3，PA=4-t . 这时， S=3)4(21t3223t023，S 随 着 t 的 增 大 而 减 小 . 当 t =2 时 ， S 有 最 大 值 ， 最 大 值332223S综合（）（），当 t =2 时， S有最大值，最大值为3. PQA是等边三角形. 存在 .

18、 当点 Q在线段 AB上运动时，要使得 PQA 是直角三角形， 必须使得 PQA =90， 这时 PA=2QA ，即 4- t =2t，34t. P 、Q两点的坐标分别为P1(34,0) ， Q1(310,332). 当点 Q在线段 BC上运动时， Q、P 两点的横坐标分别为(41)(2)5tt和t，要使得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载PQA是直角三角形，则必须5- t =t ，25t P 、Q两点的坐标分别为P2(25,0) ， Q2(25,3). 例 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线上

19、有A（ -1,0 ）， B（3,0 ） C（ 0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点 Q在 y 轴上，点P在抛物线上，要使Q 、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形. 求所有满足条件点P的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载解：（ 1）设该抛物线的表达式为2yaxbxc根据题意，得1302930311aabcabcbcc所求抛物线的表达式为212331yxx（2） AB为边时，只要PQ AB且 PQ=AB=4 即可。又知点 Q在 y 轴上，点 P的横坐标为4 或 -4， 这时符合条件

20、的点P有两个，分别记为P1,P2 . 而当 x=4 时， y=53；当 x=-4 时， y=7，此时1p（4，53）2p（-4,7 ）当 AB为对角线时，只要线段PQ与线段 AB互相平分即可又知点 Q在 Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1 点 P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为3p而且当2x时1y，此时3p（2，-1 ）综上，满足条件的P为1p（4，53）2p（-4,7 ）3p（2，-1）例 8. 如图 1，抛物线2yaxc（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（ 2,0 ） ，B（ 1, 3） （1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点， 当点M到

21、A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（ 2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐 标解析： （1）因为点A 、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载403acac解之得：14ac；故24yx为所求（2）如图 2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点设BD的解析式为ykxb，则有203kbkb，12kb，故BD的解析式为2yx；令0,x则2y，故(0,2)M(3) 如图 3，连接AM，BC交y轴于点N，由

22、（ 2）知，OM=OA=OD=2，90AMB易知BN=MN=1，易求22,2AMBM12 2222ABMS；设2( ,4)P x x，依题意有：214422AD x，即：2144422x解之得：2 2x，0 x，故符合条件的P点有三个：123(22,4),( 2 2,4),(0, 4)PPP例 9. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =241x+1，点C的坐标为 (4，0) ，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与 y 轴交于点M，已知点Q(x，y) 在抛物线上，点P(t，0) 在x轴上 . (1) 写出点M的坐标；例 9 xyCB_ D_ AO图 1 xyNMOP2P1

23、BDAP3C图 3 xyMCBDAO图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载 (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时 . 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2 时，求t的值 . 解析： (1) OABC是平行四边形， AB OC ，且AB = OC = 4 ，A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， A， B的横坐标分别是2 和 2 ，代入y=241x+1 得， A(2, 2 )，B( 2 ，2) ，M (0 ，2) ，(2) 过点Q作

24、QHx轴，设垂足为H， 则HQ = y，HP= xt，由HQPOMC，得：42txy, 即：t = x 2y , Q(x,y) 在 y = 241x+1 上，t = 221x+ x 2. 当点 P与点 C重合时，梯形不存在，此时，t = 4 ，解得x= 15, 当 Q与 B或 A重合时，四边形为平行四边形，此时，2xx的取值范围是15x且2x的所有实数 . 分两种情况讨论：1）当CM PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵坐标的 2 倍，即 2 = 2(241x+1) ，解得0 x，2100222t2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上，CMPQ，CM = 21PQ，点Q纵坐标为点M纵坐标的2 倍，即241x+1=2 2，解得：2 3x当x32时，得t = 2)32(21322 = 8 32, 当x=32时，得t =328. 例 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页